几月几号教师节《小学数学考试大纲》

2020年11月29日发(作者：乐钧)
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《小学数学考试大纲》
第一部分
一、集合和简易逻辑
（一）考试内容
集合；子集；交集、并集；补集；逻辑联结词；四种命题；充分条件和必要条件
（二）考试要求
1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、 包含、相等关系的意义；掌握有
关的术语和符号，并会用他们正确表示一些简单的集合。
2.理 解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条< br>件的意义
二、函数
（一）考试内容
对应于映射；函数概念；函数表示法和函数图 象；函数的单调性、奇偶性；反函数；互为反函数的函数图象间的关系；
分数指数幂；有理数指数幂的运 算性质；幂函数；指数函数；对数；对数的运算性质；对数函数；函数的应用
（二）考试要求
1 .了解对应于映射的概念；理解函数的概念；掌握函数的表示法。
2.了解函数的单调性、奇偶性的概念 ；掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法
3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关 系，会求一些简单函数的反函数
4.理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质；了解幂函数 、指数函数的概念、图象和性质
5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；了解对数函数的概念、图象 、性质
6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题
三、数列
（一）考试内容
数列；等差数列及其通项公式；等差数列前n项和公事；等比数列及其通项公式 ；等比数列前n项和公式
（二）考试要求
1.理解数列的概念；理解数列通项公式的意义；了解 递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的
前几项
2.理解等差数列的概念 ；掌握等差数列的通项公式与前几项和公式，并能解决简单的实际问题
3.理解等比数列的概念；掌握等 比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题
四、三角函数
（一）考试内容角的概念的推广；弧度制；任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式：tan αcot
α=1；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切 ；正弦函数、余弦函数
的图象和性质；周期函数；函数的图象；正切函数的图象和性质；已知三角函数值 求角；正弦定理、余弦定理；斜三
角形解法
（二）考试要求
1
学科专业基础< br>内部资料严禁外传
1.了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；< br>3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式
4.能正 确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明
5.了解正弦函数、预选函数、正切函数 的图象和性质、会用“五点法”画正弦函数、预先函数和函数y=Asin（wx+Φ）
的简图
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示
7. 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用他们解斜三角形
五、不等式
（一）考试内容
不 等式；不等式的基本性质；不等式的证明；含绝对值的不等式；不等式的解法
（二）考试要求
1 .理解不等式的性质及其证明
2.掌握两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单 的应用
3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
4.掌握简单不等式的解法
5.理解不等式|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|
六、复数
（一）考试内容
复 数的概念；复数的向量表示；复数的加法与减法；复数的乘法和除法；复数的三角形形式
（二）考试要求
1.了解引入复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示、几何表示；了解复数的向量表 示
2.掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算
3.掌握复数的三角形式
七、数集
（一）考试内容
数的概念的发展；整数集；有理数集；无理数的引入；复数集
（二）考试要求
1.掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系
2.理解自 然数集、整数集和有理数集的性质；了解实数集、复数集的性质
八、向量代数与空间解析几何
（ 一）考试内容
空间直角坐标系与向量的概念；向量的向量积与数量积；线段的定比分点；平面与直线；曲 面与空间曲线
（二）考试要求
1.理解空间直角坐标系的概念；熟练掌握两点间距离公式；会确 定空间点的坐标
2
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2.理解向量的概念；掌握向量的线性运算、数量 积及向量积等运算方法；掌握判断向量平行或垂直的条件；会求向量
的模、方向余弦及两向量间的夹角< br>3.掌握线段的定比分点和中点坐标公式
4.理解平面方程的概念；熟练掌握平面的点法式方程、 一般方程；会判断两平面间的位置关系，并会建立平面方程
5.理解空间直线的概念；熟练掌握直线的标 准方程、参数方程及一般方程；会判断两直线的位置关系、并会建立直线
方程
6.了解一些常见 的曲线方程、曲面方程
九、直线和圆的方程
（一）考试内容
直线的倾斜角与斜率；直线 的方程（点斜式、两点式、直线方程的一般式）；两条直线的位置关系（平行与垂直的条
件、两条直线的 交角、点到直线的距离）；简单的线性规划问题；曲线与方程的概念；由已知条件求曲线方程；圆的
标准 方程和一般方程；圆的参数方程
（二）考试要求
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两 点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能
根据条件熟练地求出直线方程2.掌握两条直线平行于垂直的条件，两条直线所称的角和颠倒直线的举例公式；能改也根据直线的翻唱歌和 那个判断
两条直线的位置关系
3.了解二院一次不等式表示平面区域及线性规划的意义，并会简 单的应用。
4.了解解析几何的基本思想，了解坐标法
5.掌握圆的标准方程和一般方程；了解 参数方程的概念，理解圆的参数方程
十、圆锥曲线、参数方程和极坐标
（一）考试内容
椭圆及其标准方程；椭圆的简单几何性质；双曲线及其标准方程；双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程； 抛
物线的简单几何性质；抛物线的切线和法线；坐标轴的平移；参数方程；参数方程和普通方程的互化； 极坐标系；极
坐标和直角坐标的互化；曲线的极坐标方程
（二）考试要求
1.掌握椭圆 的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质
2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质
4.了解平移坐标变换的意义；掌握平移 公式及其应用
十一、直线与平面
（一）考试内容
平面的基本性质；空间的平行直线与异 面直线；直线和平面平行、平面和平面平行；直线和平面垂直；空间向量及其
运算；空间向量的坐标运算 ；直线和平面所成的角与二面角；直线和平面的距离
（二）考试要求
1.理解平面的基本性质； 会用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种
位置关系的图 形；能够根据图形想象他们的位置关系
3
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2.掌握两条直线平行与垂 直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的举例，只
要会求计算已 给出公垂线时的距离
3.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和 性质定理；掌握斜线在平面上的射
影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；掌握三垂线定理 及其逆定理
4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角
5.掌 握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成角的概念；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、< br>垂直的判定定理和性质定理
6.掌握点到平面的距离、直线到和它平行的平面的距离、两个平行平 面的距离、异面直线的距离
十二、简单几何体
（一）考试内容
棱柱与棱锥；圆柱与圆锥 ；球
（二）考试要求
1.理解多面体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的有关概念和性质
2.掌握它们的表面积和体积公式，能运用其进行计算
十三、函数的极限和连续
（一）考试内容
初等函数；数列的极限和函数的极限；极限的性质；无穷小量和无穷大量；两个重要极限；函数的连续与 间断；初等
函数的连续性
（二）考试要求
1.掌握基本初等函数及其图形的有关知识< br>2.理解数列极限的概念；能利用数列极限的性质进行简单计算
3.理解函数极限的概念；了解函 数的左、右眼极限；掌握函数极限的性质，能利用函数极限的性质进行简单计算
4.了解无穷小量、无穷 大量的概念
5.会用两个重要极限公式求极限
6.理解一元函数连续性；掌握函数间断点及其分 类
7.了解初等函数的连续性，能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质
十四、导数与微 分
（一）考试内容
（二）考试要求
1.理解导数
2.能利用导数求曲线上一点 处的切线方程与法线方程
3.掌握求导数的基本公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法
4.掌握求稳函数及由参数方程所确定函数的一、二阶导数的方法；会使用对数求导法
5.了解高阶导 数的概念，会求初等函数的二阶导数
6.掌握微分运算法则，会求函数的微分
十五、微分中值定 理及应用
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（一）考试内容
微分中值定理：罗比他法则；函 数的单调性和极值；函数图象的描绘。
（二）考试要求
1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理， 会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式
2.会用洛必达法则求简单的不等式极限
3.掌握利用 导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间；会利用单调性证明不等式
4.掌握求函数极值的方法 ；会解简单的最大（小）值的应用问题
十六、不定积分
（一）考试内容
不定积分的概念 与性质；第一类换元积分法与第二类换元积分法；分部积分法；有理函数的积分和可化为有理数函数
的积 分；积分表的使用
（二）考试要求
1.理解原函数与不定积分的概念
2.了解不定积分 的性质，掌握不定积分的基本公式
3.掌握第一类和第二类换元积分法，掌握分部积分法
4.会 求简单有理函数的不定项积分
十七、定积分及应用
（一）考试内容
定积分的概念与性质 ；牛顿-莱布尼茨公式；定积分的计算方法；定积分的应用
（二）考试要求
1.理解定积分的概 念与几何意义，了解定积分的性质
2.理解变限积分定义的涵义，会求它的导数；了解牛顿=莱布尼兹定 理
3.熟练运用定积分的换元法和分部积分法计算定积分
4.掌握用定积分求平面图形的面积和 旋转体的体积
5.了解反常积分收敛与发散的概念
十八、行列式
（一）考试内容
行列式的定义和性质；行列式的计算；克莱姆法则
（二）考试要求
1.了解行列式的定义；掌 握行列的性质
2.掌握行列式的计算方法
3.了解克莱姆法则及其应用
十九、线性方程 组
（一）考试内容
消元法；向量的定义或线性关系；向量组的秩，线性方程组解的结构
（二）考试要求
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1.了解n维向量及n维向量组现行相关性；掌握 向量组的极大无关组与向量组的秩
2.掌握高斯消元法；了解线性方程组解的结构
二十、排列、 组合、二项式定理
（一）考试内容
分类计数原理与分步计数原理；排列；排列数公式；组合；组 合数公式；数学归纳法；二项式定理；二项展开式的性
质
（二）考试要求
1.掌握分类 计数原理与分步计数原理，并能用他们分析和解决一些简单的应用问题
2.理解排列的意义，掌握排列数 计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质 ，并能用它们解决一些简单的应用问题
4.理解数学归纳法原理。能用数学归纳法证明一些简单的数学命 题
5.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题
二十一、概 率与统计
（一）考试内容
随机事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率； 相互独立事件同时发生的概率；独立重复试验；
离散型随机变量的分布列；离散型随机变量的期望值和方 差；抽样方法；总体分布的估计；正态分布
（二）考试要求
1.了解随机事件的发生存在着规律 性和随机事件概率的意义
2.了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能 性事件的概率
3.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的 概率乘法公式计算一些事件
的概率
4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次概率5.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列
6.了解离散型随机变 量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
7.会用随机抽样、系统抽 样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本
8.会用样本频率分布去估计总体分布
9.了 解正态分布的意义及主要性质
第二部分学科课标与教材
一、数与代数
（一）考试内容< br>自然数、整数、奇数与偶数、质数与和数、最大公约数与最小公倍数的概念；小数、分数和百分数之间的关 系；加、
减、乘、除算式各项之间的关系；估算的意义和常用的估算方法；常用的计量单位间的互化；书 写代数式要注意的问
题；方程的概念；比、除法及分数的区别；比的基本性质及化简；数的进位制
（二）考试要求
1.数的认识
（1）掌握整数、分数、小数和百分数的意义和读法、写法，能 按照要求进行数的改写和求近似数；掌握数位和数级的
顺序、名称及计数单位间的关系；会运用灵活的方 法比较分数、小数和百分数的大小
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（2）理解因数、倍数、奇数、 偶数、质数、合数、公因数、互质数等概念，能运用分解质因数的方法求最大公约数和
最小公倍数；掌握 能被2、3、5整除的数的特征；理解真分数、假分数、带分数、倒数、有限小数、循环小数等概念
（3 ）识记小数的性质、分数的基本性质、会运用分数的基本性质约分和通分；理解分数、小数和百分数之间的关系，
会运用灵活的方法进行互化
2.数的运算
（1）理解四则运算的意义，掌握运算法则； 理解加、减、乘、除算式各项之间的关系；掌握口算、笔算、估算的基本
方法，熟练计算整数、小数、分 数的四则运算
（2）识记积变化的规律，商不变的性质，小数点位置移动引起的变化规律；掌握加法运算 规律、乘法运算定律和有关
运算的性质，能灵活运用定律和性质进行整数、小数、分数的简便运算
（3）掌握比和比例的各部分名称及相互关系；理解正比例和反比例的意义；理解比、比例的意义和基本性质； 掌握求
比值、化简比和解比例的方法
3.常见的量
识记常用的时间单位、长度单位、质 量单位、面积单位、体积和容积单位及其进率；熟练运用单位间的进率进行换算
4.式与方程
知 道方程、解、解方程等概念；理解等式的性质，并能熟练的解一元一次方程
5.小学数学竞赛中的数与代 数
（1）整数的整除性
①了解整数对加、减、乘的封闭性，会利用整数对加、减、乘的封闭性讨 论问题
②掌握整除、约数、倍数的定义，会用定义证明整除问题
③掌握带余除法（被除数、除数 、不完全商、余数）的定义、带余除法表达式
④掌握奇数、偶数的定义；会运用“奇偶分析法”分析有关 问题
⑤掌握被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征
⑥掌握质数、合数、质因数、最大 公约数、最小公倍数、互质、两两互质的定义
⑦理解算术基本定理；会将自然数分解质因数，写出自然数 的标准分界式
⑧会求两个数的最大公约数；会求几个整数的最小公倍数
⑨会解最大公约数、最小 公倍数的应用题
（2）不定方程
①了解不定方程、二元一次不定方程、简单多元一次不定方程、 三元一次不定方程组的概念
②会判定给定的二元一次方程、多元一次不定方程有无整数解
③会求 二元一次不定方程的通解
④会解系数简单的三元一次不定方程和简单三元一次不定方程组
（3） 分数、百分数和比例
①会解有关分数的问题（包括分数的折项，分数的最大公约数和最小公倍数、循环小 数与分数，小数与分数）
②会解有关百分数应用题（包括利润，浓度，折扣问题，工程问题）
③ 掌握比和比例的概念，会解含比例问题与溶液配比等问题
二、空间与图形
（一）考试内容
平面图形与立体图形的概念和性质；平面图形的周长与面积计算；立体图形的表面积与体积的计算
（二 ）考试要求
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