春天的美浅谈空间分析中的数学模型

2020年11月30日发(作者：潘天成)

空间分析 结课报告
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浅谈空间分析中的数学模型

学 号：
班级序号：
专 业：
姓 名：
指导老师：

中国地质大学（武汉）信息工程学院
2013年1月
浅谈空间分析中的数学模型
XXX
（中国地质大学（武汉） 信息工程学院 湖北 武汉 430074）
摘要：主要概述是在空间分析建模的过程中的数学建模， 通过前言引入数学建模的兴起与发展，接下来又
阐述了数学建模的意义与背景，紧接着又写了数学建模的 过程与方法并且通过一个例子说明数学建
模在空间分析中的应用，最后通过结束语表达了自己对空间分析 中的数学建模的理解及其展望。
关键词：空间分析；数学模型；意义；背景；应用；方法；展望。

1 前言
数学建模是在20世纪60和70年代进
入一些西方国家大学 的，我国的几所大学
也在80年代初将数学建模引入课堂。经过
20多年的发展现在绝大多数本 科院校和
许多专科学校都开设了各种形式的数学建
模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有
效的途径。
大学生数学建模竞赛最早是1985年
在美国出现的。MCM/ICM 是 Mathematical
Contest in Modeling 和
Interdisciplinary Contest in Modeling
的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学
科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始
于 2000 年，由 COMAP（the Consortium
for Mathematics and Its Application，
美国数学及其应用联合会）主办，得到了
SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助。
MCM/ICM 与其他著名数学竞赛（如 Putnam
数学竞赛）的区别在于其着重强调研究问
题、解决方 案的原创性、团队合作、交流
以及结果的合理性。
竞赛以三人为一组，在四天时间内，
就指定的问题完成从建立模型、求解、验
证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸
引大量著名 高校参赛。 2008 年 MCM/ICM
有超过 2000 个队伍参加，遍及五大洲。
MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞
赛之一。
1992年中国工业与应用数学学会组
织举办了我国10城市的大学生数学模型
联赛，74所 院校的314只队伍参加。教育
部领导及时发现、并扶植、培育了这一新
生事物，决定从199 4年起由教育部高教司
和中国工业与应用数学学会共同主办全国
大学生数学建模竞赛，每年一届 。十几年
来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上
的速度发展。
2009 年全国 有33个省/市/自治区
(包括香港和澳门特区)1137所院校、
15046个队（其中甲组 12276队、乙组2770
队）、4万5千多名来自各个专业的大学
生参加竞赛，是历年来参 赛人数最多的(其
中西藏和澳门是首次参赛)！可以说，数学
建模竞赛是在美国诞生、在中国开 花、结
果的。
2 数学模型的背景及意义
2.1 数学建模的背景
数学模型（Mathematical Model）
是一种模拟，是用数学符号、数学式子、
程序、图形等对实际课题本质属性的抽
象而又简洁的刻划，它或能解释某些客
观现象， 或能预测未来的发展规律，或
能为控制某一现象的发展提供某种意
义下的最优策略或较好策略。 数学模型
一般并非现实问题的直接翻版，它的建
立常常既需要人们对现实问题深入细
2

微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙
地利用各种数学知识。这种应用知识从
实际课题中抽象、提炼出数学模型的过
程就称为数学建模（Mathematical
Modeling）。
不论是用数学方法在科技和生产
领域解决哪类实际问题，还 是与其它学
科相结合形成交叉学科，首要的和关键
的一步是建立研究对象的数学模型，并
加以计算求解。数学建模和计算机技术
在知识经济时代的作用可谓是如虎添
翼。
2.2 数学建模的意义
数学建模是一种数学的思考方法，
是运用数学的语言和方法 ，通过抽象、
简化建立能近似刻画并解决实际问
题的一种强有力的数学手段。
数学 建模就是用数学语言描述实
际现象的过程。这里的实际现象既包涵
具体的自然现象比如自由落体 现象，也
包含抽象的现象比如顾客对某种商品
所取的价值倾向。这里的描述不但包括
外 在形态，内在机制的描述，也包括预
测，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观 地理解这个
概念：数学建模是一个让纯粹数学家
（指只懂数学不懂数学在实际中的应
用 的数学家）变成物理学家，生物学家，
经济学家甚至心理学家等等的过程。
数学模型一般是 实际事物的一种
数学简化。它常常是以某种意义上接近
实际事物的抽象形式存在的，但它和真< br>实的事物有着本质的区别。要描述一个
实际现象可以有很多种方式，比如录
音，录像，比 喻，传言等等。为了使描
述更具科学性，逻辑性，客观性和可重
复性，人们采用一种普遍认为比 较严格
的语言来描述各种现象，这种语言就是
数学。使用数学语言描述的事物就称为
数 学模型。有时候我们需要做一些实
验，但这些实验往往用抽象出来了的数
学模型作为实际物体的 代替而进行相
应的实验，实验本身也是实际操作的一
种理论替代。
3 数学模型在空间分析中
的主要方法与步骤

模型准备




模型假设



模型构成



模型求解



模型分析


模型检验



模型检验

数学建模过程图

3.1 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建
模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清
对象的特征。
3.2 模型假设
根据对 象的特征和建模目的，对问题
进行必要的、合理的简化，用精确的语言
作出假设，是建模至关重 要的一步。如果
对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种
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