特许英语题目(答案与解析)

2021年1月22日发(作者：topright)

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schnaps
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好

题

本

七年级数学




题型：
解答题

考察范围：
分式的加减

试题：
问题探索：

（
1
）已知一个正分数
小？请证明你的结论；

（
m
＞
n
＞
0
）
，如果分子、分母同时增加
1
，分数的值是增大还是减
（
2
）若正分数
（
m
＞
n
＞
0
）中分子和分母同时增加
2
，
3…k
（整数
k
＞
0
）
，情况如何？

（
3
）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅 窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的
比应不小于
10
％ ，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和
地板面积，住宅的采光条件是 变好还是变坏？请说明理由。

答案：
解：
（
1
）

证明：∵
又∵
m
＞
n
＞
0
，

∴
＜
0
，

，

∴
；

（
2
）
；

（
3
）设原来的地板面积和窗 户面积分别为
x
、
y
，增加面积为
a
，则由（
2< br>）知：
所以住宅的采光条件变好了。

备注：

＞
，

题型：
解答题

考察范围：
分式的加减

试题：
贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个 放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放
热水的是
aL/min
，放冷水的是< br>bL/min
，下面有两种放水方式：

方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放；

方 式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，
哪种方式更节省 时间？谈谈你的看法和理由。

答案：
解：方式一：设浴缸容积为
V
，注满总时间为
t
，根据题意，得
；

方式二：设浴缸容积为
V
，注满总时间为
t'
，根据题意，得

所以
，

故
t-t'=
分类讨论：①
当
a=b
时，
t-t' =0
，即
t=t'
；

，

②
当
a≠b
时，
即
t>t'
，

综上所述，当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间；

当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等。

备注：


题型：
解答题

考察范围：
分式的加减

试题：
在分母小于
15
的最简分数中，比
答案：


大并且最接近
的是哪一个
?

解：设所求的分数为
，(m
，
n)=1
，
n<15
。因为
-
=
。

由题目要求，取
m
、
n
使右边式子大于
0< br>，且为最小，
若
5m-2n=1
，则
m=
当
n<15
时，
使
m
为
整
数
的
最
大
整
数
n
是
1
2
，
此
时
，
m
=
5
，
差
为
。
若
5
m
-
2
n
≠
1
，
则
。故此
备注：

大并且最接近
的是
。



题型：
解答题

考察范围：
解分式方程

试题：
阅读下列材料：

关于
x
的方程：
x+

1

x

=c+

1

c

的解是
x
1
=c
，
x
2
=

1

c

；
x-

1

x

=c-

1

c

（即
x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是
x
1
=cx
2
=-

1

c

；
x+

2

x

=c+

2

c

的解是
x
1
=c
，
x
2
=

2

c

；
x+

3

x

=c+

3

c

的解是
x
1
=c
，
x
2
=

3

c

；
…

（
1
）请观察上述方程与解的特征，比较关于
x
的方程
x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)
与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用
“
方程的解
”
的概念进行验证．

（
2
）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方 程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，
方程的右边的形式与左边完全相同，
只是把
其 中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于
x
的方
程：
x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

答案：
（
1
）猜想
x+

m

x

=c+

m

c

(m≠ 0)
的解是
x
1
=c
，
x
2
=

m

c

．

验证：当
x=c
时，方程左边
=c+

m

c

，方程右边
=c+

m

c

，

∴方程成立；

当
x=

m

c

时，方程左边
=

m

c

+c
，方程右边
=c+

m

c

，

∴方程成立；

∴
x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)
的解是
x
1
=c
，
x
2
=

m

c

；


（
2
）由
x+

2

x-1

=a+

2

a-1

得
x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，

∴
x-1=a-1
，
x-1=

2

a-1

，

∴
x
1
=a
，
x
2
=

a+1

a-1

．

备注：


题型：
解答题

考察范围：
解分式方程

试题：
解方程：


x

x-2

=

1

1-2x

．

答案 ：
去分母得：
x
（
1-2x
）
=x-2
，

整理得：
2x
2
=2
，即
x
2
=1
，

解得：
x=1
或
x=-1
，

经检验都是分式方程的解．

备注：


题型：
解答题

考察范围：
解分式方程

试题：
阅读材料：

关于
x
的方程：
的解是
；

（即
）的解是
；

的解是
；

的解是，
；
……

（
1
）请观察上述方程与解的 特征，比较关于
x
的方程
猜想它的解是什么？并利用
“
方程的解”
的概念进行验证。

（
m≠0
）与它们的关系，
（< br>2
）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒
数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，