菱形的性质与判定辅导讲义

2021年1月22日发(作者：康成元)
菱形的性质与判定辅导讲义

类型一：考查边的题目。

例题
1
：

如图，在菱形
ABCD
中，
A B
=8
，点
E
，
F
分别在
AB
，
AD
上，且
AE
=
AF
，过点
E
作
EG< br>∥
AD
交
CD
于点
G
，过点
F
作< br>FH
∥
AB
交
BC
于点
H
，
EG< br>与
FH
交于点
O
．当四边形
AEOF
与四边形
CGOH
的周长之差为
12
时，
AE
的值为（


）

A
．
6.5 B
．
6 C
．
5.5 D
．
5
类型二：考查角的题目。

例题
2
：

如图，在菱形
ABCD
中，∠
ADC
=72
°，
AD
的垂直平分线交对角线
BD
于点P
，垂
足为
E
，连接
CP
，则∠
CPB
的度数是（


）

A
．
108
°

B
．
72
°

C
．
90
°

D
．
100
°

类型三：考查对角线的题目。
< br>例题
3.
如图，
菱形中，
对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
E
为
AD
边中点，
菱形
ABCD
的周长为
28
，
则
OE
的长等于（


）

A
．
3.5 B
．
4 C
．
7 D
．
14
类型四：特殊情况的考查。（
60
°角菱形）

例题
4.< br>如图，菱形
ABCD
中，
AB
=4
，∠
B
= 60
°，
AE
⊥
BC
，
AF
⊥
CD
，垂足分别为
E
，
F
，连接
EF
，则的△
AEF
的面积是（


）


A
．
4< br>3
B
．
3
3
C
．
2
3
D< br>．
3

【跟踪训练】

一、单选题（共
11
题）

1.
如图，
BD是菱形
ABCD
的对角线，
CE
⊥
AB
交于点
E
，交
BD
于点
F
，且点
E
是
AB
中点，
则
tan
∠
BFE
的值是（


）

A
．
1
3
B
．
2 C
．
D
．
3

2
3
2.
如图，在 菱形
ABCD
中，
AB
=6
，∠
ABD
=30°，则菱形
ABCD
的面积是（


）

A
．
18 B
．
18
3
C
．
36 D
．
36
3

3.
如图，已知某广场菱形花坛
AB CD
的周长是
24
米，∠
BAD
=60
°，则花坛对角线< br>AC
的长
等于（


）

A
．
6
3
米

B
．
6
米

C
．
3
3
米

D
．
3
米

4.
如图，
O
是坐 标原点，菱形
OABC
的顶点
A
的坐标为（
-3
，
4
），顶点
C
在
x
轴的负半轴
上，函数
y
=
k
（
x
＜
0
）的图象经过顶点
B
，则< br>k
的值为（


）

x
A
．
-12 B
．
-27 C
．
-32 D
．
-36
5.
如图，菱形
ABCD
的对角线
A C
，
BD
相交于
O
点，
E
，
F
分 别是
AB
，
BC
边上的中点，连
接
EF
．若
EF
=
3
，
BD
=4
，则菱形
ABCD
的周长为（


）

A
．
4 B
．
4
3
C
．
4
7
D
．
28
6.
菱形具有而平行四边形不具有的性质是（


）

A
．两组对边分别平行

B
．两组对角分别相等
C
．对角线互相平分

D
．
对角线互相垂直

7.
某校的校园内有一个由两个相同 的正六边形（边长为
2.5
m
）围成的花坛，如图中的阴影
部分所示，
校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，
并在新扩充
的部分种上草 坪，则扩建后菱形区域的周长为（


）

A
．
2 0
m
B
．
25
m
C
．
30
mD
．
35
m

8.
在菱形
ABCD
中 ，
AE
⊥
BC
于点
E
，
AF
⊥
C D
于点
F
，且
E
、
F
分别为
BC
、
CD
的中点，
则∠
EAF
等于（


）

A
．
60
°

B
．
55
°

C
．
45
°

D
．
30
°

9.
菱形的两条对角线长分别为6
和
8
，则菱形的面积是（


）

A
．
10 B
．
20 C
．
24 D
．
48
10.

在菱形
ABCD
中，下列结论错误的是（


）



A.
BO
=
DO
B
．∠
DA C
=
∠
BAC
C
．
AC
⊥
BD
D
．
AO
=
DO


11.
如图，在菱形< br>ABCD
中，
P
、
Q
分别是
AD
、
AC
的中点，如果
PQ
=3
，那么菱形
ABCD
的周
长是（


）


A
．
30 B
．
24 C
．
18 D
．
6

二、填空题（共
5
题）