于大力关于数学应用问题的教学设计的探讨共5页

2020年11月30日发(作者：梅庚)
关于数学应用问题的教学设计的探讨
现在不管是高职生还是中职生普遍存在的问题是：数 学基础差，学习
态度差，学习能力差。面对如此现状，如何改变教学观念，调整教学思路，
精心 设计教学过程，让一切教学手段都适应学生的学习，努力体现学生的
中心地位成为我们研究的重要课题。 数学应用问题的教学是数学教学的重
要组成部分，是培养学生应用能力和数学意识的重要途径，同时我们 还能
从作业中观察到学生的成绩与不足，从而制定切实可行的教学计划，帮助
和鼓励学生进步。

一、从一道数学应用问题，看如何培养学生数学精神，体现其教育价
值

在学习指数函数的应用问题时，提出了指数模型的概念。在学习对数
函数应用时 ，出现了放射性元素的半衰期的问题，而放射性同位素碳-14
的半衰期在文物年代鉴定方面有着重要的 作用。

案例：碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一副达?芬奇（1452- 1519）
的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1%.根据这个信息，请同学们从
时 间上判断这幅画是不是赝品？

解决这一问题，首先要具备一点化学知识，懂得一点考古 知识，对达?
芬奇的生平要有所了解，要熟悉指数函数和对数函数的有关知识。特别是
要教育学 生在繁琐计算面前要认真仔细，沉着冷静，不畏困难。

教学设计的程序是：

1、熟悉问题的背景。什么是碳-14？达芬?奇是谁？你对他了解多少？
按照传统的做法 ，这些问题由教师直接告诉学生答案，但我一反常态的只
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告诉学生如何找到这些问题答案，让他们自己去寻找。

2、分析。从时间上判断这幅画是不是赝品，就是利用碳-14的衰变规
律推断这幅画的完成年代。

3、解答。教材上的解答过程让人一头雾水，没做任何交代就突然冒
出一个等式（指数方程）： ，就连 数学成绩最好的学生也反映看不懂。教
学设计时我就意识到这是培养学生探究精神的绝好机会，于是我鼓 励大家
自己动脑动手探索解题方法，寻找问题的答案。在教师指导和学生的共同
努力下，问题得 到完满的解决。

设这幅画的年龄为X年，画中原来的碳-14为a，经过一年残留的质
量百分数为y，根据题意有 ，解得 ，代入式子 ，

接下来的问题是如何从最后一个式子中解出X，大家联想到对 数的神
奇性质，认为两边取对数就可以把未知数X从高高在上的指数位置拉下
来： ，于是， 。到这一步，仍然有学生不知所措，意识到如此繁琐的计
算，用手工是难以完成的。计算器能帮我们准确 无误的完成这一工作，结
果是：

（年），

对答案的解释工作就留给学生讨论了。

一场精彩的考古工作结束了，留给我们的不仅是 文物鉴定的基本知
识，体验做考古工作者的乐趣，对博学家达?芬奇的敬畏，更有对数学的
重新 审视，数学不可怕，可怕的是我们无视数学存在的价值。

二、从一道微分应用题的解答探讨帮助学生进步的可能性

在学习微分在近似计算中的应用时，结合专业特点，我给某建筑技术
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