readprocessmemory等级考试理科数学考试真题

2020年11月29日发(作者：房秩五)

等级考试理科数学考试真题



单选题（共20道）

1、≠，||＝1，对任意

A⊥
B⊥（－）
C⊥（－）
D（＋）⊥（－）


，恒有，则（）
2、已知i是虚数单位，则

A﹣1
B1
C﹣1﹣i
D﹣i


的实部是（ ）
3、已知数列{an}中

A（-∞，2]
B（-∞，3）
C（-∞，2）
，且{an}单调递增，则k的取值范围是
D（-∞，3]


4、从集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五个不同元素构成数列al，a2，
a3，a4，a 5，中a3是al和a5的等差中项，且a2
A96个
B108个
C120个
D216个


5、若全集,集合
,则下图中阴影部分表示的
集合是（）


A
B
C
D






6、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体
积为


A
B
C
D






7、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF=,点F在CD上,点E为AD的 中点,
若EF平面AB1C,则正方体的边长等于（ ）.


A1
B3
C2
D4


8、下列四个图象可能是函数

的图象是
A
B
C
D


9、

A
B
C
D






，则（）
10、执行，若输出结果为15，则M处条件为（）


A
B
C
D






11、设a=log4,b=(log3),c=log5，则（）

AaBbCaDb

12、
围是（）

A
B
C
D






上是减函数，则的取值范
13、设

A1
B
，其中x，y是实数，则（）
C
D2



14、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）


A
B
C
D


＞
＞
＜
＜
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
15、抛物线y=x2与直线x-y+2=0构成封闭平 面区域(含边界)为D.若曲线
x2-2ax+y2-4y+a2+=0与D有公共点,则a的最小值为 ( ).

A
B-
C-
D-






16、把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍
（纵坐 标不变），再把所得函数的图象向右平移

Ay=5cosx
By=5cos4x
Cy=－5cosx
Dy=－5cos4x


个单位，得到图象的解析式为
17、过抛物线
，则

A
B
C
D2






焦点
的面积为
的直线交其于，两点，为坐标原点，若
18、，记为的导函数 ，若
在R上存在反函数，且b>0，则

A
B2
C
的最小值为（）
D4


19、，若函数
，是方程
，则的值（）
的解，且

A恒为正值
B等于
C恒为负值
D不大于


20、已知函数
为了得到函
数

A向左平移个单位长度
的最小正周期为，
的图象，只要将的图象（）
B向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度
D向右平移

个单位长度

多选题（共5道）

21、已知函数
且

A
B
C
D




，若
，则的取值范围是()
互不相等，
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）


22、已知函数
且

A
B
C
D




，若
，则的取值范围是()
互不相等，
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）


23、已知函数
且

，则
，若
的取值范围是()
互不相等，
A
B
C
D




填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）


24、已知函数
且

A
B
C
D




，若
，则的取值范围是()
互不相等，
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）


25、已知函数
且

A
B
C
D




，若
，则的取值范围是()
互不相等，
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。）


简答题（共5道）

26、已知为锐角，且，函数
，数列{
.
（1）求函数
（2）求数列






27、在中,分别是角
.
（1）求
（2）若






28、
面，
，底面
，
为边长为为
的正三角形，平面
，
平
为
的大小;
，,求的面积.
的对边，且
的表达式；
的前项和
}的首项
上一点，
底面三角形中心．

（Ⅰ）求证
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）设






为
∥面；
；
中点，求二面角的余弦值．
29、如图，四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD
的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE- C为60°，AP=1，AD=




，求三棱锥E- ACD的体积.