jifu六年级数学上册教案全套(人教版)

2020年12月1日发(作者：戚纶)
六年级数学上册教案全套（人教版）
第一单元 分数乘法
第1课时 分数乘整数



教材第2～3页例1、例2。

1 ．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索
并理解分数乘整数的 意义。
2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并
能够正确地进行计算。
3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能
力。

重点：掌握分数乘整数的计算方法。
难点：理解分数乘整数的意义。

课件。


1．课件出示复习题。
(1)8＋8＋8＝( )×( )
(2)5×4＝( )＋( )＋( )＋( )
(3)5×12是多少？整数乘法的意义是什么？
2．计算。
123333
＋＋＝ ＋＋＝
666101010
3 33
计算＋＋时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生
10101 0
得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。
师：前面我们已经学习 过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：
分数乘整数)

1．教学例1。(课件出示教材第2页例1情景图)
(1)探索分数乘整数的意义。
2
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学
9知识解决这些问题吗？(学生独立思考)
师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。
小组交流，汇报结果。
)(
22222
生1：每个人吃个，3个人就是3个相加，即＋＋。
99999
2
生2：用乘法表示为×3。
9
2
师：×3表示什么意思？
9
22
生：×3表示3个是多少。
99
引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
(2)分数乘整数的计算方法。
师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个 问题。并且知道了分数乘
整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联 系和区别。
2
师：结合自己的解题方法回顾一下，×3的计算过程用式子该如何表示？
9

2222
2＋2＋2
62
生1：按照加法计算：×3＝＋＋＝＝＝(个)。
9999993
2×3
622
生2：×3＝＝＝(个)。
9993
22
生3：×3＝,
×
)1,
3
),
9
, 3))＝(个)。
923
师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里 ？(分母都是9)不
同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的2＋2＋2和2×3都是在 求什么？
1
生：有多少个。
9
引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
师：刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？
生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与 计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意
格式，约得的数与原数上下对齐。
2．教学例2。(课件出示教材第3页例2情景图)
(1)探索一个数乘分数的意义。
师：求3桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。
生1：求3桶共有多少升？就是求3个12 L的和是多少。
生2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
生3：单位量×数量＝总量，所以12×3＝36(L)。
)(
1
师：我们再来看这个问题“桶是多少升？”，你能列出算式吗？(学生思考，自主列式。)
2
师：是根据什么列式的？
1
引导说出思考的过程并板书：求12 L的一半，就是求12 L的是多少。
2
1
(2)出示“桶是多少升？”让学生自练。
4
11
引导学生说出：12×表示求12 L的是多少。在这里都是把12 L看作单位“1”。
44
师：依据单位量×数量＝总量，你还能提出类似的问题并解决吗？(学生练习，交流。)
归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量＝总量的关系式可以得出：一个数乘几分之
几表示的 是求这个数的几分之几是多少。

1．教材第2页“做一做”第1题。
师：请同学们说出自己的思考过程。
2．教材第2页“做一做”第2题。
师：在计算时要注意什么？(强化算法，突出能约分的要约分，再计算。)
3．教材第3页“做一做”。
学生独立完成，并能说出算式表示的意义。

这节课你有什么收获吗？
谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？
bbc
×c＝
，其中a，b，c均为整数且a≠0。
aa

教学时教师应呈现生活情景，引导学生思考“一共吃了多少个蛋糕？”，使学生经历独
立思考、自主计 算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的学习方法。教师
采用因势利导的方式，通过比 较分析沟通新旧知识之间的联系，引导学生自主地得出结论，
加深对分数乘整数意义的理解。教学的难点 是理解“分数乘整数为什么分母不变”，教师应
通过多次追问，适度引导转化来促进学生的理解。对于“ 先约分，再计算”这种计算方法的
教学，教师应充分利用课堂生成的资源，引导学生经历观察与思考的过 程，从而使学生“知
其然”，更“知其所以然”。
第2课时 分数乘分数


教材第3～5页例3、例4。

1．通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2．通过操 作活动使学生理解分数乘分数的算理，并通过观察、猜测、验证归纳出分数
乘分数的计算方法，并能熟练 地进行计算。
3．通过对算理、算法的探究培养学生的观察能力、推理能力和归纳能力。

重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练地进行计算。
难点：利用约分，使分数乘法计算简便。

课件、学生准备尺子。


课件出示一个正方形。

1
师：这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几？()
2
111
师：如果取这的
，现在得到的是整个正方形的几分之几？(看图得出结论：< br>)
224


11
师：如果再取这的
，现在得到的 又是整个正方形的几分之几？今天这节课我们就来探
42
究这个问题。(板书课题：分数乘分数 )

1．教学例3。(课件出示教材第3页例3情境图)
(1)探究几分之一乘几分之一的算理算法。
师：求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么 列式？你是怎么想的？(如果学生有困
难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推。)
生：求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
11
师：×等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
25
学生进行尝试，可引导学生用画图的方式来解释自己的想法。
进行交流反馈，重点反馈描画涂色的想法，并在学生反馈后，教师再利用课件进行讲解
巩固。
11
师：把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成
22
1
5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是公 顷。
10
111
师：根据大家的想法，×＝。我们再来看看本节课开始的图形(情境 导入图)，是不
2510
是也可以用乘法算式来表示呢？
师：观察这几个算式，说说 你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？
这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中 去吗？
(2)探究几分之几乘几分之几的算理算法。
13
师：请你试着用这个方法 解决第二个问题：求公顷的是多少公顷，用乘法算式表示就
25
133
是×。根据我们 刚才的想法，结果应该是多少呢？ (公顷)这个猜想正确吗？能不能想
2510
办法来进行验 证？在老师提供的练习纸上画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学
生也可以打开教材第4页看 一看。
学生自主探究，并反馈。请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
生1：画图(图形或线段)；
生2：转化成小数再进行计算；
生3：利用分数的意义进行计算。
总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2．教学例4。(出示课件教材第5页例4情景图)
学生独立列式并解答。学生反馈，展示不同的计算过程：
生1：先计算，再约分；生2：先约分，再计算。
结合学生的情况说明约分的书写格式。
总结：在计算整数与分数相乘时，可以直接将整数和分母约分。

1．教材第4页“做一做”第1题。列式并说明式子表示的意义。
2．教材第5页“做一做”第2题。引导学生学会看图列式。
3．教材第5页“做一做”第3题。组织学生读题，理清题意，并独立完成。
4．教材第6页“练习一”第4、5题。
第4题：先指名让学生口头说一说怎样列算式，然后 独立计算答案，请两位学生将答案
写在黑板上，要求写出具体计算步骤。
第5题：先让学生自 己独立思考解题思路，然后组织学生进行讨论，并请几位学生说一
说讨论结果。全班集体讨论列出算式后 ，学生独立计算，教师订正。
5．教材第6页“练习一”第7题。
学生独立完成练习，请四位学生在黑板上写出计算过程，最后师生订正。

这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？
师：没错，“猜想——举例——验证— —得出结论”是我们学习数学比较有效的方法。
在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的 数学知识。

本节课在设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证 形成共
识，得到分数乘分数的计算法则和算理。使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。
第3课时 练习课(分数乘分数或整数)


教材第6～7页的内容。

1．进一步掌握分数乘分数或整数的计算法则，并能比较熟练地进行计算。
2．提高学生的计算能力。

重点：掌握分数乘分数或整数的计算方法。
难点：根据分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。

课件。


师：到目前为止，你学会了哪些分数乘法的知识？分数乘整数以及分数乘分数的计 算法
则分别是什么？分数乘分数的法则适用于分数乘整数吗？为什么？
师：请同学计算下面三道题。
51132
×4 6× ×
71253
学生小组合作学习，教师巡视。 学生边展示计算过程，边阐述理由。

1．教材第6页“练习一”第6题。
此题呈现了学生平时做题容易犯的错误，提醒学生学会正确约分。
2．教材第7页“练习一”第8题。(指名学生板演)
53
如果学生从分数的意义理 解，指出根据我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的
，
125
可以把世界人均耕地 面积平均分成125份，取其中的53份，列式为2500÷125×53。
3．教材第7页“练习一”第13题。
指导学生选择正确的数据信息做题。

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：你有哪些疑问吗？

本节课是一堂练习课，教师先引导学生回顾之前所学的知识，然后再出示练习题，让学
生运用乘法的法则 计算。本节课的练习讲解不是教师“填鸭式”的灌输，而是结合了学生的
自主性，提高了学生的动手能力 和参与性。充分发挥了练习课的巩固作用。
第4课时 分数乘小数


教材第8页例5。

1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况 灵活选择合适的计算方
法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的
能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

重点：掌握分数乘小数的计算方法。
难点：归纳小数乘分数的计算法则。

课件。


计算下面各题。
75753
× ×2 ×
12850925
通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算 方法，并强调能约分的先约分再
计算会更简便。(让学生自由回答，教师加以引导与整理。)
师：前几节课我们学习了分数乘整数或分数的计算方法。今天，我们继续学习分数乘法
的有关知识。(板 书课题：分数乘小数)

1．教学例5。
(课件出示教材第8页例5情境图)师： 从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信
息你想解决什么数学问题？(学生自主提出问题，教师选 择问题板书。)
生1：松鼠欢欢的尾巴有多长？
生2：松鼠乐乐的尾巴有多长？
2．探究解答。
)(
)(
(1)课件出示教材第8页例5(1)。 < br>师：松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式呢？你能计算出来吗？在练习本上试一试。(板
3
书：2.1×。学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。)
4
2136323生1：可以把2.1化成分数
，再跟
相乘，结果是
，化成带分数1
。
1044040
321363
2．1×＝×＝(dm)
410440
3
生2：可以把化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
4
3
2．1×＝2.1×0.75＝1.575(dm)
4
小结： 同学们做得都很不错，这道题我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成
分数再计算，也可以把分 数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小
数乘小数的知识。
(2)课件出示教材第8页例5(2)。
师：刚才例5第(1)题大家完成得都很不错，下面第(2)题有没有信心做对呢？
学生尝试独立解答，交流反馈。
1239
生1：可以把2.4化成分数
，再跟
相乘，结果是。
545
31239
2．4×＝×＝(dm)
4545
3
生2：可以把化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
4
3
2．4×＝2.4×0.75＝1.8(dm)
4
师：除了上 面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开教材第8页，看一看
有没有不明白的地方？(学生 看书自学)
3
2．4×＝
4
0.6,
2.4
)×
错误! 错误!×错误!＋错误!×Ｋ (错误!＋Ｋ)×Ｋ

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？你是怎样获得这些知识的？

从学生已有的 知识经验入手，利用知识的迁移和同化，使学生通过猜测、举例验证得出
“整数乘法交换律在分数乘法中 同样适用”，这样既培养了学生观察、猜测、验证的数学思
维能力，又培养了学生口头表达的能力，使其 能既有条理又较为清晰地表述自己的思考过程。
同理，利用这样的数学思想，得出其他两个运算定律的应 用。本课习题的设计，把学生所学
的知识和已掌握的解题能力巧妙地融合在一起，既巩固了学生运用乘法 运算定律的能力，弄
清了知识之间的联系和区别，又使学生的知识得到了整合，提高了学生发散思维的能 力。
第7课时 解决问题(一)


教材第13～14页例8。


1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题之间的数量关系，掌 握分
数连乘的计算方法，并能正确地计算。
2．让学生学会收集和加工信息，在共同探讨中培 养学生的合作意识，提高学生分析问
题、解决问题的能力。

重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
难点：抓住关键知识，正确、灵活地辨别出单位 “1”，归纳解答“求一个数的几分之几
是多少”这类应用题的解题思路。

课件。


1．找一找，谁是表示单位“1”的量？(课件出示)
5
(1)足球的个数是篮球的；
7
4
(2)女生人数与男生人数的相等。
5
2．你能解决这两个问题吗？
5
(1)篮球有35个，足球的个数是篮球的
，足球有多少个？
7
4
(2)六(1)班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六(1)班有女生多少人？
5
3．揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的实际问题。

1．课件出示教材第13页例8情境图。
1
这个大棚共480 m
2
，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的
。红萝卜
4
地有多少平方米 ？
师：你获取了哪些数学信息呢？
(1)整个大棚的面积是多少？
(2)萝卜地的面积占整个大棚面积的几分之几？
(3)红萝卜地的面积占萝卜地面积的几分之几？
(4)要求的是什么的面积？
2．分析与解答。
师：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？
学生动手操作。(出示直观图)
师：看着这张图，你能解决这个问题吗？(学生尝试解决)
师：谁来说说你是怎么解决的？
1
生1：先求萝卜地的面积，算式是480×＝240(m
2
)；
2
1
再求红萝卜地的面积，算式是240×＝60(m
2
)。
4
引导学生思考：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？(整个大棚的面积)
求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？(萝卜地的面积)
生2：先求红萝卜地占大 棚面积的几分之几。(老师问：你能在图上指出红萝卜地占大
111
棚面积的几分之几吗？)算 式是×＝。
248
1
再求红萝卜地的面积，算式是480×＝60(m
2
)。
8
师：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？
师：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？
学生充分发表意见。
师小 结：今后在解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么。在解题方法上，
既可以用分步算式计 算，也可以列综合算式计算。
3．回顾与反思。
师：我们求出的红萝卜地的面积是60 m
2
，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方
法检验一下吗？
11
生1：红萝卜地的面积是60 m
2
，60÷240＝，确实是占萝卜地面积的
。
44
1
萝卜地的面积是240 m
2
，240÷480＝，正好是整个大棚面积的一半。
2
生2：从折纸中 我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数
量关系符合题意。

1．下面各题中每组的两个量，应该把谁看作单位“1”？
12
(1)乙是甲的
，丙是乙的
。
63
71
(2)甲是乙的
，丙是甲的1
倍。
88
指名学生口答，其余学生指正。
2．教材第14页“做一做”。
你能用几种方法计算呢？
说说你的分析思路，第一步是先求什么？
3．教材第16页“练习三”第1题。
第一种方法先求什么？再求什么？
先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。
211
算式是50××＝(cm)。
5402
第二种方法先求什么？再求什么？
先求血液在毛细血管中的流动速度是在动 脉中的流动速度的几分之几，再求在毛细血管
中的流动速度。
211
算式是50×(×)＝(cm)。
5402
4．教材第16页“练习三”第2题。
第一种方法先求什么？再求什么？
先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。
32
算式是40××＝20(年)。
43
第二种方法先求什么？再求什么？
先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。
32
算式是40×(×)＝20(年)。
43

本节课我们学习了哪些内容？
小结：1.连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求 一个数是多少”的问题整
合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表 示单位“1”
的量是不同的。
2．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。

“求一个数的几分之几是多少”是分数乘法中最基本的问题，分数除法应用题就是以它
为基础， 而且很多复合型的分数应用题都是在它的基础上拓展延伸的，使学生掌握这类应用
题的解答方法具有很重 要的意义。
审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、< br>处理、分析数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。在教学中，主要采
取自主 探究的方式，让学生根据信息进行积极地思考尝试解决问题，调动全体学生参与学习
活动的积极性，提高 学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几
分之几是多少的问题的认识。练习 的设计以趣味性和层次性为原则，安排了“巩固应用”的
练习形式检验学习效果，培养学生运用所学知识 解决实际问题的能力，把教学目标真正落实
到位。
第8课时 解决问题(二)


教材第14～15页例9。

1．使学生认识“求比一个数多(少)几 分之几的数是多少”这类应用题的结构特征，学
会利用线段图来分析数量关系。
2．使学生掌 握解答“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类应用题的方法，并
会正确解答此类型实际问题。
3．培养学生的知识迁移能力和解决问题的能力。

重点：了解“求比一个数多(少 )几分之几的数是多少”这类应用题的结构特征；能熟练
地画出线段图，并正确分析数量关系。
难点：初步构建分数乘法问题的知识结构。

课件。


课件出示：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟
4
心跳 的次数比青少年多。
5
师：请同学们认真阅读信息，根据这些信息你能提出哪些问题？
生1：婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
生2：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
生3：婴儿每分钟心跳多少次？
师：这些问题中，哪些你能解答出来？
对于前两个问题，学生根据自己学过的知识就能解答。 解答完第一个问题后，提问：怎
样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
师：那么第3个问题又该怎么解答呢？今天这节课我们一起来探讨。

课件出示教材第14页例9。
师：你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写完整。
师：说说你是怎样理解题意的？(可直接读题理解，也可通过线段图理解。)
师：你认为该怎样解决这个问题？(学生自己尝试完成)
师：你是怎样解答的？说说解题思路。
44
生1：75＋75× 生2：75×(1＋)
55
9
＝75＋60 ＝75×
5
＝135(次) ＝135(次)
师：你能用自己的方法检验这两位同学的解答是否正确吗？(如 果有困难可以提示：算
算135次比75次多几分之几。)
师：你是通过哪些途径来理解题意 的？(反复阅读，画线段图，找准表示单位“1”的量等，
特别强调画线段图在理解题意中的作用。)

1．教材第15页“做一做”。
要求学生反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解题思路和方法。
2．理解“分率”的专项训练：
2
(1)六(1)班男生人数占全班人数的。 3
2
把____看作单位“1”，____是____的
，女生人数占全班人数的 ____。
3
女生人数＝全班人数×( )。
4
(2)电视机的数量比洗衣机多。
9
电视机＝洗衣机×( )。
3．独立作业。
(1)昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振 动次数比蜜蜂
109
少。蝗虫每秒能振动多少次？
118
师：先求什么？再求什么？你有几种解题方法？
1
(2)鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？
3
师：你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？跟同桌交流一下你的思考过程。

1．这节课我们学习了什么内容？
怎样解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的问题。
2．它与前一节课所学的知识有什么相同之处和不同之处？
归纳得出：求一个数的几分之几是 多少，都是用这个数去乘几分之几。这里的几分之几
有时候可以直接从题目中获取，有时候要根据题意自 己计算出来。
解法一：
(1)确定单位“1”的量。
(2)根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
(3)再计算题中所求的问题。
解法二：
(1)确定单位“1”的量。
(2)求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
(3)根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。

本节课一方面复习解决分数乘 法基本问题的方法，让学生对解决分数乘法问题中表示数
量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好准 备；另一方面，让学生学会收集、选择和加
工信息。教学通过让学生阅读例题、画线段图等活动培养学生 的阅读能力和自主探究的能力，
又通过讨论、小结使每位同学都学有所得，同时培养学生的合作意识和沟 通能力。
第9课时 整理和复习


教材第17～18页的内容。

1．使学生对本单元所学的知识有更清楚的认识。
2．使学生进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3．培养学生主动探索、解决问题的能力，养成及时总结、自我评价的好习惯。

重点：使学生对本单元所学知识有更清楚、更全面的认识，形成知识网络体系。
难点：能运用分数乘法的知识解决实际问题。

课件。


1．启发学生回忆整数乘法的意义。
使学生明确，求几个相同加数的和的简便运算。
2．启发学生回忆本单元学过的分数乘法的意义。
使学生明确，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算。
3．启发学生回忆一个数乘以分数的意义。
使学生明确：一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4．回顾分数乘法的计算方法。
使学生明确：分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
5．回顾分数乘法运算定律。
课件出示：

819
××
15410
891
＝××(应用乘法交换律)
15104
3
＝
25

252
××2
375
2512
＝×(×)
375
212
＝×(应用乘法结合律)
37
81
＝＝1
77
125
(3＋2)×
538
16585
＝×＋×(应用乘法分配律)
5838
5
＝2＋
3
2
＝3
3
乐乐是我校的一名学生，今天就让我们围绕他身上发生的事来进行本单元的复习。请同
学们看屏幕：
1
1．乐乐从家去学校，每分钟行全程的
，照这样计算，8分钟行了全程的几分之几？
10
你能用线段图来表示这道题的条件和问题吗？怎么列式呢？你会算吗？
通过这道题，你有什么可以提醒其他同学的吗？
3
2．乐乐的班级有男生28人，其 中的同学参加了环保志愿者活动，参加志愿者活动的
4
男生有多少人？
33
根据题意不难看出：这道题就是求28的是多少？列式是28×
，计算结果是21。
44你是怎样想的？(把28看作单位“1”，平均分成4份，它的3份是多少？)那你能用线段
图表示 出来吗？
1
3．乐乐班级有男生30人，其中参加了环保志愿者活动，关注日常垃圾分类的男 生占
2
2
参加环保志愿活动的男生的
，关注日常垃圾分类的男生有多少人？
3
12
相信同学很快就能列出算式来，(30××)你能解释一下为什么这样列式吗？ 这是一个
23
分数连乘的题目，你会计算吗？
(板书：分数与分数相乘，用分子相乘 的积作分子，分母相乘的积作分母。整数可以看
成分母是1的分数。分数连乘与以前的整数连乘、小数连 乘的运算顺序有所不同，就是在计
算时可以一次计算。)

这样的题目已经难不倒我 们了，下面我们继续走近乐乐的生活，看一看还有什么问题需
要我们的帮忙！
2
1． 乐乐放学时平均每分钟行60m，悦悦的速度比乐乐快
，悦悦每分钟比乐乐多行多少
3
米？悦悦每分钟行多少米？
我们要找出条件中的单位“1”，确定数量关系，列式。
谁还有不同的计算方法吗？
1
2．乐乐放学时平均每分钟行60m，冬冬的速度比乐 乐慢
，冬冬每分钟比乐乐少行多少
3
米？冬冬每分钟行多少米？

通过今天的学习，你有了哪些新的收获呢？
质疑问难：你有哪些疑问吗？

在上课初，首先采取计算和问答形式让学生回忆本单元所学的知识，在此基础上进行系
统地整理，层层 递进而不单纯为了整理。在应用上，既重视发挥课本习题的导向作用，面向
全体学生，掌握基本知识，形 成基本技能；又注意培养学生的创新意识。在教学过程中教师
应注重补充习题的灵活多变性，将重难点进 行分散处理。

第二单元 位置与方向(二)

本单元的内容包括用方向 和距离描述平面上两个点的相对位置关系，并在此基础上描述
简单的路线。本单元的3个例题，以“台风 中心的行进”为背景连续推进，很自然地提出一
个又一个数学问题，使学生在解决问题的过程中学会用方 向和距离确定位置的基本方法。这
样的编排设计，把各知识点有机地融合在解决实际问题的过程之中，使 学生在一个大的情境
下学习，思路连贯，层层递进，通过自主探索顺利达成目标。在教学时教师要充分关 注学生
已有的知识基础和生活经验，利用回忆与再现、观察与描述、分析与推理等多种途径，在思
考、想象中让学生进一步从方位的角度认识事物，全面地感知和体验周围的事物，发展空间
观念。)

第1课时 描述物体的位置
)(


教材第19页的内容。


1．能根据方向和距离在平面图上标出物体的位置。
2．在由实物到绘制坐标图的抽象过程中渗透坐标的思想，发展空间观念。

重点：明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
难点：能根据描述在平面图上标出物体的具体位置。

量角器、直尺、课件。


师：同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？能给大家介绍介绍吗？(学生自由汇报)
师引 导学生：怎样才能准确地描述那些场所在你家的什么方向上呢？今天这节课我们就
一起探讨怎样确定物体 的位置和方向。

课件出示教材第19页例1。
师：同学们，这是昨晚的天气预报，你从天气预报中知道了哪些信息？
师：台风是世界上最严 重的自然灾害之一，它会给我们的日常生活带来严重的灾难，那
么在得知这样的信息后，我们怎样才能做 到有备无患呢？(确定台风中心的位置，测算到达
的时间)。
师：要测算台风到达的时间，首先要确定台风中心的位置，怎样来确定台风中心的准确
位置呢？
1．确定方向。
(1)加方向标。
师：方向标加在哪里？(A市)
师：加方向标的好处是什么？(容易说方向)
)(
)(
师：说说台风中心在什么位置？(在A市的东南方向)
(2)测量角度。
师：知道台风中心在A市的东南方向就可以确定了吗？
生：不能，因为A市的东南方向范围很大，台风运动的路线不够明确。
师：那怎么样才能准确地确定台风中心的位置呢？
小组讨论，学生汇报结果。
生：台风中心位于A市东偏南30°。
师：你是怎么量出这个角的度数的？说说你的方法。
2．确定距离。
师：我们确定了台风中心的方向，如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
生： 不能，因为在A市的东偏南30°方向是一条射线，这条射线上的任何点都可以说是
在A市的东偏南30 °方向。
师：那么怎么样才能确定的台风中心的准确位置呢？在小组内交流。
生：我们需要知道台风中心与A市的距离。
(课件出示比例尺)
师：如果图中的1 cm表示实际的100km，你能知道台风中心在距离A市多远的地方吗？
现在你能准确说出台风中心在 什么位置了吗？
根据学生的回答板书：台风中心在A市东偏南30°的方向上，距离是600km。
总结：我们刚才是怎样确定台风中心位置的呢？
学生通过回顾梳理，明确描述物体所在位置需要方向(角度)和距离两个条件。
师：现在你能测算出台风大约多少小时后到达A市吗？
学生根据“时间＝路程÷速度”计算。

1．教材第20页“做一做“。
学生先自己在教材上填一填，完成后同桌互相说说 学校、书店、邮局、游泳馆的具体位
置，相互订正。
2．教材第23页“练习五”第2题。
学生先独立完成，再集体订正。
3．教材第24页“练习五”第4题。
学生独立完成，然后组织交流，并说说是怎样想的。

这节课你有什么收获吗？
)(

教师通过创设生动的现实情境，让学生用学过的有关方向的知识来解决实际问 题，引发
学生的认知冲突，从而生成新的问题──如何确定具体位置，激发学生的求知欲。在学生探索新知的过程中，教师应给予学生较多的思考空间，在不断地质疑中激发学生综合运用所学
知识更全 面地思考问题。让学生明确需要方向与距离两个条件，才能确定物体的具体位置。
(
(
)(
第2课时 确定物体的位置


教材第20～21页的内容。

1．结合具体实例，能够根据描述在图上标出物体的具体位置。
2．通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。

重点：能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
难点：明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。

量角器、直尺、课件。



谈话引入：同学们，还记得上节课我们学习了什么知识吗？
师：昨天天气预报报道了台风要来A市的消息，今天老师给大家带来了新的台风信息。
我们一起来看一下 吧！

1．课件出示教材第20～21页例2。
师：从图中你知道了什么？
生1：B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200 km。
生2：C市位于A市正北方，距离A市300 km。
师：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考虑哪几个方面？
师生共同梳理，共同总结。
第一：先确定好平面图的中心。(板书：定中心)
第二：确定方向和距离。(板书：定方向、距离)
师：我们一起来确定一下B市的位置。(课件出示坐标图)
师：如果把B市在这张图上标出来 ，你估计会在哪里？你为什么会觉得在这里？教师
指，学生完善。
师：如果要知道它的精确位 置在哪里，怎么办？借助量角器和直尺来测量角度和距离。
请大家在作业本上把B市在图上标出来。
学生独立完成后，指名回答。
师：你确定的B市的位置在哪里？
师：是怎么确定的？
师：你是怎么量出北偏西30°的方向？量给大家看看？怎么想到量角器 要这样摆？有没
有量角器不这样摆也能画出北偏西30°的方向？你又是怎么想的？
师：距A市200 km又是怎么确定的？你为什么量出2cm？其他的同学是不是量2cm的？
你是从哪儿知道的？
教师根据学生的回答，展示绘图过程。
师：看来画图的过程有些复杂，让我们一起再来回顾一 下整个过程。(板书：先确定起
点，再确定方向，最后确定距离。)
2.课件出示：台风到达A市后移动的速度为40千米/时。
师：现在你能测算出台风中心几小时到达B市了吗？
师：请大家用这种方法，根据第二条信息，把C市的位置在图上标出来。
学生自主画图，同桌检查，教师演示强化。

1．教材第21页“做一做”。学生在 书上完成。师生订正，教师引导学生一边订正一边
强调确定位置的方法。
2．教材第24页“练习五”第5题。学生独立完成，再集体交流订正。

这节课你有什么心得吗？谈谈你的收获。

结合现实情境，让学生再次感受确定位置 在生活中的作用，并适时了解有关台风的知识。
考虑到学生已有了关于方向的知识基础，并具备一定的作 图经验，因此教师应放手让学生自
己尝试探索完成，在交流反馈时通过同伴欣赏、交流的方式明确作图的 思路和方法，培养学
生的动手操作能力和合作交流能力。
)(

第3课时 描述并绘制路线图


教材第22页的内容。

1．掌握描述简单路线图的方法，能根据方向和距离绘制简单的路线图。
2．通过绘制路线图，培养学生的动手操作能力。

重点：在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。
难点：以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。

课件、量角器、直尺。


1．提问：我们描述物体所在的位置，可以从哪两个方面描述呢？
)(
学生思考回答。
2．课件出示图片。

提问：(1)你能从图中知道哪些信息呢？
(2)那你能说说学校在饭店的什么位置吗？
(3)试着说一说从学校到饭店怎么走？从饭店到学校又该怎样走呢？
师：我们刚刚复习了简单的行走路线问题，今天我们来学习复杂的路线问题。

出示教材第22页例3情境图。
师：观察图片，你知道了哪些信息？
课件展示：经过几个路段？简要描述台风的移动过程。
小组合作，分段描述路线，汇报交流。
第一段：台风生成以后，向西移动540km。
师：你是怎么确定方向的？
生：出发点即为观测点，在观测点画十字方向标。
第二段：台风生成以后，向正西移动540 km，然后向西偏北30°方向移动600km到A
市。
师：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观测点？
生：以台风生成地正东方向540km处 为观测点，画十字方向标，A市在西偏北30°方向
距离600km。
第三段：从A市向北偏西30°移动200km到达B市。
师：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观测点？
生：以A市为观测点，画十字方向标，B市在北偏西30°方向200km处。
第四段：从B市向正西方向移动100km。
师：你们是怎么判断方向和距离？以谁为观测点？
生：以B市为观测点，画十字方向标，正西方向距离100km处。
师：通过分段描述台风的路线，你发现什么？(移动过程中观测点发生了变化)
追问：观测点发生了变化，我们怎样来确定方向和距离呢？
同桌之间相互说说整个移动的过程。
三看：一看起点在哪里；二看方向向哪里偏；三看有几个长度单位。

1．教材第22页“做一做”。
先引导学生读题，理解题意。要画出路线示意图，应先确定什 么？组织学生议一议，使
学生明确：先确定出发时的位置，1cm代表多少距离。
组织学生在小组中合作画一画。
展示各个小组画出的路线示意图，全班评价。
小结绘制路线图的步骤和方法：
(1)确定方向标和单位长度。
(2)确定起点的位置。
(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除 第一段(以起点为观测
点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。
(4)以谁为观测点，就以谁为中心画方向标，然后判断下一点的方向和距离。
2．教材第26页“练习五”第8题。

通过这节课的学习，你有什么收获吗？
)(
学生画一画自己从家到学校的路线图，描述行走的路线。

本节课要 求学生会描述并绘制路线图，需要注意观测点是要变化的，要不断根据新的观
测点来确定方向和距离。通 过简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新
课做准备，在教学过程中让学生通过观察 分析、独立思考、合作交流等方式，更好地理解物
体之间的相对位置关系。引导学生先说出台风的路线： 台风生成地→预告时台风中心的位置
→A市→B市，再分段描述，最后整体描述，边描述边示范描述语言 ，使学生能够清楚地知
道怎样描述路线。

第三单元 分数除法

本单元的内容主要包括倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
本单元是在学生 已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、
解方程等知识的基础上学习的 。在课程实施中，教师要重视概念的教学、算法的探索和数学
思想方法的渗透，提高学生分析和解决问题 的能力，了解数学的价值，增强学好数学的信心。
“分数除法”是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的 运算途径解决问题的重要内容。教学
时应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程，给学生动手的机 会和较充分的时间，让
更多的学生边操作、边观察、边思考，并通过交流，在理解的基础上真正发现算法 ，感悟算
理。教学解决问题要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理，从而在发挥直观形象思维作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。)

第1课时 倒数的认识

)(

教材第28页的内容。

1．引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方
法。
2．通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3．通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。
难点：熟练正确地求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。

课件。


师：上课之前，老师来考考同学们的语文学得如何。
师：“吞”这个字读什么？
如果把上下部分颠倒后是什么字？(吞——吴)“士”这个字读什 么，如果把上下部分颠
倒后是什么字？(士——干)
有不少中国汉字存在这样的关系，在数学中也存在这种关系。
38
如
，如果把这个分数的分子和分母的位置调换，是哪个分数？(
)
83
师：谁还能说出这样的数？
师：像这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另 一个数，你能给这些上下颠倒的数
起个名字吗？(倒数)今天我们就一起来研究倒数。(板书：倒数的认 识)

1．探究讨论，理解倒数的意义。
课件出示教材第28页主题图的四个算式。
开展小组活动：算一算，找一找，这组算式有什么特点？
小组汇报交流。(通过计算，发现每 组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分
数的分子和分母位置是颠倒的。)
生：我发 现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置，所以我们把这样的两个
分数叫做“倒数”。
课件出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。(学生齐读三次)
师：你是怎样理解互为 倒数的呢？(倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，
一个数不能叫倒数。)能举例吗？
)(
2．深化理解。
师：乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？
38388383
举例：×＝1 ，那么我们就说是的倒数，反过来是的倒数，也就是说和互为 倒
83833838
数。谁还想举例说说？
25525
例如：的倒数是，
的倒数是。(不能说是倒数，要说它是谁的倒数。)
52252
师：互为倒数的两个数有什么特点？(两个数的分子、分母正好颠倒了位置。)
想一想：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？怎么理解？
因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
3．讨论求一个数的倒数的方法。
37
课件出示题目：写出其中、两个分数的倒数。
52
学生试做讨论后，教师将过程板书如下：
3572
的分子分母调换位置——
，
的分子分母调换位置——。
5 327
357235
所以的倒数是
，
的倒数是。(能不能写成＝
，为 什么？)
532753
小结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
4．怎样求小数和带分数的倒数呢？
(课件演示，学生观察。)
师强调：带分数先 化成假分数再把分子和分母调换位置；小数要先把它化成分数再把分
子和分母调换位置。
5．怎样求整数(0除外)的倒数？(课件出示)

教材第28页“做一做”。
学生独立完成后，小组内订正。

今天我们学习了有关倒数的哪些知识？

在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：)(
1．学习理解倒数的意义；2.学习求一 个数的倒数的方法。我以玩文字游戏导入新课，
吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游 戏的现象融入到数学当中。在理解
倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调 倒数不是孤立的，而
是对于两个数来说的。有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、 分母的
位置发生了倒换，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了。因而课堂的氛围很浓，积极回答
问题的同学很多。
第2课时 分数除以整数


教材第30页的内容。

1．通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和 得数，理解并概括出分数除
法的意义。
2．掌握分数除以整数的计算方法。
3．通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力，使学生明确知识间是相互
联系的。

重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
难点：分数除以整数的算法的探究，归纳总结分数除以整数的计算方法。

课件、一张长方形的纸。


课件出示题目。
1．口算：
4131
×＝ ×＝
52105
5194
×＝ ×＝
41083
2．根据算式30×25＝750写出两道除法算式。
3．回忆一下，整数除法的意义是什么？
师：在前面我们已经学习了分数乘法，从这节课开始 我们要学习分数除法。今天这节课
我们就先来研究分数除以整数。(板书课题：分数除以整数)

1．分数除法的意义。
课件出示教材第30页例1的示意图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样
列式。
(学生独立思考，口答问题和列式。)
引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题。
引导学生观察比较整数乘除法的问题 和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的
联系以及分数除法的意义。
练习：教材30页“做一做”。(加深对意义的理解)
学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。
2．分数除以整数。
小组学习活动。
4
活动一：把这张纸的平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几？
5
4
活动二：把这张纸的平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几？
5
活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？
你有 什么问题要提出来？
4112
活动一：生1：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1 份就是2个
，就是
；
5555
44÷22
用算式表示是：÷2＝＝。
555
441414142
生2：把平均分成2份，每份就是的
，就是
×；用算式表示是：×＝＝。
5525252105

生3：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。
4
活动二：生1：要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把
5
44分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用÷3表示，4不能够被3整除，这道题
5我不知道怎样计算。
4441
生2：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算÷ 3时，我把÷3转化成×来
5553
441
计算，因为把平均分成3份，就是求的是多 少。
553
讨论：
(1)从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
(2)整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

33
课件出示题目：把平均分成4份，每份是多少？什么数乘6等于？
520

这节课，你还有什么不太明白的地方？

分数除法计算方 法的探索与理解，历来是教学的一个难点。结合分数的意义和直观图来
沟通分数除法和分数乘法的联系， 是得出分数除以整数一般算法的关键步骤，也是理解算理
的基础。根据小学生的思维特点，采用手脑并用 、数形结合的策略，在教师的指导下进行有
效的操作，有意识地将“图”和“式”对照起来进行分析和说 理，帮助学生建立图形语言和
数字语言的联系，有效地降低难度。通过交流，诱导学生经历由特殊到一般 的探索过程，从
中悟出分数除以整数的算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。 初
步体会新旧知识之间、方法之间的转化与统一，比较自然地渗透转化的思想。
)(
)(
第3课时 一个数除以分数


教材第31～32页的内容。

1．结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分 数的算理，掌握一个数除以分数的
计算方法。
2．培养学生归纳推理的能力。

重点：理解一个数除以分数的算理。
难点：能用整数、分数除以分数的方法解决实际问题。

课件。


531540
1．计算：÷10 ÷3 ÷20 ÷26
651639
师：说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？
211
2.小时有( )个小时，1小时有( )个小时。
333
师： 上一节课我们已经学会了分数除以整数的计算方法，谁能举例说明分数除法的意义
是什么？如何计算分数 除以整数？(指名回答)
师：分数除以一个整数(0除外)，等于分数乘这个数的倒数。那么它能不能 用于其他类
型的分数除法呢？今天我们就学习新的类型的分数除法——整数、分数除以分数。(板书课< br>题：一个数除以分数)

1．课件出示教材第31页例2。
师：已知什么？
(已知小明和小红各自的时间和对应的路程)
师：问题求什么？
(求谁走的快些)
师：求谁走得快些？就是比较什么？
(就是比较谁的速度快)
师：你能根据题意列出算式吗？
255
(2÷ ÷)
3612
2．除数是分数的除法计算方法的探究。
引导学生画线段图分析：

2121
师：里有几个？小时走了2 km，能不能求出小时走多少千米？
3333
2111
(里有2个
，求
小时走了多少千米可以用2 km÷2，即2km×。)
3332
师：2 km÷2得到的1km，有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
1
师：1小时里有几个小时，能求1小时行多少千米了吗？
3
13
2××3＝2×＝3 (km)
22
21323
学 生观察：2÷＝2××3＝2×＝3。(提示：观察2÷＝2×这一步。把除法转化为乘
3223223
法来计算，除以等于乘以。)
32
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
师：请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点
吗？
转化要点：1.被除数没有变化；2.除号变乘号；3.除数变成了它的倒数。
55
3．学生独立计算÷。
612
↑
订正并板书：

5
÷
5
＝
5
×
12
＝2(km)。,
12
))
61265
为什么写成“×”
5
让学生根据分数除法的意义检验后作答。
4．课堂小结，归纳算法。
学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个 数的倒数。但较难概
括完整，通过同桌补充或看书来完善计算法则。
师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。

教材第32页“做一做”第1题和第2题的后两个小题。
做完第1题后，让学生把每个算式完 整地读一遍，然后再完成第2题，第2题要求学生
写出计算过程。

这节课我们学习了哪些知识？一个数除以分数的计算方法是什么？

借助教材提供的 实际情境进行分析与推导，采用“自学＋引导”的教学方式，能减缩繁
杂的讲解，又能使学生直观感受。 适时引导文本阅读，分步指导“线段图的阅读理解”和“算
式的阅读理解”能有效降低难度，又能帮助学 生建立图形语言与数字语言的联系。通过计算
过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统 一起来，强化“把除法转化为乘
这个数的倒数来计算”。
第4课时 分数四则混合运算


教材第33页的内容。

1．结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2．能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3．培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

重点：掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。

课件。


1．计算。
552112
÷3 ×2 － ÷
665543
22112
÷3 3÷ ＋ 6×
33323
2．标明下面各题的运算顺序。
720÷2＋[50×(25＋47)] [1178—12×(84＋5)]÷5
回顾整数、小数四则混合运算的运算顺序：
(1)有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；
(2)在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；
(3)一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次进行计算。
2
3．小红用8m长的彩带做一些花，如果每朵花用m彩带，小红能做多少朵花？
3
这节课，我们继续学习与分数乘除法相关的问题。(板书课题：分数四则混合运算)

1．课件出示教材第33页例3情境图。学生读题，理解题意。
师：说一说，你想怎样求？
生1：先求每天吃的片数。
一次吃的片数×一天吃的次数＝每天吃的片数
再求这盒药可以吃几天。
这盒药的总片数÷每天吃的片数＝天数
分步列式解答：
13
每天吃的片数：×3＝(片)
22
32
这盒药可以吃的天数：12÷＝12× ＝8(天)
23
1
列出综合算式：12÷(×3)。
2
12
生2：先求这盒药可以吃的次数：12÷＝12×＝24(次)
21
再求每天吃3 次，24次可以吃的天数：24÷3＝8(天)
1
列出综合算式：12÷÷3。
2
2．请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
师：从以上分析请你推想，整数四则混合运算的运算顺序适用于分数吗？
师：看来同学们的猜想是正确的，真厉害！那我们总结一下分数混合运算的法则。
(1)有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；
(2)在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；
(3)一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。
接下来让我们实战一下，看谁做得又快又准确。

1．教材第35页“练习七”第9题。
分数混合运算练习，巩固运算顺序。学生先说运算顺序，再独立计算，小组内订正。
2．教材第35页“练习七”第10题。
指名口答解答过程，师生共同订正。
< br>这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发
表自己的见 解。

分数乘除混合运算是在学生学习了分数乘法、除法计算的基础上进行教学的，目的是进
一步提高学生计算分数乘除法的能力。本课的教学内容比较简单，教学时放手让学生独立解
答， 思维快的学生要求用两种方法解答。在全班交流时，让学生当小老师进行讲解，在讲解
中，适时出示学生 中的另一种计算方法：逐步计算逐步约分的方法，组织学生进行比较，从
而优化方法，理解混合运算转化 的算理。
第5课时 练习课(分数四则混合运算)


教材第34～36页的内容。

1．进一步掌握分数除法的计算方法，能够迅速正确 地计算两、三步的分数四则运算题，
提高分数四则运算的能力。
2．体会数学与生活的联系， 提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知
识解决一些实际问题。

重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则熟练地进行计算。
难点：能利用分数除法解决有关分数的实际问题。

课件。


1．判断正误：
35
(1)÷5＝×5( )
53
11
(2)4dm的等于5dm的。( )
54
(3)两数相除，商一定大于被除数。( )
2．选择正确答案的序号填在括号里。
1
(1)一根绳子剪去3m正好是
，这根绳子原来的长度是( )m。
3
A．1 B．9 C．3
4
(2)与12÷相等的式子是( )。
5
A．12÷5×4 B．12÷4×5 C．12×0.4

1．课件出示教材第36页“练习七”第13题。
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说
写出计算 过程前是怎样想的。第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
2．课件出示教材第36页“练习七”第14题。
3
订正时让学生说明解题依据。第 4小题可以在等号两边先乘以4再乘
，也可以一次同
2
3
乘4与的积。 2
3
3．一个房间内，一盏60瓦的灯1小时耗电千瓦时，上个月总共用电6千瓦时，这盏
50
灯上个月共使用了多少小时？
(此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少 数学生的正确列式。这里在学生审题之
后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个 条件。)
4．课件出示教材第36页“练习七”第17题。
231
先让学生计算， 再比较，引导学生弄清楚：其原因是和的倒数与的积正好是1。也
342
231
就是除 以、再乘上
，实际效果相当于除以或乘以1。
342

1．一栋楼房15层，高50m，小萍家住7楼，小萍家的地板离地有多高？
1
2．一根绳子每次剪去它的
，一共剪了4次，最后剩下这根绳子的几分之几？
2

通过本节练习课，你对分数四则混合运算还有什么疑问吗？

本节课的重点是进一步巩固分数四则混合运算，使学生达到熟练计算，灵活运用的程度。
教师要及时接受 学生的反馈信息，了解学生对知识的掌握程度，有的放矢地开展练习课。在
练习题的设计上，我采用“复 习回顾”“指导练习”“巩固应用”三个环节，从点到面地整
合知识，达到逐个击破的效果，这样学生才 有方向感，学习起来也比较轻松。第6课时 分
数除法应用题(一)


教材第37页的内容。

1．结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”的应用题的结构
特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2．借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3．进一步渗透转化的数学思想。

重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：会用列方程的方法解答应用题。

课件。


课件出示题目：阅读下面的句子，说说你的理解。
2
男生人数占全班人数的。
5
师： 你知道了什么？(男生人数与全班人数比较：全班人数是单位“1”，男生人数占全< br>2
班人数的。)
5
32
你还能想到什么？(女生人数占全班人数的< br>，男生人数是女生人数的，女生人数是男
53
3
生人数的……)
2< br>我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然
后根据数 量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。(揭示课题)

出示教材第37页例4的情境图。
1．收集信息，明确条件、问题。
(1)请你仔细看插图，理解题目的意思。
(2)谁能复述题意，说说要求什么，知道什么，需要什么条件？
4
(小明体内的水分重28kg，小明体内的水分占体重的
，要求的是小明的体重。)
5
24
(3)分析题意，说说你对“和”这两个分数的理解。
35
24
(是把成人体重看成单位“1”，体内水分所占份额。是把儿童体重看成单位“1”，体内
35
水分所占份额。)
2．画图分析，理解数量关系。
(1)请你自己试着画图表示分数的意思。
学生画图，教师巡视辅导。
(2)展示线段图。

(3) 看图，说明图意。
(小明身体中水分的重 量与体重做比较：小明的体重是单位“1”，小明体内的水分占体重
4
的 ，求小明的体重是多少千克。)
5
4
你能列出一个等量关系吗？(小明的体重×＝小明体内水分的质量)
5
成人的信息与问题有关系吗？
3．读懂过程，感悟不同方法。
请你根据得到的数量关系列式解答，教师巡视展示不同方法。

方法1： 方法2： 方法3：
解：设小明的体重是x kg。
44
x＝28 28÷ 28÷4×5
55
45
x＝28÷ ＝28× ＝7×5
54
5
x＝28× ＝35(kg) ＝35(kg)
4
x＝35
问题：谁能结合线段图说说对这种解法的理解？学生交流各自的看法。
4．回顾反思。
4
(1)怎样检验结果是否正确？(35×＝28(kg))
5
(2)这些不同的算法中有什么相同点与不同点？
(单位“1”相同，数量之间的关系相同。)
(3)观察解题方法，你发现了什么？
生：可以用分数乘法来解决分数除法问题。
师：一些复杂的问题，用方程的方法解题会比较容易理解。

教材第39页“练习八”第4题。
交流时重点谈线段图的画法和数量间的相等关系。

今天我们学习的是列方程解决分数除法问题，你有什么收获？

“已知一 个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题是“求一个数的几分之几是多
少”应用题的逆解题。因此 ，为了使学生更好地理解题目的数量关系，我在引导学生分析数
量关系时，仍然按照解答分数乘法应用题 的思路去分析，从而发现作单位“1”的量是未知的，
可以根据求“一个数的几分之几是多少”的关系列 方程解答。通过分析让学生感悟到用除法
解题的思维是分数乘法解题的逆思路。
第7课时 分数除法应用题(二)


教材第38页的内容。

1．通过教学， 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，
掌握“ 已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”的稍复杂分数除法应用题的解
题思路和方法，能 比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：掌握“已知比一个数多(少)几 分之几的数是多少，求这个数”这类应用题的解题
思路和解题方法。

课件。


1
课件出示“男生比女生多”的线段图。
4
师：从图中你知道了什么？
1
(“ 1”是女生人数，男生人数多。)
4
1
师：怎样理解“男生人数比女生人数多”？
4
(男生人数与 女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人
数是(4＋1)份。)
师：你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
1
(女生人数×(1＋)＝男生人数)
4
师：我们已经学习过分数乘法中 “求比一个数多(少)几分之几的数是多少”这类问题的
解决方法。在分数除法中，我们也学习了“已知 一个数的几分之几是多少，求这个数”这类
问题的解决方法，今天我们就继续来学习分数除法中另一种类 型的问题。(板书课题：分数
除法应用题(二))

1．课件出示教材第38页例5。
8
师：从题目中你知道了什么？(小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻。)
15
8
师：怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？
15
(小明 体重和爸爸体重比较：爸爸的体重是“1”；把爸爸体重平均分成15份，小明的体
8
重就是( 15－8)份；小明的体重是爸爸体重的(1－)。)
15
师：请你先根据题意画出线段图， 再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后根
据数量关系解答。
学生分小组完成。
方法一：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重。
解：设爸爸的体重为x kg。
8
x－x＝35
15

7
x ＝35
15
x ＝75
全班交流：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的 意思吗？(课件出示教材
第38页线段图)
②图中把谁的体重看作单位“ 1”？哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
方法二：爸爸的体重×(1－
8
)＝小明的体重。
15
解：设爸爸的体重为x kg。
8
(1－)x＝35
15

7
x ＝35
15
x ＝75

全班交流：①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？(课件出示教材
第38页线段图)
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
8
小明的体重是爸爸体重的(1－)。
15
2．小结。
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用 方程解答。
师：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？ 都可以怎样检
查？(学生检验，交流汇报。)

1．教材第39页“练习八”第1～3题。
先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再 进行解答。第二题注意引导学生发现
250mL的鲜牛奶是多余条件。
2．教材第40页“练习八”第6题。
引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和 (3000＋2500)，再根据数量关系式
进行计算。
3．教材第40页“练习八”第10题。
把分数乘法和除法解决的问题对照编排，使学生通过 对比，看到两类问题的联系与区别。
解题的关键是找准单位“1”，分析出数量之间的关系。

这节课你有哪些收获？
解分数除法应用题的关键是什么？

分析数量关系 并利用等量关系式解题是本课的重难点，学生往往将数量关系错误地理解
8
为“爸爸的体重×＝ 小明的体重”。对这类例题的等量关系式的理解也是分数乘法单元学
15
习中的重点与难点。教 师在教学设计时，要从学生已有知识出发，抓住知识间的内在联系，
通过对分数乘法应用题的转化，并借 助线段图，分析题目中的数量关系，使学生找出分数乘、
除应用题的区别和联系及解题规律。
第8课时 练习课(分数除法应用题)


教材第39～40页的内容。

1．使学生能熟练地运用除法计算解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
问题。
2．能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

课件。


教材第39页“练习八”第5题。
过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
(2)选取几道计算题，让学生上台演板；
(3)集体评价；
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。

1．只列式，不计算。
(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
1
(3)男生30人，是女生人数的
，女生有多少人？
2
1
(4)男生30人，是女生人数的
，女生有多少人？
3
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式。
师：说一说你有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析：
几
一个数×＝具体量
几
几
单位“1”的量×＝具体量
几
几
单位“1”的量＝具体量÷
几
4
2．学校田径队有女 队员20人，是男队员人数的
，男队员有多少人？(学生尝试用除法
5
解答。)
4
提问：把什么看作单位“1”？
5
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？

教材第40页“练习八”第7～9题。
学生读题、分组讨论数量关系，并列方程解答。师生一起订正。

通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

分数除法应用题教学是整个小学 阶段应用题教学的重难点之一。同学们通过这个课的练
习，对这类问题的解答速度明显提升。在解答应用 题的时候，我一直鼓励学生尽量找出其他
方法，让学生从多角度去考虑。这样做拓展了学生的思维，引导 了学生学会多角度分析问题，
从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲自 实践体验，让学
生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，为学生进入更深层次的学习做好充 分
准备。第9课时 分数除法应用题(三)


教材第41～42页例6。

1．通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数 乘法应用题解题思路的基础上，
学会分数和倍数问题的解题思路和方法，能比较熟练地用方程解答应用题 。
2．通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：归纳分数和倍问题的特点及解题思路。

课件


5
小红家买来一袋大米，重40kg，吃了
，还剩多少千克？
8
指定学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
学生独立解答，集体订正。
小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1” 的具体数量是已知的，要
求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算 。
教师说明：前面我们已经学习了分数除法应用题的两种类型，今天我们接着学习第三种。
( 板书课题：分数除法应用题(三))

课件出示教材第41～42页例6。
师：阅读题目，你获得了哪些信息？
生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2：上半场和下半场的得分都是未知数。
1．画线段图，同伴交流，理清关系，学生汇报。
汇报1：上半场＋下半场＝全场得分。
解：设上半场得x分。
1
x＋x＝42
2
x＝ 28
1
28×＝14(分)(教师分步写出解方程的步骤)
2
汇报2：解：设下半场的得分是x分，那么上半场的得分是2x分。
2x＋x＝42
x＝ 14
2x＝2×14＝28(教师分步写出解方程的步骤)
1
汇报3：根据分数除法的意义，列关系式为：上半场的得分×(1＋)＝全场得分。
2
1
上半场的得分：42÷(1＋)＝28(分)。
2
下半场的得分：28÷2 ＝14(分)。
2．对比分析、优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，
你更喜欢哪一种方 法？说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除 法之
间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程
解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量
关系和思考方 法与用分数乘法解决问题是一致的。
3．回顾与反思。
引导学生检验方程的解是否符合题中的数量关系。
1
验证：28＋14＝42，全场 得分的确是42分；14÷28＝
，下半场的得分确实是上半场得
2
1
分的< br>，符合题意，解答结果正确。
2

1．教材第44页“练习九”第1～3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
2．教材第45页“练习九”第5题。
第5题 与前几题类似，不同之处在于“一天共有24小时”这一条件较为隐蔽，意在培
养学生获取有效信息的能 力。学生有困难时，老师可以提示。

今天我们学习了什么？你有什么收获？
< br>复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。复习了找单位“1”、分析数量关系和如
何列方程 ，分解了本课的重难点。在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确
例题中的已知条件与问 题，教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，
为分数应用题教学分散难度。有线段 图做铺垫，学生学起来并不困难。因此，可以放手让学
生自己解决，教学时不但要鼓励学生用多种思路设 未知数列方程，还要能引导学生理清思路。
第10课时 工程问题


教材第42～43页例7。

1．使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2．培养学生观察、类推能力以及探究知识、合作解决问题的能力。
3．结合生活实际，让学生感受到数学的实用价值。

重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：理解工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

课件。


师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？(课件出示)
生：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工
作时间＝工作效率 。
请同学们用上面的数量关系解决下面两道题。
(1)修一段600m长的公路，甲工程队 单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，
两队合做多少天完成？
(2)修一段12 00m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，
两队合做多少天完成？
学生独立解答后汇报交流。
引导学生交流：为什么做的总量变了，工作时间没有改变。 师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。
(板书：工程 问题)

1．课件出示教材第42～43页例7。
师：什么是独做？什么是合做？ 我们先来演示一下，就以同学的课桌的长度为一项工程，
以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程 队，独做就是一个同学从左运作到右，另一
个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇 表示这项工程完成了。同学们
看看，完成一项工程是独做得快还是合做得快？
师：同学们，你们得出的结论是……(合做的快)
师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？
学生以小组四人为单位进行讨论，出示课件。
(1)题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
(可用单位“1”来表示工作总量。)
1
(2)甲队每天完成工程的几分之几？(甲队每天完成工程的。)
12
1
(3)乙队每天完成工程的几分之几？(乙队每天完成工程的。)
18
5
(4)两队合做，每天完成工程的几分之几？(两队合做，每天完成工程的。)
36
36
(5)两队合做，需几天完成？(两队合作，需天完成。)
5
36
师：谁再来说说天是根据哪个数量关系式得来的？
5
师：对，这就是我们今天新学的关系式。
板书：工作总量÷工作效率和＝工作时间
1136
1÷(＋)＝(天)
12185
36
答：两队合做需天完成。
5
2．(1)修一段60 0m长的公路，由甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天
完成，两队合做多少天完成？
(2)一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队
合做 需多少天完成？
师：谁能说说两道题的相同点与不同点？
生1：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
生2：相同点都 是利用了同一个数量关系式，不同点是题(1)的工作总量是具体的数量，
而题(2)的工作总量是用单 位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
)(
师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。
同学们，你们能不能用今天学习的知识解答题(2)?
(指名两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上完成，然后教师评讲。)
课件出示：
11
1÷(＋)
2030
5
＝1÷
60
＝12(天)
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

1．我是小法官，对错我来判。
修一座300m的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成。
1
(1)甲队单独每月完成这座桥的。( )
60
1
(2)乙队单独每月完成这座桥的。( )
6
(3)甲队单独做，每月修60m。( )
(4)两队合做，几天完成的列式是：300÷(5＋6)。( )
11
(5)两队合做，几天完成的列式是：1÷(＋)。( )
56
2． 一堆货物，甲车单独运6小时可以运完，乙车单独运8小时可以运完，现在甲乙两
车合运这批货物，需要 多少小时可以运完？正确的列式是( )。
11511
A．1÷(＋) B.÷(＋)
68668

通过这节课的探索，你有什么收获？

复习题帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟悉了工作总量、工作时间、工
作效率这三个量 之间的关系。学生先解答工作总量是600m、1200m的公路，引导学生思考，
由学生得出：把工作 总量看作单位“1”，两队的工作效率分别是多少，仍旧依据刚才的数量
关系也同样求出两队的合做时间 。经过讨论交流，师生共同归纳总结出分数工程问题的结构
特征和解题思路。这样，学生经过自己的探索 ，自然地从整数方法解决工程问题迁移到用分
数方法解决工程问题。
第11课时 整理和复习


教材第46～47页的内容。

1．使学生明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2．熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
3．在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。

重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。

课件。


1．复习分数乘除法的计算法则。
(1)学生分组做口算题。
(2)分组核对答案。
课件出示问题：①分数乘法的计算方法是怎样的呢？
(分数乘法计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再
计算。)
②分数除法怎样计算？
(总结分数除法的计算方法：一个数除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。)
2．复习分数乘除法的联系。
323
(1)根据分数乘法算式×＝写出两个分数除法的式子。
4510
(2)请学生说一说并评议。
(分数乘除法的联系：分数除法是分数乘法的 逆运算，也就是说分数除法是已知两个因
数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。)
3．复习倒数。
(1)复习倒数的定义。(定义：乘积是1的两个数互为倒数)
(2)口答：说出下面各数的倒数。
28
5
75
(3)注意强调：1的倒数是1，0没有倒数。
4．复习四则混合运算和简便运算。
(1)复习学过了分数的混合运算法则。
知识回顾：
分数混合运算要注意什么？
课件出示题目：(以填空形式进行)
式子里含有加、减、乘、除法，要先算( )，再算( )。
式子里只含有加减法或乘除法，应( )。
式子里含有中括号和小括号，应先算( )，再算( )，最后算( )。
(2)复习学过的运算律。(看表达式说运算律)
a ＋b＝b＋a、(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)、a×b＝b×a、(a×b)×c＝a×(b×c)、(a＋ b)×c＝a×c
＋b×c、a－b－c＝a－(b＋c)、a÷b÷c＝a÷(b×c)
(3)练习易错典型题目，指出学生常犯错误：减法的运算性质及简便运算律的滥用。
158111
÷(3－－) ×(＋)
4131315312
(4)评议并指出简便运算律要具体情况使用，切记不能滥用运算律。

1．下面各题中应把哪个量看作单位 “1”？另一个量相当于单位“1”的几分之几？
11
(1)篮球的数量比足球少。 (2)足球的数量比篮球多。
44
11
(3)篮球的数量比足球少。 (4)足球的数量比篮球少。
55
(同桌互相讨论，口头回答。)
2．我们前面学习了解答稍复杂的分数乘、除 法应用题，大家在审题和解答时容易弄混。
这节课通过比较，我们来弄清它们的数量关系和解题思路有什 么联系和区别。
学生通过讨论、交流、尝试归纳。
课件出示总结：
(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分率对应量÷分率＝单位“1”的量
(2)求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×分率＝分率对应量
(3)求一个数是另一个数的几分之几。
分率对应量÷单位“1”的量＝分率
师：解答这三类应用题的关键是什么？
教师板书：找准单位“1”。

1．教材第46页第2题。
(1)第1小题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学 生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法
计算。
老师可以请学生边说边画出线段图。
(2)第2小题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
3
师：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？(请几名学生回答)
5
学生画图并口头分析，请一名学生板演。
师：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
(3)提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
2．教材第47页“练习十”第1～5题。
(让学生独立完成，展示几名学生的答案，全班交 流。引导学生说出解方程时分数在等
号两边移动时的变化情况。)
下面的题看哪些同学做得又对又快？
5
(1)小红家买来一袋大米，吃了还剩15 kg，买来大米多少千克？
8
1
(2)某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了
，四月份原计划烧煤多少吨？
4
(学生独立思考，小组交流，全班交流汇报，鼓励学生大胆发言。)

这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？有什么新发现？
(教师根据学生的回答总结强调重难点，并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评
价。)

《分数除法》的整理和复习，内容多而复杂。其中包括对倒数的概念，分数除法的意义、计算方法以及解决分数除法应用题的一般方法等内容进行回顾与梳理，因此整理和复习只用
一节课时 间就不可能面面俱到。教学时，教师应在交流、讨论中帮助学生很好地对原有的知
识体系进行了扩展，对 所学知识加深理解和巩固并形成网络，提高了学生的计算能力。加深
了对涉及“一个数的几分之几”的实 际问题中数量关系的理解，提高了学生解决问题的能力。

第四单元 比

本单元内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。本单元
是在学生已经理 解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质、分数乘除法的计算方
法和解答分数除法实际问题的 基础上进行教学的。由于本单元的知识与学生已有知识有着密
切的联系，在教学时，教师应创设良好的学 生自主学习的环境，引导学生自主探索与思考，
并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方法与一般方法 的比较辨析中，进一步明晰知识的
本质。教材还编排了很多问题情境图来突破教学中的重难点问题。例如 ：在例2按比分配解
决实际问题中，教材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示比的具 体含义。
这有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系。同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多元表达概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量
关系，提 高提出问题、分析问题、解决问题的能力。)

第1课时 比的意义

)(

教材48～49页的内容。

1．在具体的情境中理解 比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比
值的方法。
2．经历探索比与分 数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比
的意义的本质。

重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

课件，学具。


1．课件出示教材第48页情境图。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它
们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
(1)长比宽多多少厘米？15－10；(2)宽比长少多少厘米？15－10；
(3)长是宽的多少倍？15÷10；(4)宽是长的几分之几？10÷15。
2．师：今天 我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新
的数学方法——“比”来表示。 (板书课题：比的意义)

自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做” 之前的内容，思考问题：比各部分的名称是什么？怎
样求一个比的比值？(汇报交流)
(1)比各部分的名称。
3
课件出示：15∶10＝15÷10＝
，让学生 说出比的各部分名称。(板书：前项、比号、后
2
项、比值)
(2)比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)
师：比和比值有 什么区别？(引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常
用分数表示，也可以用小数或整数 表示。)
师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当
于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：


除法
分数
比
联系
被除数
分子
前项
区别
÷
—
：

除数
分母
后项

商
分数值
比值

一种运算
一种数
两个量的关系

请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
a
板书：a∶b＝a÷b＝(b≠0)。
b
15
师：根据分数与 除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15∶10也可以写成
，
10
仍读作 “15比10”。
师：足球比赛中的比分3∶0与我们今天学习的比一样吗？(引导学生理解：各类比 赛中
的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相
除关系。)

1．教材第49页“做一做”第1题。
请学生思考这两个比的量是同 类量吗？比值表示什么意思？(所花钱数和练习本数是不
同类的量，比值表示单价。)
2．教材第49页“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样 求出的。(引导学生根据比与除
法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项＝比值×后项；后 项＝前项÷比值。)
3．教材第52页“练习十一”第1题。学生独立完成，反馈交流。

说说这节课我们学习了什么？你有什么收获？
)(
)(

教学 时利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习
兴趣，感受数学与生活 的密切联系；另一方面可适时进行爱国主义教育。在比较分析中，学
生感受“比”和除法的联系，加深对 同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较
为清晰的认识。在讨论交流中，教师引导学生进一 步认识比和除法、分数之间的联系与区别，
体会数学知识间的内在联系。
第2课时 比的基本性质


教材第50～51页的内容。

1．理解和掌握比的基本性质，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，分析比和 除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、
概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

重点：理解比的基本性质。
难点：正确应用比的基本性质化简比。

课件、答题纸、实物投影。



师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？
预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。
师：我们知道，比与除 法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变的性质，
分数有分数的基本性质。联想这两个性 质想一想，在比中有没有类似的性质呢？
板书：比的基本性质。
学生纷纷猜想比的基本性质。
根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

1．教学比的基本性质。
师：比和除法、分数一样，也具有属于它自己的性质，那么是否和大 家猜想的一样呢？
这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之 前的
猜想是否正确。
教师说明合作要求。
(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。
(2)小组讨论学习。 ①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流。(其他同学表明是否赞
同此同学的结 论。)