人潮人海最牛考研数学笔记

2020年12月1日发(作者：程徐)
【史上最牛考研数学笔记】及【笔记使用方法】详解

声明：网上任何人以任 何名义卖我的资料都是侵犯我的知识产权，因为只有我是这资料
的原作者，只有我可以提供原资料底稿， 可以对每道题做出解释，所以请各位同学注意不要
上当受骗。另外，本书正在出版策划中，严禁他人复印 转卖，由此造成的后果，作者有追究
法律责任的权力。

得数学者得天下， 数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还
不错，自己也努力了，感觉数学里面 最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型
有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难 的是高数，因为花样太多了，虽然考点有
限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识 ，今年考研高数证明题我就
看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我当 年数学考得不
够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别
忘记提醒自己时刻细心做题。在准备考研过程中，我数学资料做了一大批。那我现在对做过
的辅 导书说说自己的看法，供大家参考！

数学大纲解析：高教出版社的，这是本好书， 都是真题，分析透彻，缺点是真题数量比
较有限，备考过程中最宝贵的就是真题，作者可能考虑到这本书 的厚度，选题基本是在近
10年以内，而质量上乘的真题应该是从96年算起，从这点来说，建议大家在 网上找找所有
这些年份的真题和解答，这个价值极大。（四星级）

200 9轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这书对历年真题的线代
和概率部分详细分析， 让你知道怎么考？考什么？可惜貌似现在不出版了，不过还是再次强
调真题的重要性。（四星级）

2006考研数学历年真题解析与指导--高教出版社，图书馆借的，现在不出版了 ，他对真
题的分析是不分数学一、二、三来的，三种试卷上的真题都拿来对比解析，这也是我一直支持的观点，很多真题就是今年数学二考，明年换个方式在数学一考。很遗憾，市面上绝大部
分真题解 析就是分开讨论，导致参考信息量下降。（四星级）

数学考试分析--高教出版社 的，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢
磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律 ，缺点就是只有3年，样本量太少。（三星级）

李永乐/武忠祥的历年真题分析， 这是我认为目前市面上真题分析最好的书，里面涵盖
了近10来年的试题，不过还是分类成数学一，二， 三分别出版，这样做的初衷是为了大家
根据各自的考试大纲来复习，好在有一点很好，那就是在数学一解 析中引用了不少类似题目
是来源于数学二，三的考题，这样就充分利用了真题的宝贵资源。个人认为这书 是考生人手
一本的，甚至可以将数学一，二，三都买来做。（五星级）

黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深
度，对数学一来 说很好，但是对数学二，三稍微偏难，还有就是黄老师这书没有涉及线代和
概率，不能不说是个遗憾。（ 四星级）

线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂 ，至少5遍吧，
那时我达到的程度是，晚上睡觉前翻一翻，利用3个晚上睡前的时间就可以翻一遍，因为 对
所有的题目看见就有了思路，这样就说明对知识点的熟练程度很高了。线代真的只要看这书
就 可以了，再把真题做熟练了就完美了。（五星级）

概率论与数理统计辅导讲义-- 王式安，很简洁的一本书。这么说吧，高数部分，李永乐
老师那本书编的不算很好，至少跟我一起考研的 人不少这么认为的，但是李永乐老师的线代
一绝，无人能敌，其概率统计也不错，但概率部分我更偏好王 式安老师一些。（四星级）

复习指南--陈文登，不是很推荐，原因就不说了，你 们在网上搜搜看评价，本人用过感
觉一般，也许不适合我吧。（二星级）

复习全书--李永乐，贴合实际，极其详细，详细的极端就是繁琐，这就像执着的极端就
是固执，很多同 学到了11月底才看完，根本没时间去想，去思考，去对比，很难领悟出自
己的东西。感觉知识点是全， 是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要
练习，多思考才能有体会，才能记得深刻， 最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意将时
间安排好，多花点时间去思考，不要只顾看题目了。（三 星级）

蔡遂林，胡金德，王式安的考研数学基础教程/新复习全书，基础教程现在 好像不出版
了吧，现在李永乐，蔡燧林，胡金德，王式安都强强合作了，出了一本《新复习全书》，应< br>该会不错。我用过蔡老师的高数部分，还不错，线代部分是李永乐的，概率是王式安编的，
毕竟他 们都是老一辈命题专家，讲的深入浅出。（四星级）

经典400题---李永乐， 这算是很不错的模拟题了，虽然难度不小，但是综合性大，对你
整合知识查缺补漏很有好处，而且每年有 新题目出现，虽然10套题有8套左右和往年会一
样的，但是至少有2套是新的啊。（四星级）

数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉，里面精华的部 分我都
提取在我笔记里了，没必要太花时间。这书吸引大家的原因可能就是因为全部是小题，于是
大家会认为，我把这书搞定了，是不是以后考研的选择填空题就没问题了。这种想法是很幼
稚的，因为 小题也是题，竟然是题就会有全然迥异的综合考查方式，也就是说，如果你对知
识点不熟悉，怎么考你你 都不会做的，小题的考查方式可不是仅仅是660题中的那些。而花
大量时间通过练这种小题来对知识点 的整合是不太值得的。（二星级）

最后冲刺135分--- 前提是你时间充足，这本书比较系统的对题型分类了，都是选了些偏
难的题目。（三星级）

考研模拟考场15套---陈文登，说是15套，去除一些没必要的陈旧题目和凑数的真题，< br>完全可以搞个8套嘛，我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。（二星级）

合肥工业大学最后5套---比较规范的题目，难度适中，考点比较综合。（四星级）



鉴于我的考研经历，对辅导书可谓又爱又恨，爱是因为里面不乏真正的好书，让 我们
学习数学有条不紊，他们详实的编写使我们对重难点各个击破;恨是因为其实很多辅导书并
不会起到预期的作用，甚至让我们愈加烦躁不堪，他们的题目太陈旧，太刁钻，太没个性了，
他们就是拼 凑试题数目，他们的盈利是建立在我们这些考研学子的痛苦挣扎上的。于是有了
我上面刚说到的有些书很 多题目就是累赘，太浪费时间了。因此我在自己看辅导书的时候养
成了把有价值有创意的题目整理，归类 ，对比分析，久而久之，我把以上做过的资料里认为
有创意的题目，容易混淆的概念的题目，考查知识点 的广度和难度均适度的题目，并总结了
很多个专题把知识体系理顺，知识点考查题型归类，而且对某些极 易搞混的概念加入了自己
的理解，以通俗易懂的语言予以表述，便成了我这本深受考研欢迎的【史上最牛 考研数学笔
记】。

笔记的2014修订版本，为方便大家阅读，新设计了 封面和目录，对容易搞错的页码格
外标注了，而且修改了近20页内容，对高数部分疑难点做了修订，资 料一共200页，资料
也重新扫描了，非常整洁清晰。自2010年8月份开始在淘宝销售以来，深受广 大考研学子
的厚爱和好评，关于资料的质量，可以看看大家的评价，这本花费我极大心血的资料对于考< br>研人来说一定会少走很多弯路，收到事半功倍的效果。2011年已经购买我资料的同学，很
多一 直保持联系，考完之后，很多同学反馈的信息是这本笔记的确在备考阶段起到迅速抓住
重点，理清思路， 熟练寻找解题突破口的作用，并提供大量了优质例题详解，从而让考生在
考场淡定应对。

下面对2014修订版本做个简要的介绍：

封面

目录

1.常用的公式和结论：掌握这些我们做题时能节省不少时间，比如我掌握了第10个结论，

我当年考研的一个填空题我直接写答案，这就证明，我做过这么多题目总结下来的常用结论
很可 能在考试中能用到，有必要记住！

2高数部分：

（1）：不管是求积 分，求极限还是判断间断点，这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论，
分类讨论关键是要抓住这种特 殊函数的性质，不是瞎分类，所以这个专题主要列举了9道这
样的题目，让大家知道怎么按部就班去分类 。看完之后你一定会长嘘一口气，原来并不难！

（2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考 我们怎么求极限，而且还要知道分为几种情况讨
论，这是非常重要的，鉴于此，我把12道相关的题目总 结对比，里面使用了规律性的判断
方法，让你有章可循，也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴，大家看 后一定了然于心，让
你面对渐近线题时再也不会胆怯了。

（3）几个易混概念的专 题：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间
的关系式怎么样的？存在极限，导函数 连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，
右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。我相信 这些概念对绝大部分同学来说就是玲琅
满目，彼此之间的关系糊里糊涂，无奈的是考研经常考这些点，我 将通过19道题目把这些
概念怎么出题分析清楚，并用通俗的语言给大家解读。真题的数目很有限，我参 考了很多的
辅导书，总结对比得到这些笔记，相信对大家的参考价值极大。

（4） 罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用：这是我自认为这份笔记的闪光点之一，因为
这是我自己做很多题 ，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全过程。只要记住2
条规律，稍加变换，就能把几乎所有 的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注意，
是看出来！不要你算！我举了16道题目，印证我 总结的规律的正确性，里面有考研真题，
也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多， 但是个人觉得这是精华部分
之一。

（5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往 往从题目的已知条件中就可以看出他要考你
柯西中值定理，怎么看出来？我将用10道题目来让你以后见 到题目有这些形式，你就会立
马反应到用柯西中值定理，这就是举一反三的学习方法，不要做了就忘记了 ！

（6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考查你应用多次中值定理，最 重
要的就是要培养自己对这种题目很敏感，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏
感 性是靠我总结的21道综合题培养出来的，我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目
早已没有那种刚 学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我
这个总结定会事半功倍的。

（7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一< br>看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后，原来的症状
就没有 了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把
谁展开；第四：展开 到几阶？我将通过15道题目告诉诸位，以前那种面对中值定理的题目
时不知所措，毫无思绪的状态是可 以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。以上4
节是对微分中值定理类型的题目详细解读，因为这 是大家的老大难问题，大家都怕这个，我
也是，所以我花了极其多的时间来整理这个，所以我理解透了， 也就不怕了，我相信大家看
完之后肯定也会豁然开朗的。

（8）不等式，积分不等 式的证明专题：大家翻翻历年真题，可以知道，考不等式证明还是
比较常见的。通过不等式证明这种方式 可以考查大家对中值定理，函数的单调性，高阶导数，
放缩法，积分的一些性质的掌握程度。这部分我总 结了27道题目让大家对考查不等式的证
明的方式一览无余。也就是说，证明不等式，是很有规律可循的 ，我反对有些辅导书上给出
一种方法然后就配一道题，我甚至怀疑那位老师是为了衬托他的方法正确才选 用那道题，因
为没有更多的题目拿来实验，样本数量太少，叫人怎么相信这方法的实用性？因此，我选择
了大量类似的题目，让大家知道，方法是有普遍适用性的，不是为了凑数的！

（9 ）唯一性，实根个数，零点，极值点，拐点的判断专题：这种题目他考的不仅是选择填
空还可能在大题的 某一问出现，这些看起来小小的知识点，往往是你最易忽视的角落，通过
这个专题就是要把一些零碎的知 识点对比，利于在杂乱中建立联系，那样掌握起来比较顺手，
为此我准备了21道题目进行分析。

(10)对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年 必
考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做
3 ，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面
积分，死算也许 能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的
感觉相信大家有过，可是或许 仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的
题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目 很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮
到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终 还是选择了最傻的办法，浪费了宝
贵时间。说这些其实就是强调，考场上的正常或超常发挥是建立在平时 踏实做，见识广，严
要求的基础上。鉴于此，我举了20道题目供大家慢慢品味。之后，你再拿到多重积 分的题
目，你一定会抄近路去搞定它。

（11）积分中值定理的应用：这是个比较 生僻的问题，但是往往在一些特殊形式的积分中很
有用，我列举了7道题目来说明，大家可能看这种题目 比较少，但是说不定就会考，考研经
常这样，你自以为不是重点往往就考个措手不及。你要是忽视傅里叶 级数那一章节，有一年
就考个12分的大题，让人崩溃的！

（12）斯托克斯公式 的应用及两类曲线，曲面积分的关系：曲线与曲面积分基本是隔一年考
一种，所以必须掌握牢固，里面的 第5题其实和今年2009考研数学一基本一样，我不到10
分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比， 思维清晰的原因，要不然干了活还不知道自己能
拿多少钱，亏呀！我总结了7道极为经典的题目让你把那 几种考题方式烂熟于心，它没得变
了。

（13）多元微分，积分综合题集锦：选取 了9道多元微分与多元积分在一起考查的题目，并
综合了梯度，散度，方向导数，这是综合性比较强的题 目，推荐给大家熟悉一下这种题型。

（14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是 每年必考内容，也是大家的重难点，它
可以考小题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查，其 实考过几次大题的，而且
难度不小。里面有关于不少同学提到的“夹逼准则”，“单调有界性”判断数列 收敛的题型，
很多人怕“夹逼”，相信看完之后大家就有自己的“准则”了。还有就是数列的收敛和级数
的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用题目分析清楚，因为这些概念的模糊直接导致你
面对 题目束手无策。我下大工夫，总结了33道大题来对这些知识点的考查方式做了深层次
的整理。

（15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级数很关键的部分，很多同学的疑问是
在级数求和过程中的下标问题，觉得变来变去，一塌糊涂的，这部分对这类问题作出了解释。
这 其中包括哪些级数展开的公式要熟记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题
这部分考题中做 出总结对比，并在此基础上把一些个人觉得很有考查价值和新颖考查方式的
题目做出分析，一共整理了2 2道题目。

（16）傅里叶级数的展开和应用专题：这部分考题就那么几种，变化很少，但 是计算比较繁
琐，但是奉劝大家一定要搞懂，说不定在2008考完一个大题后，2010会出一道小题 考考，
也很正常！我通过8道大题把这部分的题型总结完毕。

（17）举反例综合 分析专题：大家可能一看到选择题那种选项都差不多的就头晕，举反例又
不知从何下手，今年数学一的选 择题中就有一道级数的题目，反例全在我下面的笔记中，所