advertise线段的和的最小值(或差最大值)

2021年1月21日发(作者：球场)
《线段和的最小值或差最大值》

1
．
如图，
正方形
ABCD
的边长为
2
，
E
为
AB
的中点，
P
是
AC
上一动点．
则
PB
+
PE
的最 小值是











．

2
．如图，⊙
O
的半径为
2
，点
A
、
B
、
C
在⊙
O
上，
OA
⊥
OB
，∠
AOC
=60
°，
P是
OB
上一动点，则
P
A
+
PC
的最小值是< br>










．


3
．如图，在锐角△
ABC
中，
AB
＝
42
，∠
BAC
＝
45
°，∠BAC
的平分线交
BC
于点
D
，
M
、
N
分别是
AD
和
AB
上的动点，则
BM
+
MN
的最小值是











．







第
1
题
















第
2
题
















第
3
题




















第
4
题


4
． 如图，在直角梯形
ABCD
中，∠
ABC
＝
90°
，
AD
∥
BC
，
AD
＝
4
，
AB
＝
5
，
BC
＝
6
，点
P
是
AB< br>上一个动点，
当
PC
＋
PD
的和最小时，
PB
的长为
__________
．

1
、如图，菱形
ABC D
的两条对角线分别长
6
和
8
，点
P
是对角线AC
上的
一个动点，
点
M
、
N
分别是边
AB
、
BC
的中点，
则
PM+PN
的最小值是多少？

1
．如图，∠
AOB
=45
°，
P
是∠
AOB
内一点，
PO
=10
，
Q
、
R
分别是
OA
、
OB
上的动点，求△
PQR
周长的 最小值．







3
18
2
．如图，抛物线
y
＝
x
2
－
x
＋
3
和
y
轴的交点为
A
，
M
为
O A
的中点，
5
5
若有一动点
P
，
自
M点处出发，沿直线运动到
x
轴上的某点
（设为点
E
）
，
再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点
F
）
，最后又沿直线运动到点
A
，求使点
P
运动的总路程最短的点
E
，点F
的坐标，并求出这个
最短路程的长．












1
． 如图，已知平面直角坐标系，
A
，
B
两点的坐标分别为
A
( 2
，－
3
），
B
(4
，－
1
）若
C
(
a
，
0)
，
D
(
a
+3，
0)
是
x
轴上的两个动点，则当
a

＝
______
时，四边形
ABDC
的周长最短．


2
．如图，在平面直角坐标系中，矩形
OACB
的顶点
O
在坐标原点，顶点
A
、
B
分别在
x
轴、
y
轴的正半轴上，
OA
=3
，
OB
=4
，
D
为边
OB
的中点
.
（
1
）若
E
为边
OA
上的一个动点，当△
CDE
的周长最小时，求点
E
的坐标；

（
2
）若
E
、
F
为边
OA
上的两个动点，且
EF
＝
2
，当四边形
CDEF的周长最小时，求点
E
、
F
的坐标
.








3
．如图，已知在平面直角 坐标系
xOy
中，直角梯形
OABC
的边
OA
在
y
轴的正半轴上，
OC
在
x
轴的正半轴
上，
OA=
AB
=2
，
OC
=3
，过点
B
作< br>BD
⊥
BC
，交
OA
于点
D
．将∠
DBC
绕点
B
按顺时针方向旋转，角的两边
分别交
y
轴的正 半轴、
x
轴的正半轴于点
E
和
F
．

（< br>1
）求经过
A
、
B
、
C
三点的抛物线的解析 式；

（
2
）当
BE
经过（
1
）中抛物线 的顶点时，求
CF
的长；

（
3
）在抛物线的对称轴上取两 点
P
、
Q
（点
Q
在点
P
的上方）
，且
PQ
＝
1
，要使四边形
BCPQ
的周长最小，
求出
P
、
Q
两点的坐标．














1
1
.
如图，抛物线
y
＝－
x
2
－
x
＋
2
的顶点为
A
，与
y

轴
4