扇形的周长-高甜宠溺颜值高的韩剧
2019高考数学热点难点突破技巧第03讲:
导数中的二次求导问题
【知识要点】
1、高中数学课程标准对导数的应用提出了明确的要求,导数在研究函数中的应 用,既是高
考考查的重点,也是难点和必考点. 利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考
考查导数问题的主要内容和形式,并多以压轴题的形式出现. 常常考查运算求解能力、概括
抽 象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思
想的渗透和综合 运用,难度较大.
2、在解决有关导数应用的试题时,有些题目利用“一次求导”就可以解决,但是有 些问题
“一次求导”,不能求出原函数的单调性,还不能解决问题,需要利用“二次求导”才能找
到导数的正负,找到原函数的单调性,才能解决问题. “再构造,再求导”是破解函数综
合问题的 有效工具,为高中数学教学提供了数学建模的新思路和“用数学”的新意识和新途
径.
【方法讲评】
方法 二次求导
使用情景
对函数一次求导得到
之后,解不等式
难度较大甚至根本解不出.
设
解题步骤
,再求
,求出
的解,即得到函数
的单调性,得到函数
的最值,即可得到
的正负情况,即可得到函数
的单调性.
【例1】(理·2010全国卷Ⅰ第20题)已知函数.
(Ⅰ)若,求
的取值范围;(
Ⅱ)证明:
化简得
所以两边乘
,
,所
可得
有
同
以
,
求导有
,
在对
即当
时
<
<
,
>
在
上为增
0
区
函数
,
间
当;< br>
时
;
,
当
<
时
<
在
,
0,
区间
所以
上为减函数.
时有最大
在
值,即
.
.
又
,
因为
所以
时,理
当
当
,
同,
时
,
在
>
即
区间
上为
,
为增
增函
此
函数
数,
时
, 所
则
,
以
综上,
,
也成立.
得证.
易得
方法二
题设
(Ⅰ
,
等价
则
于
:)
.
. 令
则,
当<
<
,时
;
时
>
当
,
的最大值点,所
,
是
以
综上,
.
.
的取值范围是
(Ⅱ)
当
(Ⅰ知,
.
,即
<
由)
时
<
,
因为
<
.
0,所以此时
当
时
. 所
,
以
【点评】(1)比较上述两种解法,可以发现用二次求导的方法解题过程简便易懂,思路来得
自 然流畅,难度降低,否则,另外一种解法在解第二问时用到第一问的结论,而且运用了一
些代数变形的技 巧,解法显得偏而怪,同学们不易想出.(2)大家一定要理解二次求导的使
用情景,是一次求导得到< br>解答难度较大甚至解不出来.
之后,
3)二次求导(
之后设
,
的解,
,
求
得到
再求
出
函数
,
即
的单调性,得到函数
的最值,即可得到
的正负情况,即可得到函数
2】设函数
Ⅰ)若
的单调性.
在点
【例
(
处
的值
的切
,
;(
线为
求
Ⅱ)求
Ⅲ)若
的单调区间;
,求证:在
,
(
时
解析(Ⅰ
.
∵
>
∴【】)
,
处
在
的切
点
线为
∵
的切
,
在
线的斜率
即
点
为
,
,∴
,
切点
∴
为
∴
将切点代入切线方程
,
,
,
所
得
以
;
,
Ⅲ
要证
∵
:当
,
,
时,
()
∴
,
,
证
>
:即
令
由于
,
,
,
则只
(由
需证
于不等
:
式
设
是超越不等式,所以此处解不等式
解答不出,所以要构造函数二次求导.)
所以数
单调
.
递增,又因
在
为
函
所以
内存在一的零点,
在
即
在
唯
内存在唯一的零点,
.
【点评】(1)
设这个零点为
于不等式由
二次求导的起因. 2)仅得到函数
是超越不等式,所以不等式
解答不出,所以要构造函数二次求导.这是要
在(
单调递增是不够的,
,所
,所
因为此时
以
以
的单调性还是不知道,所以无法求
.所以必须找到这个零点和零点所在区间,
这个零点 和零点的区间找到很关键很重要,直接关系到
1】【2017课标II,理】已知函数
的
.
单调性和
,【反馈检测
且
(1)求
.
存在唯
(2)证明
一的极大值
:
点
;
反馈检
.
测2】已知函
且
数
,
【
处的
在
切线方程
R
点
为
1)求
.
的值;
时
2)当
,
((
3
恒成
的取值范围;
证明
立,求
:
实数
当
()
,
时
N
且
,
.
高考数学热点难点突破技巧第03讲:
导数中二次求导问题参考答案
1答案】(1)
1详细解析】(1)
(2)证明略.
的定义域为
【反馈检测;
【反馈检测
设,
等价
则
于
因为
若,则
单调
.
时
递减
当
,
当;
>
单调
时
0
递增.
,
,
所以
的极
,
小值
综
是
点,故
上,
.
,
又
所以
有唯一零
在
点
在,
有唯一零点1
时
;
,且当
,
当
时
,
时
,
当
,
因为
.
,所以
是
的唯一极大值点.
,由
得
由
因为
.
在(0,1)的最大值点,
是
由
得
,
.
所以
反馈检测2答案】(1)
2详细解析】(1)解:∵
;(3)见解析.
;(2)
, ∴
【
【反馈检测
直线
.
,
的斜
且过
率为
点
∵
,
解
即
得
∴
令
.
,则
当
.
,
时,
函数
上单调递
在
增,故
从而当
即
时,
数
在
,
,函
因此当
上单
.
调递增,故
时,,
所求
恒
.
成立
的取值
,则
范围是∴
解法2:由(1)得
当
.
.
时,
令
恒
恒成立.
成立
,
,即
则
方程
.
(
.
)的判别式﹡
ⅰ当
时
时
,
,
即
则
,
()
故函数
,
得
在
,
由于
则当
上单调递减.
,
时,
ⅱ当
,与题设矛盾.
,
即
即
,
()
时
.
,则
,时
故函数
上单
,符合题意.
调递
在
减,则
而
(ⅱ知,当
,
,
时
从
,
得
而
由)
故当
.
,符合题意.
时,
综上所述,
(3)证明:由2)得,
.
当
取值范围是
时,
的
(
又
,
,
可
,
化
从而
为
,
把
.
分别代入上面不等式,并相加得,
.
华北科技学院吧-中国历代皇帝顺序表
学修车后悔死了-2014高考全国卷
中国有什么传统节日-新一线城市名单
如何提高孩子的记忆力-户的意思
我国的国家结构形式-indoors是什么意思
铜和浓硫酸-十字短句鸡汤
河南省高考状元-四川大学录取分数线
益智食品-高中生物实验题
本文更新与2020-11-29 00:22,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/469003.html
-
上一篇:二次求导问题
下一篇:Excel数组公式在区分度计算中的应用