孙二娘的绰号数学与人类文明

2020年11月29日发(作者：徐霞客)
《数学与人类文明》
期终论文
论文题目 哲学与几何学——在历史中发展
作者姓名 李征涛 01
指导教师 李秉政
学科(专业) 工科实验班（工学）
所在学院 求是学院蓝田学园
提交日期 2013 年 4月 22 日

摘要

本文想从数学与哲学的角度来谈一谈数学，哲学的 发展。从以理性推理体系
的欧式几何起源到对第五公设的推导从而得出的非欧几何，对几何学的起源和发
展作了一个比较简单的介绍。而从欧式几何对为理论哲学的支持到非欧几何的出
现打破了这种僵 局，从而被经验论哲学的反扑和发展，本文还对几何学对哲学的
影响的角度来赏析数学与哲学。哲学受数 学影响，而数学作为科学来讲，不断向
前发展是历史的必然，这又可以用哲学来解释和说明。相信在我们 的不断努力之
下，数学与哲学能够相互促进发展，给人类带来更大的福音。
关键词 欧式几何 非欧几何 哲学 人类文明 历史 数学
引言
曾几何时,欧几里得的《原本 》被奉为无法逾越的经典，保持着神圣而又不
可动摇的地位。但是在越来越注重思维严密的数学家眼里， 它的某一些东西始终
无法被证明是正确的。在随后的发展之中，对第五公设的质疑使得非欧几何出现在我们面前，其为我们传达了一条信息，在哲学上一直认为欧式几何是纯理性的
产物的观点是错误的 。而类似的一些科学发现也让我们对事物在自然科学和哲学
方面都有更深的了解和思考。
几何学的起源与欧式几何
欧式几何是适用于我们普通生活的，是最贴近我们的几何学。 几何学一开始是为人们测量实际数据和观察而产生的,欧式几何则给出了更
为规范系统的几何系统知 识.
早在古埃及时代，尼罗河的经常泛滥让土地变得越来越肥沃的同时，也让埃
及人年复一年 的去测量这些土地。这样的天赐良机给了埃及人，他们也没有浪费
这样的机会，逐渐提高了自己的几何测 量技术，这样也就初步形成了几何学。
而更为著名的应该是欧几里得几何，在古希腊,欧几里得在几何学做了极为
突出的贡献, 作为 直到现在还备受人们关注和学习的几何学，同时也是最贴近现
实生活的几何学其凸显的严格性和推理性的 特点树立的非常良好的典范.
欧几里得的几何学是以其自设的公理和公设作为基础，逐步推理假设提 出一
个比较系统的几何理论体系。几而其出版的《原本》更是被奉为经典,我想大多
数人对欧式 几何都不是很陌生,欧式几何中的公理定理陪伴许多的学生度过了他
们最难忘的中学生涯.而在现实生活 中,欧式几何的应用也非常广泛,从木匠到建
筑师,从画家到雕塑师.几乎与我们接触到的现实事物,都 可以用欧式几何的理论
去解释和说明.
欧式几何对哲学的影响
欧式几何的公理系统 模式的构造方法让许多为理论哲学家为之骄傲与自豪。
但是其中的漏洞却依然存在。
欧式几何 中的公理方法是受许多哲学家所推崇的.它用几条明白清楚为大家
所公认的前提作为公理,用逻辑工具证 明它的结论.其中蕴含了一种思想:如果前
提是真理,那么结论也是真理.许多唯理哲学家非常看重这样 的思想,他们中的一
些人还试图用欧几里得的方式写出自己的理论著作,阐述自己的观点和想法. < br>在柏拉图眼中,欧式几何学公理被他视为是通过一种洞见行为为我们所看到
的,而那种洞见行为揭 示了几何关系式理想客体的属性.而按照康德的理论,这些