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数学经典题目(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,C D⊥AB,EF
⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
2、已知:如图,
求证:△
C
E
G
A
D O
F
B
P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15
0
.
PBC是正三角形.(初二)
A D
P
B
C
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3、如图,已知四边形ABCD、A
1
B
1
C
1
D
1
都是正方形,A
2
、B
2、C
2
、D
2
分别
A
D
是AA
1
、BB
1
、CC
1
、DD
1
的中点.
求 证:四边形A
2
B
2
C
2
D
2
是正方形. (初二)
A
2
D
2
A
1
D
1
B
1
C
1
B
2
C
2
C
B
4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的
F
中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
求证:∠DEN=∠F.
E
N C
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D
A
M
B
数学经典题目(二)
1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM
⊥BC于M.
(1)求证:AH=2OM;
(2)若∠BAC=60
0
,求证:AH=AO.(初二)
B
A
O
·
H
E
M D
C
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直
G
E
线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
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C
B
M
O
·
D
N
P A
Q
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、
E
EB分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
D
C
M
P
A
·
·
O
Q
N
B
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形
D
ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.
求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)
E
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G
C
P
A
Q
B
F
数学经典题目(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于
F.
求证:CE=CF.(初二)
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交D A
延长线于F.
求证:AE=AF.(初二)
F
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A
F
D
E
B
C
A D
B
C
E
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二)
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF
A
B
P C E
A D
F
与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)
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P
E
B
O D
F
C
数学经典题目(四)
1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC
=5.
求:∠APB的度数.(初二)
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB.(初二)
B
A
P
C
D
B C
A
P
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A
3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初
D
三)
B
C
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF
相交于P,且
AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)
F
A
D
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B
P
E
C
数学经典题目(五)
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
≤L<2.
B
C
A
P
2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的
最小值.
A
D
P
B
C
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3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正
A
D
方形的边长.
B
P
C
4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80
0
,D、E分别是AB、AC
A
上的
点,∠DCA=30
0
,∠EBA=20
0
,求∠BED的度数.
B
C
D
E
数学经典题目(一)
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即 △GHF∽△OGE,可得
EO
GO
CO
==,又CO=EO,所以CD=G F得证。
GF
GH
CD
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2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15
0
所以∠DCP=30
0
,从而得出△PBC是正三角形
3.如 下图连接BC
1
和AB
1
分别找其中点F,E.连接C
2
F 与A
2
E并延长相交
于Q点,
连接EB
2
并延长交C2
Q于H点,连接FB
2
并延长交A
2
Q于G点,
0
111
由A
2
E=
1
AB=BC= FB,EB=AB=BC=FC,又∠GFQ+∠Q=90和
11112 21
2222< br>∠GEB
2
+∠Q=90
0
,所以∠GEB
2
=∠G FQ又∠B
2
FC
2
=∠A
2
EB
2
,
可得△B
2
FC
2
≌△A
2
EB
2
,所以A
2
B
2
=B
2
C
2
,
又∠GFQ+∠HB
2
F=90
0
和∠GFQ=∠EB
2< br>A
2
,
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