快到碗里来广告数学应用和数学的历史可说一样长

2020年11月30日发(作者：瞿维)
数学应用和数学的历史可说一样长。古代结绳记数、丈量土
地、分配财产导致算术、代数、几何 的相继产生，我国最著
名的数学典籍《九章算术》就是246个实际应用问题的汇集，
注重实际 问题，是中国古代数学的优良传统。
　　一个伟大的数学学派曾在古希腊出现。他们追求精神上
的创造，研究纯粹的、抽象的数学，从公理出发，运用逻辑
的演绎推理，形成严密的学术体系。一个杰出 的代表是欧几
里得的《几何原本》。通篇是定义、定理、证明、推论，至
于有什么用，他们是不 管的。它体现了体力与脑力劳动分工
之后，科学发展的新阶段：创造了纯粹而严密的科学体系，
却远离了现实生活。
　　从此以后，数学就从两个方向发展着。一方面是纯粹数
学。例如哥德巴 赫猜想、费马大定理等世界名题，成为世人
关注的焦点，一旦有所突破，可被视为人类思想史上的大事。至于非欧几何、拓扑学、抽象群论等等，虽说开始时看
不到和实际的直接关系，但是只要是好的 数学知识，往往在
若干年后会发现有实际应用。陈省身20世纪40年代研究的纤
维丛理论，到 了20世纪70年代，竟成为物理学上由杨振宁等
发现的规范场的数学工具，这种世界的统一性，令人不 可思
议。
　　另一方面，应用数学在不断地迅猛发展。现实世界毕竟
是数学发展的源泉 。从17世纪以来，社会发展和生产需要一
直是数学发展的主要推动力。牛顿从物理学需要发明了微积< br>分，反过来，第谷布拉赫（Tycho Brahe）用数学方法发现了
海王星；蒸汽机推动了运 动学和热力学的发展，促使数学分
析学走向新的高峰；电磁学的基本规律是用微分方程写的。
时 至20世纪，喷气机和航天器的制造和导航，CT扫描的医疗
设备，组织大规模战争的运筹方案，本质上 都是数学技术。
　　在现代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成
为时代文化的一个重 要组成部分，一些数学概念、语言已渗
透到日常生活中去，一些数学原理已成为人们必备知识，如
面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度等成为社
会生活中常见名词；像人口增长率、生产统 计图、股票趋势
图等不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而象储
蓄、债券、保险、面 积、体积计算（估算）、购物决策等成
为人们难以回避的现实问题。那么未来的公民——现在的学
生，必须具备一个解决实际应用问题的数学素养，这一切都
呼唤应用问题呈现于数学教育教学过程中。
　　中国古代数学一向有实用的传统，数学教学中重视数学
应用也并非新问题。在小学里，数学 应用问题是教学的重点
和难点，从未有人持异议。到了初中，学了平面几何，数学
品味趋于抽象 ，逻辑推理不断加强，数学应用渐有淡出之
势。不过，数学应用并未绝迹，诸如浓度问题、行程问题等< br>仍有出现，平行四边形与铁栅门的关系等也总要提及。只是
被某种错误观念的误导，大家不太重视 罢了。
　　一到高中，情况变得越发严重。数学一直是中学的主干
课程，为什么要学那么多的数 学？一般认为，数学是“能力
筛子”、“思想的体操”，无非是“升学需要”、“思想健
身”而 已。至于有什么用，对不起，不必问。由于大跃进年
代，文革时期“过火地”联系实际，破坏了数学知识 的系统
性，一旦拨乱反正，便专注于纯粹数学的要求。一个时期以
来，主张数学应用被称为“实 用主义”、“短视行为”，似
乎数学离现实生活越远越好。“掐头去尾烧中段”式的纯数
学推理 成为唯一的选择。因此，关于数学应用问题的设计与
教学成为迫在眉睫的任务。
数学教学中如何 培养学生的创新意思


“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，“一个没
有创新能力的民族， 难以屹立 于世界民族之林”。他又强调说：“教育在
培养民族创新精神和培养创造性人才方面，肩负着特殊的使命 。”小学
数学作为一门基础课程，不但要初步培养学生分析、计算和逻辑思维能
力，更要注重学 生创新意思的培养。教学应如何依据学科特点，找出创
新教育突破口，在课堂教学中如何培养学生的创新 意思，我认为应该努
力做到以下几个方面：