小姐好白新人教数学 7年级下：作业18 §7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

2020年11月29日发(作者：孙树本)

作业18 §7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
典型例题
【例1】 如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于< br>点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是( )

图7-11
(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3 )CH是△ACD边AD上
的高.[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】 本题考查三角形的 角平分线、中线和高这三个概念.由∠1=∠2知AD平分∠BAE，
但AD不是△ABE内的线段.所 以(1)不正确；同样BE虽然经过△ABD边AD的中点G，但
BF也不是△ABD内的线段，因此( 2)也不正确；由于CH⊥AD于点H，由三角形高的定义
知CH是△ACD边AD边上的高，故(3) 正确.
【答案】 B
【例2】如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与
△ABM的周长差是多少?

图7-12
【解析】 本题要准确利用中线的性质，将周长之差转化为线段之差.△BCM 的周长为
BC+CM+MB，而△ABM的周长为AB+BM+AM，由BM是中线可得AM=CM，两 周长相
减即为BC与AB的差.
【答案】 因为BM是△ABC的中线，所以A
1
=CM.又因为△BCM的周长为BC+CM+MB，
△ABM的周长为AB+BM+AM，所 以△BCM的周长△ABM的周长
=(BC+CM+MB)-(AB+BM+AM)=BC- AB=13-5=8(cm)
【例3】 如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上 的高为BG，中线为AC，已
知AF=6，BC=10,BG=5.
[来源:学科网][来源:学&科&网]
图7-13
(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
【解析】 (1)由于△ABC的底边BC上的高AF的长度已知，根据三角形面积公式可求出
面积；(2)用面积法.由于△ABC的面积有两种计算方法，用面积法列式
1
2
· BC·AF=
1
2
AC·BC，可求出AC的长，


( 3)由“等(同)底等(同)高的两个角形面积相等”可知∶三角形的一条中线把三角形分成面积
相等的 两个小三角形(△ABC、△ACD等底同高，因而面积相等).
【答案】 (1)因为BC=1 0，AF⊥BC，AF=6，所以S
△
ABC
=
(2)因为BG为△ABC的 高，所以S
△
ABC
=
BC=10，AF=6，所以AC=12；
(3)因为AF⊥BC，所以S
△
ABC
=
1
2
1
2
1
2
BC·AF=30.
1
2
AC·BG=
1
2
AC·BG=BC·AF，因为BG=5，
BD·AF，S
△
A CD
=
1
2
CD·AF，因为AD为△ABC的中线，
所以BD=C D.所以S
△
ABC
=S
△
ACD
，即△ABC和△ACD 的面积相等.
总分100分 时间60分钟 成绩评定__________
一、填空题(每题5分，共50分).
课前热身[来源:]
1.如图7-14，A D⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠__________=90°.

图7-14
答案：△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC
2.在上题图中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠___ _______
=∠__________=
1
2
∠__________.
答案：角平分线；BAE；CAE；BAC
课上作业
3.三角形的高、中线、角平分线都是__________.
答案：线段
4.如 图7-15，若BD=DE=EC，则AD是__________的中线，AE是__________的中线 .[来源:
学科网ZXXK]

图7-15 图7-16[来源:学§科§网]
答案：△ABE；△ADC
5.如果一个三角形的三条高 的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是
__________.[来源:]
答案：直三角形[来源:Z+xx+]
6.如图7-16，E、F分别是△ABC的边AC、 AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC
的边AC、AB上的_______；EF既是 _______的中线，又是______的中线；FD是______的
高.
答案：中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)
课下作业