高中英语短文改错-吴佳宜
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小学数学解题的19种方法
一、形象思维方法
形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它
的思维基础是具体形象，并从具体形 象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它
的认识 特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思
维过程表现为表象、类比、联想、想象。它 的思维品质表现为对直观
材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，
或 求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提
高自身的思维能力。
1、实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，
条件 与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的
方法。
这种方法可以使数学容 形象化，数量关系具体化。比如：数学中
的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相 遇”
等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水
塘周围栽树问题，如果 能进行一个实际操作，效果要好得多。
二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共
要握几次手”与“用三不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少
个两位数”。像这样的有关 排列、组合的知识，在小学教学中，如果
实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
特 别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌
握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的 体积等的学习，都依赖于
实物演示作思维的基础。
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所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而
且这些教（学）具用过后要好好 保存，可以重复使用。这样可以有效
地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。
2、图示法
借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
图示法直观可靠，便于分析 数形关系，不受逻辑推导限制，思路
灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示
与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误
区，最后导致错误的结果。 比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难
免造成不准确，使学生产生误解。
在课堂教学当中， 要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图
画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生 也就明白
了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的
辅助手段。
例1 把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分
钟？（图略）
思维方法是：图示法。
思维方向是：锯几次，每次用几分钟。
思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需
要多少分钟。
例2 判断 等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的
面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长 长。（图略）
思维方法：图示法。
思维方向：先比较面积，再比较周长。
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思路：作条辅助线。图 甲占的面积大，图乙所占面积小，所以“图
甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短 ，所以“图
甲的周长比图乙的周长长”是错误的。
3、列表法
运用列出表格来分析 思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表
法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记 忆。它
的局限性在于求解围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律
有关。比如，正、反 比例的容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等容
的教学大都采用“列表法”。
用列表法解决传 统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第
一表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设 鸡只有1只，
那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求
的答案；第 二表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而
减少了列举的次数；第三表格是从中间开始列举 ，由于鸡与兔共20
只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。
4、探索法
按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法
叫做探究 法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于
有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样 去找出公式来。”霍姆
林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希
望自 己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这
种需要特别强烈。“学习要以探究为核心 ”，是新课程的基本理念之
一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题
时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。
第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形 式主义
的探究。例如，教学“比例尺”时，教师创设“学生出题考老师”的
教学情境,师：“现 在我们考试好不好?”学生一听：很奇怪，正当学
生疑惑之时，教师说：“今天改变过去的考试方法，由 你们出题考老
师，愿意吗?”学生听后很感兴趣。教师说：“这里有一幅地图，你
们用直尺任意 量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的
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实际距离，相信吗?”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接
一个地回答对应的实际距离 。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：
“老师您快告诉我们吧，您是怎样算的?”教师说：“其实呀， 有一
位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引
出所要学习的容“比 例尺”。
第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。
例3 找规律填数。
（1）1、4、 、10、13、 、19；
（2）2、8、18、32、 、72、 。
第三，独立探究与合作探究结合。独立 ，有自由的思维时空；合
作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。
小学数学教学活动中，教师应尽量创设让学生去探究的情景，创
造让学生去探究的机会，鼓励有探究精 神和习惯的学生。
5、观察法
通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察 法。
巴浦洛夫说:应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”
小学数学“观察”的容 一般有：①数字的变化规律及位置特点；
②条件与结论之间的关系；③题目的结构特点；④图形的特点及 大小、
位置关系。
如：观察一组算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，10 0×6＝
6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，
积不变。
“观察”的要求：
第一、观察要细致、准确。
例4 找出下列各题错在哪里，并改正。
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（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；
（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）
例5 直接写出下列各题的得数：
（1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5
第二、科学观察。 科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,
有计划地察看研究对象。比如，在教学长方体的认识时， 要做到“有
序”观察：（1）面——形状、个数、面与面之间的关系；（2）棱—
—棱的形成、 条数、棱与棱之间的关系（相对的棱相等；相对的棱有
四条；长方体的棱可以分为三组）；（3）顶点— —顶点的形成、个
数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。
第三， 观察必定与思考结合。
例6
10
6
18
7
这是一年级下学期的一道思考题，如果只观察不思考，这道题目
让干什么就不知道。
6、典型法
针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题
思路的方 法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，
有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典 型）方法。比如，归一、
倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。
运用典型法必须注意：
（1）要掌握典型材料的关键及规律。
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例7 已知爸爸比儿子 大30岁，爸爸今年的年龄正好是儿子的7
倍。爸爸、儿子今年分别是多少岁？关键点在：爸爸比儿子大 30岁，
爸爸的年龄比儿子多几倍。典型题都有典型解法，要想真正学好数学，
即要理解和掌握 一般思路和解法，还要学会典型解法。
（2）熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确
定所需要的解题方法。
例8 见到“某城市有一条公共汽车线路，长16500米，平均每隔
500米设一个车站。这 条线路需要设多少个车站？”这样题目，就应
该联想到上面所讲到的“锯木头用多少分钟”的典型问题。
（3）典型和技巧相联系。
例9 甲乙两个工程队共有82人，如果从乙队调8人到甲队，两
队人数正好相等。甲乙两队原来各有多少人？这题目的技巧：调前、
调后两队总人数没变。先算 调后各队人数，再算原来各队人数。
7、放缩法
通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的 方法叫做放缩法。放
缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。
例16 求12和9的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法，它是根据
这 两个数的质因数情况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型
方法：一是“如果两个数是互质数，那 么这两个数的最小公倍数就是
它们的乘积”；二是“如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最小
公倍数就是大数”。现在我们根据典型方法二，进行扩展运用，放大
“大数”来求12和9的最小公倍 数。
12不是9的倍数，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍数，
放大3倍，得36， 36是9的倍数，那么，12和9的最小公倍数就是
36。这种方法的关键点在于，如果大数不是小数的 倍数，就把大数翻
倍，但一定从2倍开始，如果一下子扩大6倍，得数是它们的公倍数，
而不是 最小的了。
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例17 期末考试，小刚的语文成绩和英语成绩的和是197分；语
文和数学成绩加起来是19 9分；数学和英语成绩加起来是196分。想
一想，小刚的哪科成绩最高？你能算出小刚的各科成绩吗？
思路一：“放大”。通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目
中各出现两次，我们求197+ 199+196的和，这个和是“语数外成绩的
2倍”，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩 ，就得到第
三科的成绩。
思路二：“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199< br>－197=2（分），这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196
分，再求数学的分数就 不难了。
放缩法有时运用在估算和验算上。
例18 检验下列计算结果是否正确？
（1）18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.
对 于（1）用总体估计，放大至19×7=133，估计得数要小于133，
所以本题结果错误。对于（2 ）用最高位估计，把17看作18，把6.6
看作6，18÷6=3，显然答数的最高位不会是3，故本 题结果也不正确。
例19 把鸡和兔放在一起，共有48个头，114只足，问鸡、兔各
有几只。
这是一道鸡兔同笼的典 型问题，我们也用放缩法，不妨把鸡和兔
的足数缩小2倍，那么，鸡的足数和它的头数一样，而兔的足数 是它
的只数的2倍。所以，总的足数缩小2倍后，鸡和兔的总足数与它们
的总只数相差数就是兔 的只数。
8、验证法
你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清
楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。
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