天将明1988考研数学真题

2020年11月30日发(作者：松轩)
1988年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求幂级数的收敛域.
(2)设且,求及其定义域.
(3)设为曲面的外侧,计算曲面积分

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)
(1)若则= _____________.
(2)设连续且则=_____________.
(3)设周期为2的周期函数,它在区间上定义为 ,则的傅里叶级数在处收敛于
_____________.
(4)设4阶矩阵其中均为4维列向量,且已知行列式则行列式= _____________.

三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一< br>个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设可导且则时在处的微分是
(A)与等价的无穷小 (B)与同阶的无穷小
(C)比低阶的无穷小 (D)比高阶的无穷小
(2)设是方程的一个解且则函数在点处
(A)取得极大值 (B)取得极小值
(C)某邻域内单调增加 (D)某邻域内单调减少
(3)设空间区域则
(A) (B)
(C) (D)
(4)设幂级数在处收敛,则此级数在处
(A)条件收敛 (B)绝对收敛
(C)发散 (D)收敛性不能确定
(5)维向量组线性无关的充要条件是
(A)存在一组不全为零的数使
(B)中任意两个向量均线性无关
(C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示
(D)中存在一个向量都不能用其余向量线性表示

四、(本题满分6分)
设其中函数、具有二阶连续导数,求

五、(本题满分8分)
设函数满足微分方程其图形在点处的切线与曲线在该点处的切线重合,求函数

六、（本题满分9分）