空中楼阁2020高考数学最可能考的50道题

2020年11月29日发(作者：杜作栋)
高考数学历年考点框架

理科数学每年必考知识点：
复数、程序框图、三 视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的
组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科数学每年常考的知识点：
常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积
分、直线与圆等。

最后冲刺指导（14个专题）

1、集合与常用逻辑用语小题

（1）集合小题

历年考情：

针对该考点，近9年高考都以交 并补子运算为主，多与解不等式等交
汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送
分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件; 对数不等式、指数不等式、分式不等式、一
元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式 、、点
集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数
轴很重要；指数形式 永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母
是还是。

2020高考预测：


（2）常用逻辑用语小题

历年考情：

9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含
的小考点较多，并且 容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几
何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题； 冷点：全称
与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为
两大类，一 类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判
断，比较复杂。

简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不
充分。

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2、复数小题

历年考情：

9年高考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难
度较小．考查代 数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、
共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运 算等。
无法直接计算时可以先设
z
=
a
+
bi

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3、平面向量小题

历年考情：



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4、线性规划小题

历年考情：

9 年高考，全国卷线性规划 题考的比较基础，一般不与其它知识结合，
不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面 向量、
基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考
查基本功．由于线性 规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为
了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的 考察力度，
有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些
含有几 何意义的目标函数（斜率、距离等）， 如 2015 年新课标 15
题。平移目标函数最准确

三大常见考法：截距型、斜率型、距离型；斜率型注意范围是取中间
还是取两边；距 离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。
含参问题包括约束条件含参和目标函数含参，注意动变静、动静结合；
面积问题。

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5、三角函数小题

历年考情：

9 年高考，每年至少 1 题．题目难度较小，主要考察公式熟练运 用、
平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属
于“送分题”．小心平 移（重点+难点+几乎年年考）．2013 年 15
题对化简要求较高，难度较大2016年和201 8年的考法也是比较难的，
所以当了压轴题。2019年选择题2道题涉及三角函数，主要考查三角函数的图像性质。



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6、立体几何小题

历年考情：

9年高考，一般考三视图和球 ，主要计算体积和表面积．其中，我认
为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否 会
与其它知识交汇？如：几何概型？有可能．但是，根据全国卷的命题
习惯，交汇可能性不大． 除2019年外，年年考三视图，是否也太稳
定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好 载体，是
新课标的热点，但有时难度较大。

三视图要学会在长方体或正方体或直棱 柱等特殊几何体中截取，对某
些棱不确定时多尝试进而验证；要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体、球等常见图形的三视图，多联想；

可以补形为长方体或正方体时候， 按照长方体或正方体外接球解决比
较简单；直三棱柱或正三棱柱也是这样；其他无法补形的几何体外接< br>球球心找法：从两个面（尽量是等边、等腰、直角等特殊的面）的外
心作面的垂线，两条垂线的交 点就是球心，然后要在两条垂线构成的
平面中解决问题。

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7、推理证明小题

历年考情：

9 年高考，这不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑
推理题，但这是个信号，2016 年和 2017 年全国Ⅱ卷又连续两次考。

8、概率小题

历年考情：

9 年高考，2013 年没考小题，但是在大题中考了．主要考古典概型、
几何概型和相互独立事件的概率。
长度型、面积型、体积型、角度型
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