翻译在线英语五年级奥数一半模型教师版

2021年1月21日发(作者：dynasty)




一半模型

知识结构


一、

三角形当中的一半模型


由于三角形的面积公式< br>S=
底
×
高
÷
2
，决定于底和高的长度，所以我们有 了等高模型和等底模型。

在等高模型中，（图
1
）当
BD=CD< br>时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2

?? ???
特别地如图2
，当
BE=ED
，
DF=FC
，阴影部分面积，
SΔ AEF=SΔABC÷2


?

在等底模型中（图
3），当
AE=DE
时，阴影部分，
SΔEBC=SΔABC÷2

二、平行四边形中的一半模型


由于三角形的面积公式
S=
底×高÷2，

平行四边行的面积公式
S=
底×高

所以
与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！


同时，长 方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积
是四边形面积 的一半：



?
?
?
?



?
?
【
巩固练习
】
判断下 面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。
是打
“√”
，
不是打
“×
”
。






（）















（）














（）













（）






（）
















（）









三、

梯形中的一半模型


在梯形中，当三角形的底边是 梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一
半。

如图4
，在梯形
ABCD
中，
BE=CE
，则
SΔADE= SABCD÷2

?
如图
5
，是它的变形，注意其中
AF =DF
，
BE=CE
。

?

四、任意四边形中的一半模型


如图
6
，在四边形
ABCD
中，
AE=EB
，
DF=CF
，则
SEBFD= SABCD÷2

?

【
能力提升
】


【
巩固练习
】