-光杆司令
3.1.1
教学目标
一、知识与技能
方程的根与函数的零点
1、通过学生探索方程的根与函数图象之间的关系的过程,让学生理解 方程的根
与函数零点之间的联系,了解零点的概念,提升学生的数学抽象与数学建模
素养. < br>2、通过学生探索函数零点存在的判定及应用的过程,理解并掌握函数零点存在
的判定方法提升学 生的直观想象与数学抽象的素养。.
二、过程与方法
1、采用“设问——探索—— 归纳——结论”递进的方式来突破本课的重难点。
由二次函数的图象和对应的一元二次方程为突破口,探 究方程的根与函数的零
点的关系,探究具体函数发现函数零点存在的条件。
2、在课堂探究中 渗透由特殊到一般的认识规律,渗透数形结合思想及转化化
归思想以及函数与方程的思想,培养学生观察 、分析、归纳、抽象和概括能力.
三、情感、态度、价值观
1.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯;
2.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感.
教学重点与难点
重点:1、理解函数的零点与方程根之间的联系。
2、掌握函数零点存在的判定方法.
难点:发现与理解方程的根与函数零点的关系;发现函数存在零点的判定
方法及应用。
教学过程
我们已经认识了一些函数的图像和性质,这一章我们就要运用函数思想,
建 立函数模型,去解决现实生活中的一些简单问题.而函数往往与方程有联系,
我们这节课就主要从“形” 的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”.教
师活动:板书标题(方程的根与函数的零点).
【一】创设情境,引出课题
问题1:下列方程是否有实根,有几个实根?(多媒体展示)
(1) ln
x
+2
x
-6=0.
活动1:方程解法史话: (多媒体展示)
要用函数思想来解决以上 问题我们先来探究以下问题。
设计意图 :学生利用以前的知识经验无法解决方程( 2 )是否有解时,会因好
奇心存在产生强烈的探究欲望,以此激发学生学习兴趣。
【二】启发引导,形成概念
探究一:方程的根与对应函数图像与
x
轴交点之间的关系
问题1:方程x
-2
x
-3=0,方程
x
-2
x
+1=0, 方程
x
-2
x
+3=0的根是什
么?
问题2:函数
y
=
x
2
-2
x
-3,
y
=
x
2
-2
x
+1
,y
=
x
2
-2
x
+3的图像与
x
轴交点
是什么?
问题3:方程
ax
2
+
bx
+
c
=0的根与函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)的图像与
x
轴交
点之间的关系是什么?(多媒体展示)其他函数呢 ?
设计意图:三个问题由特殊一元二次方程和对应函数的探究,及动图观察,
引导学生动手运 算,思考,观察归纳两者关系,提升学生的直观想
像和数学抽象素养
零点概念:对于函数y
=
f
(
x
)(
x
∈
D
), 把使
f
(
x
)=0成立的实数
x
叫做函数
y
=
222
f
(
x
)的零点.(多媒体展示)
讨论4:零点是点吗?所有函数都有零点吗?方程,对应函数,函数图像之间
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本文更新与2020-11-29 21:08,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/471140.html