regionalism新北师大版六年级数学上册各单元知识点

2020年12月1日发(作者：庾肩吾)
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六年级数学上册必背知识

一、圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以 某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且 两端都在圆上的线段叫直径,用字母d
表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的 。
2
4、车轮 为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样
的 车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正 方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径
就是长 方形的宽。
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆
是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

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8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称
轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 < br>9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条） 、正方
形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的 周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的
比值）是一个固定的数,我们把 它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通
常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C
圆
=πd =2πr。
12、 圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平
行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S
圆
＝πr。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r；
πr

半圆的面积是圆的面积的一半，即 。
2

15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：
2
2
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①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
16、一个圆的半径 扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）
几的平方 倍，但圆周率永远不变。
17、几个公式：
C
C
圆
=πd =2πr d = d = 2r
π
C

d

S
圆
＝πr r = r =
2π 2
18、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm），体积是立方（cm）。
19、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4


20、圆的面积：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝12.56
3.14×3＝28.26 3.14×4＝50.24
3.14×5＝78.5 3.14×6＝113.04
3.14×7＝153.86 3.14×8＝200.96
3.14×9＝254.34 3.14×10＝314
二、分数混合运算
1 、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号< br>里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单 位
“1”的量乘这个分数。


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（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出 乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住以下的解方程定律：
加数 +加数 = 和 ； 加数 = 和–另一个加数。
被减数–减数 = 差； 被减数=差+减数；
减数=被减数–差。
因数×因数 = 积； 因数 = 积÷另一个因数。
被除数÷除数 = 商； 被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。

4、方程形如：
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（1）X﹢a=b X=b－a
（2）X－a=b X=b+a
（3）a－X=b X=a－b
（4）aX=b X=b÷a
（5）X÷a=b X=a×b
（6）a÷X=b X=a÷b
（7）aX﹢b=c X=(c－b)÷a
（8）aX－b=c X=（c﹢b）÷a
（9）a—bX=c X=(a—c)÷b
(10)aX＋bX=c X=c÷(a＋b)
(11)aX—bX=c X=c÷(a—b)
(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)÷(a—c)
5、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，分两种类型，一种 是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类
型应用题的数量关系可以 分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一
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种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关 系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。
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④问题所求要标出“？”号和单位。
三、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照 射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子
就越长。
3、站得高，才能望得远。
四、百分数
1、百分数的意义
像84%，2 8%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。
2、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子 的后面加上百
分号（%）来表示。
3、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是 表示某一个具体
数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一 定的数量，所以分数
表示数量时可以带单位。
②写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
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分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最 简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分
3
=0.6=60%（除不尽的保留三位小数） 。
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