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关于判别式法求值域增根的研究
文章来源:
2008
年下半年度《试题与研究》
我们都知道对于形如
f ( x ) =
的二次分
式函数我们通常使用判别 式来求其值域。但这是在分子分母没
有公因式的前提下进行的,若分子分母有公因式时,我们须先
约去公因式,化成
f(x) =
的形式,然后再求出其值域。
但如果我们用判别式法 求这类函数的值域时,会出现什么情况
呢?让我们比较吧!
例:求二次分式函数
y =
的值域.
方
法
判别式法
化简为一次分式法
∵
y =
∵
y =
=
∴
( x
–
1 ) y = x
–
2x - 3
∴
①
当
x
≠
-
1
时,
∴
( y
-
1 ) x
+ 2x + 3
–
y = 0 ----------*
①
当
y
≠
1
时,
y =
△
= b
–
4 a c = 2
–
4 ( y
–
1 ) ( 3
–
y )
2
2
2
2
2
,
即:
y
≠
1
解
题
过
程
= 4 y
–
16 y + 16
②
当
x =
-
1
时,
= 4 ( y
–
2 )
≥
0
(
△
= 0
时,
y = 2 )
2
2
∴
y
∈
R ,
且
y
≠
1
y =
②当
y = 1
时
,代入
*
式得:
∵
函数的定义域为:
2 x + 3
–
1 = 0
{x
∈
R | x
≠
1
且
x
≠
-
1 }
∴
x =
-
1
∵
函数的定义域为:
∴
y
≠
2
{ x
∈
R | x
≠
1
且
x
≠
-
1 }
∴
y
≠
1
由
①
②
得函数的值域为:
由①②得函数的值域为:
=
= 2
结
果
{ y
∈
R | y
≠
1 }
{y
∈
R | y
≠
1
且
y
≠
2 }
通过比较,我们发现用判别式法求值域的结果 ,比先化成
一次分式函数来求解其值域的结果多了一个值
y
=
2
。
这就是说,
用判别式法求值域会产生增根。这是为什么呢?下面让我们首
先来研究一 下用判别式法来求值域的原理吧!
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本文更新与2021-01-19 12:14,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/532473.html
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