读书改变命运七年级数学概念

2020年11月28日发(作者：雍裕之)

第一章有理数

1.1 正数与负数

①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)

②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具
有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。

注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2 有理数

1.有理数

(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),

(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。

(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n
是整数,n≠0)表示有理数。

2.数轴

(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。

(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。



(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,
但数轴上的点,不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数
是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作
|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。

一 个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是
0。两个负数,绝对值大的反 而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.绝对值不相等 的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝
对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个 数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数
同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律