billionaire数轴上的行程问题与新的解法

2021年1月20日发(作者：expendables)

















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数轴上的行程问题及其新的解法



































































指导老师；伍兴友

















将传统的行程问题和数轴有机的结合，既体现了传统行程问题的特点，又增
加了数轴 性质在解题中的综合运用，
赋予题目更多的灵性和想象空间。
我们通过
探索和研究得出 了数轴上行程问题一些新的解法和思维方式，现表述如下；

数轴上的行程问题离不开数轴上两 点之间的距离。
对于我们初一年级学生来
说，要先明确以下几个问题：

1< br>．如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离，数轴上的两个点总有一
个在左，
一个在 右，
用右边的点的坐标减去左边点的坐标就可以表示这两点间的
距离了。也可以用左边的点的坐 标减去右边的点的坐标的绝对值来表示。

2
．．如何表示数轴上的点运动一段距离后 坐标。由于数轴向右的方向为正
方向，因此向右运动
b
个单位看作
+b
，而向左运动
b
个单位看着
-b
。这样在起
点坐标的基础上加上点 的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
如一个起始
点的坐标为
a
，向左 运动
b
个单位后表示的数为
a
—
b
；向右运动
b< br>个单位后所
表示的数为
a+b
。

3
．数轴是数形结 合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点
在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和 差关系。


数轴上的相遇问题；

例
1
．已知数 轴上有
A
、
B
、两点，分别代表—
24
，
10，它们同时相向而行，
参考学习


















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A
每秒向右运动
3
个单位，
B
每秒向左运动
2
个单位。问多少秒后
A
与
B
相遇？
相遇时的坐标位置是多少？

按传统习惯解法是；




解；


设
x
秒后
A
与
B
相遇，依题意可列方程得；

































3x+2x=10-(-24)


















解得；
x=6.8
秒






由
A
向右运动了
6.8x3=20.4
个单位 ，
可推出
A
与
B
相遇在
-3.6
的位置。

按新的解法；



其解题思路是；
若
A
与
B
相遇，
那么
A
与
B
的坐标就相同。
可 以依此列方程。其解题过程如下；

解；设
x
秒后
A
与B
相遇，相遇时
A
运动了
3x
个单位，可知
A
点到达的坐
标位置是
(-24+3x)
。











相遇时
B
运动了
2x
个单位，可知
B
点到达的
坐标位置是
(10- 2x)
。

依据
A
与
B
相遇是的坐标相同的原理列方程如下；




















-24+3x=10-2x








解得；
x=6.8
秒




再把
x=6.8
代入方程的左边或者右边，都可以
得出相遇时的坐标位置是< br>-3.6
。

参考学习


















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数轴上的追击问题；



例题
2
；已知数轴上有
C
，Ｄ两点，它们的坐 标分别是－
12
和
8.
它们同时
出发，Ｃ点已每秒
2个单位的速度向右运动。
D
点则已每秒
4
个单位的速度向右
运动 。问多少秒后在什么坐标位置
D
点追上
C
点？

按传统解法是；









解；
设
x
秒后
D
点追上Ｃ点；
根据D
点运行的路程
=C
点运行的路
程
+D
与
C< br>相距的路程。可列方程如下；






















4x=2x+(8+12)





















解得；
X=10
秒。



再把
X=10
代入方程的左边，
可知
D
点运动了
40
个单位记着
-40
，
由
D
点
的起始坐标是
8
，依据
8 +
（
-40
）
=-32.
可以推出
D
点在
-32
的位置追上
C
点。

按新的解法

；


其解题思路是；
D
点追上
C
点时它 们处在同一位置，而且
坐标相同，可以依据这一特点列出方程求解

其解题过程如下；

解；设
x
秒后
D
点追上
C
点，则
D
点走的路程为
4x.

由
D
点的起始坐标
8
可以推出
D
点到达的位置坐标是
8-4x


则
C
点走的路程为
2x,

由C
点的起始坐标
-12
可以推出Ｃ点到达的位置坐
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标是
-12-2x

依据
D
点追上
C
点 时处在同一位置，坐标相同的特点可列方程如下；






















8-4x=-12-2x


















解得；
x=10
秒






















把
x=10
秒代入 方程的左边或者右边便可以推出
D
的在坐标为
-32
的地方追上
C< br>点。

以上新的解题方法是传统的行程问题解题中所不具有。
它将行程问题和数 轴
有机地结合在一起，
既体现了传统行程问题的特点，
又增加了数轴的性质的综合运用，赋予了题目新的灵性，给予学生更多的思考空间。

例
3
．如图， 已知
A
、
B
分别为数轴上两点，
A
点对应的数为—
20
，
B
点对
应的数为
100
。

⑴求
AB
中点
M
对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁
P
从
B
点出发，
以
6
个单位
/
秒 的速度向左运动，
同时另
一只电子蚂蚁
Q
恰好从
A
点出发， 以
4
个单位
/
秒的速度向右运动，设两只电子
蚂蚁在数轴上的
C
点相遇，求
C
点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁
P
从
B
点出发时，
以
6
个单位
/
秒的速度向左运动 ，
同时另一
只电子蚂蚁
Q
恰好从
A
点出发，以
4< br>个单位
/
秒的速度也向左运动，设两只电子
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