产品规划2017中考数学押题

2020年11月29日发(作者：赵梁军)
2017年中考数学冲刺试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）(2014年浙江绍兴)比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ）
A． ﹣3＜﹣2＜1 B． ﹣2＜﹣3＜1 C． 1＜﹣2＜﹣3 D．
1＜﹣3＜﹣2
分析： 本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．
解答： 解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1．
故选A．
点评： 本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．

2．（4分）(2014年浙江绍兴)计算（ab）的结果是（ ）
2222
A． 2ab B． ab C． ab D． ab

考点： 幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．
22
解答： 解：原式=ab．
故选C．
点评： 此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，
指数相乘．

3．（4分）(2014年浙江绍兴)太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而 太阳中心的温
度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ）
A． 1.92×10 B． 1.92×10 C． 1.92×10 D．
9
1.92×10

考点： 科学记数法—表示较大的数．
n
分析： 科学 记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7
解答： 解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×10．
故选B．
n
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1 ≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（4分）(2014年浙江绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ）
678
2

A． B． C． D．


考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中
解答： 解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，
故选：B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．（4分）(201 4年浙江绍兴)一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些
球除颜色不同外其他完全相 同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．

考点： 概率公式．
分析： 由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个 红球，这些球除颜色不同外其
他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同
外其他完全相同，
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．
故选C．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．

6．（4分）(2014年浙江绍兴)不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）
A． x＞﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣1 D． x＜
﹣1

考点： 解一元一次不等式．
分析： 先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答： 解：移项得，3x＞﹣1﹣2，
合并同类项得，3x＞﹣3，
把x的系数化为1得，x＞﹣1．
故选C．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的
关键．

7．（4分）(2014年浙江绍兴)如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，< br>则该圆锥的底面周长为（ ）

A． π B． π C． D．

考点： 圆锥的计算．
分析： 根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而
求得圆锥的底面周长．
解答： 解：设底面圆的半径为r，则：
2πr=
∴r=，
∴圆锥的底面周长为，
=π．
故选B．
点评： 本题考查的是弧长的计 算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底
面半径的关系求出底面圆的半径．

8．（4分）(2014年浙江绍兴)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤
盘，并拿 走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量
为（ ）

A． 10克 B． 15克 C． 20克 D． 25克

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
解答： 解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+20，
x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．
故选A．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．

9．（4分）(2014 年浙江绍兴)将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，
然后沿③中的虚线剪去一个角， 展开铺平后的图形是（ ）

A． B． C． D．


考点： 剪纸问题．
分析： 按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．
解答： 解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．
故选B．
点评： 此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养
空间想象能力．

10．（4分）(2014年浙江绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B ，C，D四
个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米 ，且l上
各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿
l向东行 驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时
都没有遇到红灯，则每 次绿灯亮的时间可能设置为（ ）

A． 50秒 B． 45秒 C． 40秒 D． 35秒

考点： 推理与论证．
分析： 首先求出汽车行驶各段所用的时间 ，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时
间，得出符合题意答案．
解答： 解：∵甲汽 车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路
口以相同的速度沿l向西行驶，
∴两车的速度为：=（m/s），
∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，
∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），
∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，
∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵
误；
∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵
错误；
∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵
项错误；
∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵
=8，
=2，=6，=10，=4，
=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选
=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项
= 1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项 正确；
则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．
故选：D．
点评： 此题主要 考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由
选项分析得出是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）(2014年浙江绍兴)分解因式：a﹣a= a（a﹣1） ．

考点： 因式分解-提公因式法．
分析： 这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．
2
解答： 解：a﹣a=a（a﹣1）．
点评： 本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．

12．（5分）(2014年浙江绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其 主视图如
图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD= 8，则
⊙O的半径为 5 ．
2


考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．
分析： 首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直 线OG，分别交AD、劣弧于
点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=1 6﹣r，然后在Rt△OFH
222
中，r﹣（16﹣r）=8，解此方程即可求得答案．
解答： 解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧
点H、I，再连接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，
∴IG⊥AD，
∴在⊙O中，FH=EF=4，
设求半径为r，则OH=8﹣r，
在Rt△OFH中，r﹣（8﹣r）=4，
解得r=5，
故答案为：5．
222
于

点评： 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难 度适中，注意掌握辅助
线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．

1 3．（5分）(2014年浙江绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面
4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为
坐标原点时的抛物 线解析式是y=﹣（x﹣6）+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析
式是 y=﹣（x+6）+4 ．
2
2


考点： 二次函数的应用．
分析： 根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．
2
解答： 解：由题意可得出：y=a（x+6）+4，
2
将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）+4，
解得：a=﹣，
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）+4．
故答案为：y=﹣（x+6）+4．
2
2

点评： 此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．

14．（5分 ）(2014年浙江绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样
的 三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 sin35°=或b≥a ．

考点： 作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．
分析： 首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC =35°，然后再以点C为圆心b为半径交
AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥BC时，②当b ≥a时三角形只能作一个．
解答： 解：如图所示：

若这样的三角形只能作一个 ，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥BC时，即sin35°=②
当b≥a时．
故答案为：sin35°=或b≥a．
点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法．

15．（5分）(20 14年浙江绍兴)如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，
点A
1
，A
2
…A
n
﹣
1
为OA的n等分点，点B
1< br>，B
2
…B
n
﹣
1
为CB的n等分点，连结A
1
B
1
，A
2
B
2
，…A
n
﹣
1
B
n
﹣
1
，分别交曲线y=（x＞0）于点C
1
，C
2
，…，C
n
﹣
1
．若C
15
B
15
=16C
15
A
15
，则n
的值为 17 ．（n为正整数）


考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 规律型．
分析： 先根据正方形OABC的边长为n，点A
1
，A
2
…A
n
﹣
1
为OA的n等分点，点B
1
，B
2< br>…B
n
OB
15
=15，再根据C
15
B
1 5
=16C
15
A
15
表示出C
15
的坐标，﹣
1
为CB的n等分点可知OA
15
=15，
代入反比例函数的 解析式求出n的值即可．
解答： 解：∵正方形OABC的边长为n，点A
1
，A< br>2
…A
n
﹣
1
为OA的n等分点，点B
1
， B
2
…B
n
﹣
1
为CB的n等分点∴OA
15=15，OB
15
=15，
∵C
15
B
15
=16C
15
A
15
，
∴C
15
（15，），
（x＞0）上， ∵点C
15
在曲线y=
∴15×=n﹣2，解得n=17．
故答案为：17．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图 象上k=xy为定
值是解答此题的关键．

16．（5分）(2014年浙江绍兴 )把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我
们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画 两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩
形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小 矩形均与原矩形纸相似，然后将它
们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 4+ ．

考点： 相似多边形的性质．
分析： 根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与
宽，进而求解即可．
解答： 解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每
条边都与 原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相
似，
∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．
∵矩形的长与宽之比为2：1，
=， ∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为
∴另外一个矩形的长为2﹣=，宽为=，
++）=4+． ∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+
故答案为4+．
点评： 本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题
的关键．

三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题< br>每小题8分，24小题14分，共80分）
17．（8分）(2014年浙江绍兴)（1）计算：
2
﹣4sin45°﹣+．
（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．

考点： 实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三
角函数值．
分析： （1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针
对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据去括号的法则，可去掉括 号，根据合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，
可得答案．
解答： 解：（1）原式=2﹣2﹣1+2=1；
2222
（2）原式=a﹣3ab+a+2ab+b﹣a+ab
=a+b=1+
=．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目 的
关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等
考 点的运算．

18．（8分）(2014年浙江绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A， B两人沿同一公路从甲地出
发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲 地的路程s（km）
与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
22