社会公德论文数学建模作业1

2020年11月30日发(作者：伏羲氏)
佛山科学技术学院
上 机 报 告
课程名称 数学建模
上机项目 长方形椅子能在不平的地面上放
稳吗？
专业班级 姓 名 学 号

一、问题提出
椅子（四条腿的椅脚连线呈长方形）能在不平的地面上放稳
吗？
把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，
然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放 稳了。下面用数学语言
证明。
二、问题分析
该模型看似与数学无关，但我们可 以用数学语言给予表述，并用
数学工具来证实，经过分析，我们可以用一元变量表示椅子的位
置 ，用的两个函数表示椅子四脚与地面的距离，进而把模型假设和
椅脚同时着地的结论用简单、精确的数学 语言表达出来，构成了这
个实际问题的数学模型。
三、模型假设
为了明确问题，对上述 现象中的有关因素在符合日常生活的前提
下，作出如下假设：
1．椅子四条腿一样长，椅脚与地 面接触处可视为一个点，四脚的连
线呈长方形。
2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会 出现间断（没有像
台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。
3对于椅脚的间距和椅 腿的的长度而言，地面是相对平坦的，使椅
子在任何位置至少有三只脚同时着地。
四、模型建立
在上述假设下，解决问题的关键是选择合适的变量用数学语言
把椅子四脚同时着地的条件和结论 表示出来。．
首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我
们，要把椅子通 过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也
就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后 问题的条件
没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可
尝试将椅子就地旋 转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的
情形。注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形 ，绕它的
对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心O
旋转，这可以表 示椅子位置的改变。于是，旋转角度这一变量就表
示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解 决问题。
如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直
线 为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O点沿
逆时针方向旋转角度后，长方形ABC D转至A1B1C1D1 的位置，这
样就可以用旋转角（0≤≤π）表示出椅子绕点O旋转后的位置．


其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。