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大一高数试题及答案
一、填空题(每小题1分,共10分)
________ 1
1.函数y=arcsin√1-x2 + ────── 的定义域
为
_________
√1- x2
_______________。
2.函数y=x+ex 上点( 0,1 )处的切线方程是
______________。
f(Xo+2h)-f(Xo-3h)
3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim
───────────────
h→o h
= _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则
该曲线的方程是
____________。
x
5.∫─────dx=_____________。
1-x4
1
6.lim Xsin───=___________。
x→∞ X
7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
_______
R √R2-x2
8.累次积分∫ dx ∫ f(X2 + Y2 )dy 化为极坐标
下的累次积分为
____________。
0 0
d3y 3 d2y
9.微分方程─── + ──(─── )2 的阶数为____________。
dx3 x dx2
∞ ∞
10.设级数 ∑ an发散,则级数 ∑ an _______________。
n=1 n=1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其
码写在题干的( )内,
1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]
= ( )
x
1 1 1
①1- ── ②1+ ── ③
──── ④x
x x 1- x
1
2.x→0 时,xsin──+1 是 ( )
x
①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变
量 ④无界变量
3.下列说法正确的是 ( )
①若f( X )在 X=Xo连续, 则f( X )在X=Xo可导
②若f( X )在 X=Xo不可导,则f( X )在X=Xo不连续
③若f( X )在 X=Xo不可微,则f( X )在X=Xo极限不存在
④若f( X )在 X=Xo不连续,则f( X )在X=Xo不可导
4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f(x)〉0,则在
(a,b)
内曲线弧y=f(x)为 ( )
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹
弧 ④下降的凹弧
5.设F'(x) = G'(x),则 ( )
① F(X)+G(X) 为常数
② F(X)-G(X) 为常数
③ F(X)-G(X) =0
d d
④ ──∫F(x)dx = ──∫G(x)dx
dx dx
1
6.∫ │x│dx = ( )
-1
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( )
①平行于xoy面的平面
②平行于oz轴的平面
③过oz轴的平面
④直线
x
8.设f(x,y)=x3 + y3 + x2 ytg── ,则f(tx,t
y)= ( )
y
①tf(x,y) ②t2f(x,y)
1
③t3f(x,y) ④ ──f(x,y)
t2
an+1 ∞
9.设an≥0,且lim ───── =p,则级数 ∑a
n ( )
n→∞ a n=1
①在p〉1时收敛,p〈1时发散
②在p≥1时收敛,p〈1时发散
③在p≤1时收敛,p〉1时发散
④在p〈1时收敛,p〉1时发散
10.方程 y'+3xy=6x2y 是 ( )
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
(二)每小题2分,共20分
11.下列函数中为偶函数的是 ( )
①y=ex ②y=x3+1
③y=x3cosx ④y=ln│x│
12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x1〈x2〈b,则至少有一点
ζ∈(a,b)使( )
①f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)
②f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)
③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)
④f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1)
13.设f(X)在 X=Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在 X=Xo 可导
的 ( )
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
d
14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2 ,则f(0)=1,
则f(x)= ( )
dx
①cosx ②2-cosx ③1+sin
x ④1-sinx
15.过点(1,2)且切线斜率为 4x3 的曲线方程为y
= ( )
①x4 ②x4+c ③x4+
1 ④x4-1
1 x
16.lim ─── ∫ 3tgt2dt= ( )
x→0 x3 0
1
① 0 ② 1
── ④ ∞
3
xy
17.lim xysin ───── = ( )
x→0 x2+y2
y→0
①
0 ② 1 ③
④ sin1
18.对微分方程 y=f(y,y'),降阶的方法是
① 设y'=p,则 y=p'
③
∞
)
(
dp
② 设y'=p,则 y= ───
dy
dp
③ 设y'=p,则 y=p───
dy
1 dp
④ 设y'=p,则 y=── ───
p dy
∞ ∞
19.设幂级数 ∑ anxn在xo(xo≠0)收敛, 则 ∑ anxn 在│x
│〈│xo│( )
n=o n=o
①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与an有关
sinx
20.设D域由y=x,y=x2所围成,则∫∫ ─────dσ
= ( )
D x
1 1 sinx
① ∫ dx ∫ ───── dy
0 x x
__
1 √y sinx
② ∫ dy ∫ ─────dx
0 y x
__
1 √x sinx
③ ∫ dx ∫ ─────dy
0 x x
__
1 √x sinx
④ ∫ dy ∫ ─────dx
0 x x
三、计算题(每小题5分,共45分)
___________
/ x-1
1.设 y= / ────── 求 y' 。
√ x(x+3)
sin(9x2-16)
2.求 lim ───────────
x→4/3 3x-4
dx
3.计算 ∫ ─────── 。
(1+ex )2
t 1
dy
4.设 x= ∫(cosu)arctgudu,y=∫(sinu)ar
ctgudu,求 ─── 。
0 t
dx
5.求过点 A(2,1,-1),B(1,1,2)的直线方程。
___
6.设 u=ex+√y +sinz,求 du 。
x asinθ
7.计算 ∫ ∫ rsinθdrdθ 。
0 0
y+1
8.求微分方程 dy=( ──── )2dx 通解 。
x+1
3
9.将 f(x)= ───────── 展成的幂级数 。
(1-x)(2+x)
四、应用和证明题(共15分)
1.(8分)设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度
( 比例常数为k〉0 )求速度与时间的关系。
___ 1
2.(7分)借助于函数的单调性证明:当x〉1时,2√x 〉3-
── 。
x
附:高数(一)参考答案和评分标准
一、填空题(每小题1分,共10分)
1.(-1,1)
2.2x-y+1=0
3.5A
4.y=x2+1
1
5.──arctgx2+c
2
6.1
7.ycos(xy)
π/2 π
8.∫ dθ ∫ f(r2)rdr
0 0
9.三阶
10.发散
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其
码写在题干的
( )内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1.③ 2.③ 3.④
④ 5.②
6.② 7.② 8.⑤
④ 10.③
(二)每小题2分,共20分
11.④ 12.④ 13.⑤
4.③ 15.③
16.② 17.① 18.③
9.① 20.②
三、计算题(每小题5分,共45分)
1
1.解:lny=──[ln(x-1)-lnx-ln(x+
3)] (2分)
2
1 1 1 1 1
4.
9.
1
1
──y'=──(────-──-────) (2分)
y 2 x-1 x x+3
__________
1 / x-1 1 1 1
y'=── /──────(────-──-────)
分)
2 √ x(x+3) x-1 x x+3
sin(9x2-16)
2.求 lim ───────────
x→4/3 3x-4
18xcos(9x2-16)
2.解:原式=lim
──────────────── (3分)
x→4/3 3
18(4/3)cos[9(4/3)2-16]
= ────────────────────── =8
3
(1
(2分)
1+ex-ex
3.解:原式=∫───────dx (2分)
(1+ex)2
dx d(1+ex)
=∫─────-∫─────── (1分)
1+ex (1+ex)2
1+ex-ex 1
=∫───────dx + ───── (1分)
1+ex 1+ex
1
=x-ln(1+ex)+ ───── + c (1分)
1+ex
4.解:因为dx=(cost)arctgtdt,dy=-(sin
t)arctgtdt (3分)
dy -(sint)arctgtdt
所以 ─── = ──────────────── = -tg
t (2分)
dx (cost)arctgtdt
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本文更新与2020-11-28 21:33,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/468824.html