painting五年级数学 最大最小问题

2021年1月21日发(作者：joey)














第
38
讲

最大最小问题

一、专题简析：

在日常生活中，人们常常会遇到“ 路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、
“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这 些极端情形的问题，
最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问
题为“最大最小问题”。

解答最大最小问题通常要用下面的方法：

1< br>、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举
出再比较；

2
、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形
入手， 缩短解题过程。

二、精讲精练

例题
1

把< br>1
、
2
、
3
、…、
16
分别填进图中
16
个三角形里，使每边上
7
个小三
角形内数的和相等。问这个和最大值是 多少？


练习一

1
、将
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
六个数分 别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，
这个和最大是多少？




1













2
、把
2
——
9
分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最
大。


例题
2

有
8
个西瓜，它们的重量分别是
2千克、
3
千克、
4
千克、
4
千克、
5
千
克、
6
千克、
8.5
千克、
10
千克。把它们分 成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能
轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？




练习二

1
、一把钥匙只能开一把锁。现有
9
把钥匙和
9
把锁，但不知道哪把钥匙开哪把
锁。最多要试开多少次才能配好全 部钥匙和锁？




2
、如果四个人的平均年龄是
25
岁，其中没有小于
17
岁的，且四人年龄都不相
同。那么年龄最大的最 多是几岁？





2













例题
3

一次数学考试满分
100
分，
6
位同学平均分为
91
分，且
6
人分数互不
相同，
其中得分 最少的同学仅得
65
分，
那么排第三名的同学至少得多少分？
（分
数 取整数）






练习三

1
、

一个三位数除以
43
，商
a
余数是
b
（
a
、
b
都是整数），求
a
＋
b
的最大值。





2
、如下图，有 两条垂直相交的线段
AB
、
CD
，交点为
E
。已知
DE=2CE
，
BE=3AE
。
在
AB
和
CD取
3
个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？






3