绝对值专项练习题有答案

2021年1月22日发(作者：叶春)


绝对值专项练习
60
题（有答案）

1
．下列说法中正确的是（


）


A
．

有理数的绝对值是正数

B
．

正数负数统称有理数


C
．

整数分数统称有理数

D
．

a
的绝对值等于
a
2
．在数轴上距﹣
2
有
3
个单位长度的点所表示的数是（


）


A
．

﹣
5
B
．
1


C
．

﹣
1
D
．
﹣

5
或
1
3
．计算：
|
﹣
4|=
（


）


A
．

0

B
．

﹣
4
C
．

D
．

4

4
．若
x
的相反数是
3
，
|y|=5
，则
x+y
的值为（


）


A
．

﹣
8
B
．
2


C
．

8
或﹣
2
D
．
﹣

8
或
2
5
．如果
|a|=
﹣
a
，那么
a
的取值范围是（


）


A
．

a
＞
0
B
．
a

＜
0
C
．
a

≤
0
D
．
a

≥
0
6
．如图，数轴上的点< br>A
所表示的是实数
a
，则点
A
到原点的距离是（


）


A
．

a

B
．
﹣

a
C
．
±

a
D
．
﹣

|a|
7
．如果
a
是负数，那么﹣
a
、
2a
、
a+|a|
、
这四个数中，负数的个数（


）


A
．

1
个

B
．
2

个

C
．

3
个

D
．
4

个

8
．在﹣（﹣
2< br>）
，﹣
|
﹣
7|
，﹣
|+3|
，
，
中，负数有（


）


A
．

1
个

B
．
2

个

C
．

3
个

D
．
4

个

9
．如图，数轴的单位长度为
1
，如果点
A< br>、
C
表示的数的绝对值相等，则点
B
表示的数是（

A
．

1

B
．
0


C
．

﹣
1
D
．
﹣

2
10
．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（


）


A
．

原
点两旁

B
．
整

个数轴

C
．

原
点右边

D
．
原

点及其右边

11
．
a
，
b
在数轴位置如图所示，则
|a|与
|b|
关系是（


）


A
．

|
a|
＞
|b|
B
．
|

a|
≥
|b|
C
．

|
a|
＜
|b|
D
．
|

a|
≤
|b|
12
． 已知
|x|=3
，则在数轴上表示
x
的点与原点的距离是（


）


A
．

3

B
．
±

3
C
．

﹣
3
D
．
0

﹣
3
13．若
|a|=
﹣
a
，则数
a
在数轴上的点应是在（

）


A
．

原点的右侧

B
．

原点的左侧


C
．

原点或原点的右侧

D
．

原点或原点的左侧

14
．下列判断错误的是（


）


A
．

任何数的绝对值一定是正数

B
．

一个负数的绝对值一定是正数


C
．

一个正数的绝对值一定是正数

D
．

任何数的绝对值都不是负数

15
．
a
为有理数，下列判断正确的是（


）


A
．

﹣
a
一定是负数

B
．

|
a|
一定是正数

C
．

|
a|
一定不是负数

D
．

﹣
|a|
一定是负数

16
．若
ab
＜< br>0
，且
a
＞
b
，则
a
，
|a
﹣
b|
，
b
的大小关系为（


）


A
．

a
＞
|a
﹣
b|
＞
b
B
．
a

＞
b
＞
|a
﹣
b|
C
．

|
a
﹣
b|
＞
a
＞
b
D
．
|

a
﹣
b|
＞
b
＞
a
17
．若< br>|a|=8
，
|b|=5
，
a+b
＞
0
，那 么
a
﹣
b
的值是（


）


A
．

3
或
13
B
．
1

3
或﹣
13
C
．

3
或﹣
3
D
．
﹣

3
或
13
18
．下列说法正确的是（


）


A
．

﹣
|a|
一定是负数


B
．

只有两个数相等时，它们的绝对值才相等


C
．

若
|a|=|b|
，则
a
与
b
互为相反数


D
．

若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

19
．一个数的绝对值一定是（


）


A
．

正
数

B
．
负

数

C
．

非
负数

D
．
非

正数



）

20
．若
ab
＞
0
，则
+
+
的值 为（


）


A
．

3

B
．
﹣

1
C
．

±
1
或
±
3
D
．
3

或﹣
1
21
．已知：
a
＞
0
，
b
＜
0
，
|a|
＜
|b|
＜
1
， 那么以下判断正确的是（


）


A
．
1
﹣
b
＞﹣
b
＞
1+a
＞
a
B

．
1+a
＞
a
＞
1
﹣
b
＞﹣
b C
．
1+a
＞
1
﹣
b
＞
a
＞﹣
b D
．
1
﹣
b
＞
1+a
＞﹣
b
＞
a
2 2
．若
|
﹣
x|=
﹣
x
，则
x
是 （


）


A
．

正
数

B
．
负

数

C
．

非
正数

D
．
非

负数

23
．若
|a|
＞﹣
a
，则
a
的取值范围是（


）


A
．

a
＞
0
B
．
a

≥
0
C
．

a
＜
0
D
．
自

然数

24
．若
|m< br>﹣
1|=5
，则
m
的值为（


）


A
．

6

B
．
﹣

4
C
．

6
或﹣
4
D
．
﹣

6
或
4
25
．下列关系一定成立的是（


）


A
．

若
|a|=|b|
，则
a=b
B
．

若
|a|=b
，则
a=b
C
．

若
|a|=
﹣
b
，则
a=b
D
．

若
a=
﹣
b
，则
|a|=|b|
26
． 已知
a
、
b
互为相反数，且
|a
﹣
b|=6
，则
|b
﹣
1|
的值为（


）


A
．

2

B
．
2

或
3
C
．

4

D
．
2

或
4
27
．
a
＜
0
时，化简
结果为（


）


A
．

B
．
0


C
．

﹣
1
D
．
﹣

2a
28
．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（


）


A
．

1
个

B
．
2

个

C
．

3
个

D
．
无

穷多个

29
．已知
|a|=
﹣
a
、
|b|=b
、
|a|
＞
|b|
＞
0
，则下列正确的图形是（


）


A
．

B
．

C
．

D
．

30
．若
|a|+ |b|=|a+b|
，则
a
、
b
间的关系应满足（


）


A
．

b
同号

B
．

b
同号或其中至少一个为零


C
．

b
异号

D
．

b
异号或其中至少一个为零

31
．已知
|m|=4
，
|n|=3
，且
mn
＜
0
，则
m+n
的值等于（


）


A
．

7
或﹣
7
B
．
1

或﹣
1
C
．

7
或
1
D
．
﹣

7
或﹣
1
32
．已知
a
、
b
、
c
大小如图所示，则
的值为（


）


A
．

±
1
1

B
．
﹣

1
C
．

D
．
0


33.
下列各式的结论成立的是（


）


A
．若
|m|=|n|
，则
m
＞
n
B
．

若
m
≥
n
，则
|m|
≥
|n|
C
．

若
m
＜
n
＜
0
， 则
|m|
＞
|n|
34
．绝对值小于
4
的整数有（


）


A
．

3
个

B
．
5

个

C
．

6
个

D
．
7

个

35
．绝对值大于
1
而小于
3.5
的整数有（


）个．


A
．

7

B
．
6


C
．

5

D
．
4


36
．若
x
的绝对值 小于
1
，则化简
|x
﹣
1|+|x+1|
得（


）


A
．

0

B
．
2


C
．

2
x
D
．
﹣

2x
37
．
3.14
﹣
π
的差的绝对值为（


）


A
．

0

B
．
3

.14
﹣
π

C
．

π
﹣
3.14
D
．
0

.14
38
．下列说法正确的是（


）


A
．

有理数的绝对值一定是正数


B
．

有理数的相反数一定是负数


C
．

互为相反数的两个数的绝对值相等


D
．

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

39
．下面说法错误的是（


）


A
．

﹣（﹣
5
）的相反数是（﹣
5
）

D
．

若
|m|
＞
|n|
，则
m
＞
n



B
．

3
和﹣
3
的绝对值相等

C
．

数轴上右边的点比左边的点表示的数小

D
．

若
|a|
＞
0
，则
a
一定不为零

40
．已知
|a|
＞
a
，
|b|
＞
b< br>，且
|a|
＞
|b|
，则（


）


A
．

a
＞
b
B
．
a

＜
b
C
．

不
能确定

D
．
a

=b
41
．已知
|x|
≤
1
，
|y|
≤
1
，那么
|y+1|+|2y
﹣
x
﹣
4|
的最小值是

_________

．

42
．从
1000到
9999
中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为
2
的四位数有

_________

个．

43
．最大的负整数是

_________

，绝对值最小的有理数是

_________

．

44
．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是
0

_________

．

45
．若
x+y=0< br>，则
|x|=|y|
．
（

_________

）

46
．绝对值等于
10
的数是

_________

．

47
．若
|
﹣
a|=5
，则
a=

_________

．

48
．设
A=|x﹣
b|+|x
﹣
20|+|x
﹣
b
﹣
20|< br>，其中
0
＜
b
＜
20
，
b
≤
x
≤
20
，则
A
的最小值是

_________

．

49
．﹣
3.5
的绝对值是

_________

；绝对值是
5
的数是

_________

；绝对值是﹣
5
的数是

_________

．

50
．绝对值小于
10
的所有正整数的和为

_________

．

51
．化简：
|x﹣
2|+|x+3|
，并求其最小值．

52
．若
a< br>，
b
为有理数，且
|a|=2
，
|b|=3
，求a+b
的值．

53
．若
|x|=3
，
|y| =6
，且
xy
＜
0
，求
2x+3y
的值．

54
．试求
|x
﹣
1|+|x
﹣
3|+
…
+|x
﹣
2003|+|x
﹣
2005|
的最小值．

55
．有理数
a
、
b
在数轴上的位置如图所示，化简< br>|a
﹣
b|+|a+b|
．

56.
已知
a =12
，
b=
﹣
3
，
c=
﹣（
|b|﹣
3
）
，求
|a|+2|b|+|c|
的值．

57.
已知
a
、
b
、
c
在数轴上的位置如图所示 ，化简
|a|+|c
﹣
b|+|a
﹣
c|+|b
﹣
a|
58
．小刚在学习绝对值的时候发现：
|3
﹣
1|
可 表示数轴上
3
和
1
这两点间的距离；而
|3+1|
即
|3
﹣（﹣
1
）
|
则表示
3
和
﹣
1
这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将
|x
﹣
2|
看成x
与
2
这两点在数轴上的距离；那么
|x+3|
可看成
x
与

_________

在数轴上的距离．小刚继续研究发现：
x
取不同的值时，
|x
﹣
2|+|x+3|=5
有最



值，请你借助数轴解决
下列问题

（
1< br>）当
|x
﹣
2|+|x+3|=5
时，
x
可取整数< br>
_________

（写出一个符合条件的整数即可）
；

（
2
）若
A=|x+1|+|x
﹣
5|
，那么A
的最小值是

_________

；

（
3
）若
B=|x+2|+|x|+|x
﹣
1|
，那么
B
的最小值是

_________

，此时
x
为

_________

；

（
4
）写出
|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x
﹣
2|
的最小值．

59
．若
ab
＜
0
，试 化简
+
+
．

60
．同学们都知道，
|5
﹣（﹣
2
）
|
表示
5
与﹣
2
之差的绝对值 ，实际上也可理解为
5
与﹣
2
两数在数轴上所对的两点
之间的距离．

试探索：

（
1
）求
|5
﹣（﹣
2
）
|=

_________

．

（
2
）设
x< br>是数轴上一点对应的数，则
|x+1|
表示

_________

与

_________

之差的绝对值

（
3
）若
x
为整数，且
| x+5|+|x
﹣
2|=7
，则所有满足条件的
x
为

_________

．