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利用向量积求解解析几何问题的技巧
作者:余黎
来源:《科技经济市场》2011年第10期
摘要:本文总结归纳了向量积在求解平面方程和直线方程中的基本应用,并通过一些实例
例举了向量积在 综合问题中的应用。
关键词:向量积;平面方程;直线方程;法向量;方向向量
解析几何中求平面直线方程的问题一般都比较灵活,学生 在求解的时候往往找不到下手的
方向,尽管如此,有一些类型的问题如果使用了向量积这个强大的工具就 能迎刃而解。学好向
量积对学好解析几何有很大帮助,正因为如此本文就向量积在解直线平面问题中的应 用做一个
归纳。
1向量积在求平面方程中的应用
求平面方程绝大多数情况是使用点向式,而要使用点向式的关键是求出直线的法向量,一
般有以下几种基 本情况。以下都记平面πi的法向量为ni,直线li的方向向量为si
1)平面π过两条相交直线l1,l2,则其法向量为n=s1×s2
2)平面π经过不共线的三点M1,M2,M3,则其法向量为
3)平面经过l1和l1外一点M0,则其法向量为
(M1是l1上一点)
4)平面π过两点M1,M2,且垂直于平面π1,则其法向量为
5)平面π过两条平行直线l1和l2,则其法向量
(M1M2分别为l1,l2上任意一点)
以上五种情况是向量积在求平面问题中的 基本应用,一些更复杂的问题都可经分析后化归
到这五种,下面就举例说明。
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本文更新与2020-11-28 21:45,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/468839.html
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