边策初中数学八年级教案

2020年11月29日发(作者：温秀山)
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初中数学八年级教案


初中数学八年级教案一 教材分析
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四 节第一个内
容(p165-167)。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，
它在以后 的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便
运算，分式的运算，解方程(组)以及二次函数的 恒等变形等，因
此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是因 式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经
历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想 ——类比
思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，
感受分解因式在解决相 关问题中的作用。
学情分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因 式分
解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解
概念的基础上，应有意识地 培养学 生知识迁移的数学能力，如：
类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分 析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆
运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，
学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析： 由整式乘法寻求因式分解的方法
是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，
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接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体
方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
教学目标
㈠、知识与技能：(1)使学生了解因式分解的意义，理解因式
分解的概念。
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能
运用这种关系寻求因式分解的方法。
㈡、过程与方法：(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，
通过观察、类比等手段， 寻求因式分解与因数分解之间的关系，
培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
(2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思
维能力。
(3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的
分析问 题能力与综合应用能力。
㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观
点以及实事求是的科学态度。
教学重点和难点
教学重点：因式分解的概念及提公因式法。
教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式
乘法的区别和联系。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
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设计意图
活动1：
复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
(1)7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= (2)-2.67×132+25×
2.67+7×2.67=
(3)992–1= 。
学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的办法进行
简便计算;二是不懂正确应用因数分解的办法进行简便计算，而采
取实实在在计算办法进行计算 。
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便
方法进行计算应该相当熟悉 .引入这一步的目的旨在让学生通过
回顾用简便方法计算 ——因数分解这一特殊算法，使学生通过类< br>比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解
的掌握扫清障碍，本环节设计的计 算992–1的值是为了降低下一
环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶.
注意事项 ：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的分配律进
行运算的方法是很熟悉，对于第(3)小题的逆 向利用平方差公式的
运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过
的整式的乘 法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平
方差公式。
活动2：
导入课题
1. p165的探究(略);
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2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除?你是怎么得出来的?
学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关
键是什么?
引导学生把这个式 子分解成几个数的积的形式，继续强化学
生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备 。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
(1)3x(x-1)=
(2)m(a+b+c)=
(3)(m+4)(m-4)=
(4)(y-3)2=
(5)a(a+1)(a-1)=
根据上面的算式填空：
(1)ma+mb+mc=
(2)3x2-3x=
(3)m2-16= ;
(4)a3-a=
(5)y2-6y+9= 。
学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解(提公因式法)。
在第一组的整式乘法的计算上，学生 通过对第一组式子的观
察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，
使学生 对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步
过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
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活动4：
归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
(1) a(a+1)(a-1)= a3-a
(2) a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外，你还
能找到类似的例子吗?
结论：把一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种变形叫
做把这个多项式因式分解。其中，把多项式 中各项的公因式提取
出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因
式这种因式 分解的方法叫做提公因式法。
辨一辨：下列变形是因式分解吗?为什么?
(1)a+b=b+a
(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
(3)a(a–b)=a2–ab
(4)a2–2ab+b2=(a–b)2
学生 讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理
解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义 。
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来
的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。