马德里爆炸案数学史与数学文化浅谈

2020年11月29日发(作者：萧祖炽)
数学史与数学文化浅谈
内容提要：
数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革 有着重要的影响。我
们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。
关键字：数学方法 数学发展 三次数学危机 数学美 数学与哲学
一 智慧展现——数学方法和数学思想
数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，。数学的方法是
贯穿了整个数学，也是学习 数学的基础。数学的很多方法是有辩证性的，比如具
体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合； 这些方法之间有联系又有区
别。（一）、具体与抽象：具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是 源于
社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相
互关系，通 过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方
法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发 现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现
的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多 年才能寻找到相
对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究
对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一
的结论。这种抽象方法， 人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，
从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑 结构。现在，数学研究的对象
已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。（二）、演绎与归纳：演 绎法是
由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论
三部分组 成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了
经验材料所提供的东西的一种经验 猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归
纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《 自然辩证法》中说：
“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着
的，不应当牺牲一个而 把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做
到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的 相互补充。”（三）、发现与证明：
发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说， 猜想。猜想
是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五

1
公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。
在 数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的
定理，实际上，它是源于几 千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2
时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之 和。数学家韦尔斯花了34
年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无 休
无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜
想。许多重要 猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程
中，数学们会取得一系列重要理论成果 。（四）、分析与综合:分析是由未知去推
导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出 的条件或已知的命
题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解
决所要给出的问题的解。
善于结合运用这些数学方法可以更好的来解决数学问题和体会数学的内
涵。
二、成长与磨砺——数学的发展
写关于数学文化不得不写数学的发展。数学是人类最 古老的科学知识之一，
它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。
他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中也得以不断的成长。
首先是数学的萌芽阶 段，在这一时代的杰出代表是古巴比伦数学、中国数
学、埃及数学、印度数学等。古埃及文化可追溯到公 元前4000年，在那里，公
元前3200年就已有了统一的国家。公元前2900年，开始建筑金字塔 ，就金字塔
的建筑来讲，已经具备一些初等几何的知识；巴比伦文化可以上溯到公元前2000
年左右的苏美尔文化，这一时期，人们基于对量的认识，经建立了数的概念。从
大约公元前1800年开 始，巴比伦已经使用较为系统的以60为基数的数系；另一
个重要的是古希腊数学，希腊文化在世界文明 史上的贡献是至高无上的。它广泛
的吸取了其他文明中的有价值的东西，创立了自己的文明与文化，对西 方文明乃
至世界文明的发展起了重要作用；同时，在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化。
自公 元前8世纪起，印度已有一些丰富的数学知识。中国数学是世界数学史中的
瑰宝，在仰韶文化中，已经出 土的陶器上已刻有用 |，||，|||，||||等表示1，2，3，
4的记号。西安半坡出土的陶器 中就有用圆点堆成的三角形或正多边形。

2