今年冬天基础知识天天练 数学10-1

2020年11月29日发(作者：侯立尊)

第10模块 第1节

[知能演练]
一、选择题
1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这
个问题中，下 列说法正确的是
( )
A．总体是指这箱2500件包装食品
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的50件包装食品
D．样本容量是50
解析：由2500×2%＝50，所以样本的容量是50.A、B、C都应是包装食品的质量．
答案：D
2．在简单的随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是
( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性更大一些
B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样
解析：由简单随机 抽样的定义可知，每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，
与第几次抽样无关．
答案：B
3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、
10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽取样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和
( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：因为分层抽样的方法抽取样本时每个个体被抽 到的机会相等，所以植物油类与果
10＋20
蔬类食品种数之和是×20＝6.
40＋10＋30＋20
答案：C
4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属 的92家销售连锁店中抽取30家了解
情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为
( )
A．3,2 B．2,3
C．2,30 D．30,2
解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3…… 2，故剔
除2个即可，而间隔为3.
答案：A
二、填空题
5．某学校共 有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为
了检查普通话在该校教 师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容
量为70的样本进行普通话水平测试 ，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________．
70
解析：由题意得×350＝50(人)．
490
答案：50
6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160
编号， 按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的
号码 为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．


解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126.∴x＝6.
答案：6
三、解答题
7．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有 网民中，收回有效贴子共
50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
很满意
10800
满意
12400
一般
15600
不满意
11200
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页 更完美，打算从中抽选
500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽取出多少份？
解：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数．
5
∵＝，∴＝108，＝124，＝156，＝112.
50100100
故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查． 8．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n
的样本．如 果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，
则在采用系统抽样时，需 要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.
解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容 量是n时，由题意知，系统抽样的间隔
36nnnnn
为，分层抽样的比例是抽取工程师×6＝ (人)，抽取技术员×12＝(人)，抽取技工
n36366363
nn
×18＝(人 )．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
362
3535当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是
n＋1n＋1整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.

[高考·模拟·预测]

1．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束
后，为了听取意 见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员 16名，后勤人员24
名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本 ．
较为合理的抽样方法是
( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已 分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，
宜用分层抽样，故选A.
答案：A
< br>2．某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要
从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法 ，将全体职工
随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5
号，6～10号， …，196～200号)．若第5组抽出的号码为
22，则第8组抽出的号码应是________．若 用分层抽样方
法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，分段的间