潮汛的意思-娇鼎
精心整理
二次函数与三角形最大面积的
3
种求法
一.解答题(共
7
小题)
1
.
(
201 2?
广西)已知抛物线
y=ax
2
+2x+c
的图象与
x< br>轴交于点
A
(
3
,
0
)和点
C
,与
y
轴交于点
B
(
0
,
3
)
.
(
1
)求抛物线的解析式;
(
2
)在抛物 线的对称轴上找一点
D
,使得点
D
到点
B
、
C的距离之和最小,并求出
点
D
的坐标;
(
3
)在第一象限的抛物线上,是否存在一点
P
,使得
△
ABP
的面积最 大?若存在,
求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由.
2
.
(
2013?
茂名)
如图,
抛物线
已知点
B< br>的坐标为(
3
,
0
)
.
(
1
)求
a
的值和抛物线的顶点坐标;
(
2
)分别连接
AC
、
BC
.在
x
轴下方的抛物线 上求一点
M
,使
△
AMC
与
△
ABC
的< br>面积相等;
(
3
)设
N
是抛物线对称轴上的一个动 点,
d=|AN
﹣
CN|
.探究:是否存在一点
N
,使d
的值最大?若存在,
请直接写出点
N
的坐标和
d
的最 大值;
若不存在,
请简单说明
理由.
3
.
(2011?
茂名)如图,在平面直角坐标系
xoy
中,已知抛物线经过点
A
(
0
,
4
)
,
B
(
1
,
0
)
,
C
(
5
,
0
)
,抛物线对称轴
l
与
x
轴相交于点
M
.
(
1
)求抛物线的解析式和对称轴;
(
2
)点< br>P
在抛物线上,且以
A
、
O
、
M
、
P
为顶点的四边形四条边的长度为四个连续
的正整数,请你直接写出点
P
的坐 标;
精心整理
与
x
轴交于点
A
和点< br>B
,
与
y
轴交于点
C
,
精心整理
(
3
)连接
AC
.探索:在直线
AC
下方的抛物线 上是否存在一点
N
,使
△
NAC
的面
积最大?若存在,请你 求出点
N
的坐标;若不存在,请你说明理由.
4
.
(2012?
黔西南州)
如图,
在平面直角坐标系
xOy
中,已知抛物线经过点
A
(
0
,
4
)
,
B
(
1
,
0
)
,
C
(
5
,
0
)
,抛物线的对称轴
l
与
x
轴相交于点
M
.
(
1
)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;
(
2
)设点
P
为抛物线(
x
>
5
)上 的一点,若以
A
、
O
、
M
、
P
为顶点的四 边形的四条
边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点
P
的坐标;
(
3
)连接
AC
,探索:在直线
AC
下方的抛物线上是 否存在一点
N
,使
△
NAC
的面
积最大?若存在,请你求出 点
N
的坐标;若不存在,请说明理由.
5
.
(
2 013?
新疆)如图,已知抛物线
y=ax
2
+bx+3
与
x
轴交于
A
、
B
两点,过点
A
的直
线l
与抛物线交于点
C
,其中
A
点的坐标是(
1
,
0
)
,
C
点坐标是(
4
,
3
)
.
(
1
)求抛物线的解析式;
(
2< br>)在(
1
)中抛物线的对称轴上是否存在点
D
,使
△
BCD
的周长最小?若存在,
求出点
D
的坐标,若不存在,请说明理由;
(
3
)若点
E
是(
1
)中抛物线上的一个动 点,且位于直线
AC
的下方,试求
△
ACE
的最大面积及
E
点的坐标.
6
.
(
2009?
江津区)如图,抛 物线
y=
﹣
x
2
+bx+c
与
x
轴交于< br>A
(
1
,
0
)
,
B
(﹣
3
,
0
)
两点.
(
1
)求该抛物线的解析式;
(
2
)设(
1
)中的抛物线交
y
轴与
C
点,在该抛物线的对称轴上是否存在点
Q
,使
得
△
QAC
的周长最小?若存在,求出
Q< br>点的坐标;若不存在,请说明理由;
(
3
)在(
1
)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点
P
,使
△
PBC
的面积最 大?若
存在,求出点
P
的坐标及
△
PBC
的面积最大值;若 没有,请说明理由.
精心整理
精心整理
7
. 如图,已知二次函数
y=ax
2
+bx+c
经过点
A
(1
,
0
)
,
C
(
0
,
3)
,且对称轴为直线
x=
﹣
1
.
(
1
)求二次函数的表达式;
(
2
)在抛物线上 是否存在点
P
,使
△
PAB
得面积为
10
,请写出 所有点
P
的坐标.
二次函数与三角形最大面积的
3
种求法
参考答案与试题解析
一.解答题(共
7
小题)
1
.(
2012?
广
解:(
1
)∵抛物线
y=ax
+2x+c
的图象经过点
A
(
3
,
0
)和 点
B
(
0
,
3
),
西)
解答:
∴
,解得
a=
﹣
1
,
c=3
,
∴抛物线的解析式为:
y=
﹣
x
+2x+3
.
< br>(
2
)对称轴为
x=
2
2
2
=1
,
令
y=
﹣
x
+2x+3=0
,解得
x< br>1
=3
,
x
2
=
﹣
1
,∴
C
(﹣
1
,
0
).
如图
1
所示 ,连接
AB
,与对称轴
x=1
的交点即为所求之
D
点,由于
A
、
C
两点关于对称轴对称,
则此时
DB+DC=DB+D A=AB
最小.
设直线
AB
的解析式为
y=kx+b,由
A
(
3
,
0
)、
B
(
0
,
3
)可得:
,解得
k=
﹣
1
,
b=3
,
∴直线
AB
解析式为
y=
﹣
x+3
.
< br>当
x=1
时,
y=2
,∴
D
点坐标为(
1< br>,
2
).
(
3
)结论:存在.
如图
2
所示,设
P
(
x
,
y
)是第一象限 的抛物线上一点,
过点
P
作
PN
⊥
x
轴 于点
N
,则
ON=x
,
PN=y
,
AN=OA﹣
ON=3
﹣
x
.
S
△
ABP=S
梯形
PNOB
+S
△
PNA
﹣
S
△
AOB
=
(
OB+PN
)
?ON+
P N?AN
﹣
OA?OB
=
(
3+y
)
?x+y?
(
3
﹣
x
)﹣
×
3
×
3
=
(
x+y
)﹣
,
∵
P
(x
,
y
)在抛物线上,∴
y=
﹣
x
+2x+3
,代入上式得:
S
△
ABP
=
(
x+y
)﹣
=
﹣
(
x
﹣
3x
)
=
﹣
(
x
﹣
)
+
∴当
x=
时,
S
△
ABP
取得最大值.
当
x=
时,
y=
﹣
x
+2x+3=
2
2
2
2
,
,∴
P
(
,
).
)
.
所以,在第一象限的抛物线上,存在一点
P
,使得
△
ABP
的面积 最大;
P
点的坐标为
(
,
精心整理
精心整理
2
.
(
2013?
茂名)
解答:
解:(
1
)∵抛物线
y=ax
﹣
x+2
经过点
B
(
3
,
0
),
∴
9a
﹣
×
3+2=0
,
解得
a=
﹣
,
∴
y=
﹣
x
﹣
x+2
,
∵y=
﹣
x
﹣
x+2=
﹣
(
x
+3x< br>)
+2=
﹣
(
x+
)
+
,
∴顶点坐标为(﹣
,
);
(
2
)∵抛物线
y=
﹣
x
﹣
x+2
的对称轴为直线
x=
﹣
,
与
x
轴交于点
A
和点
B
,点
B
的坐标为(
3
,
0
),
∴点
A
的坐标为(﹣
6
,
0
).
又∵当
x=0
时,
y=2
,
∴
C
点坐标为(
0
,
2
).
设直线
AC
的解析式为
y=kx+b
,
则
,解得
,
2
2
2
2
2
2
∴直线
AC
的解析式为
y=
x+2
.
∵
S
△
AMC
=S
△
ABC
,
∴点
B
与点
M
到
AC
的距离相等,
又∵点
B
与点
M
都在
AC
的下方,
∴
BM
∥
AC
,
设直线
BM
的解析式为
y=
x+n
,
将 点
B
(
3
,
0
)代入,得
×
3+n=0< br>,
解得
n=
﹣
1
,
∴直线BM
的解析式为
y=
x
﹣
1
.
由
,解得
,
,
∴
M
点的坐标是(﹣
9
,﹣
4
);
(
3
)在抛物线对称轴上存在一点
N
,能够使
d=|AN
﹣
值最大.理由如下:
∵抛物线
y=
﹣
x
﹣< br>x+2
与
x
轴交于点
A
和点
B
,
精心整理
2
CN|
的
潮汛的意思-娇鼎
潮汛的意思-娇鼎
潮汛的意思-娇鼎
潮汛的意思-娇鼎
潮汛的意思-娇鼎
潮汛的意思-娇鼎
潮汛的意思-娇鼎
潮汛的意思-娇鼎
本文更新与2021-01-19 12:21,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/532513.html