连战访问大陆人教版七年级数学知识点汇总

2020年11月28日发(作者：文光浚)
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人教版七年级数学知识点
第一章 有理数
1.1正数和负数
①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。
②负数：比0小的数
正数：比0大的数
0既不是正数，也不是负数
1.2有理数
1.2.1有理数
①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这
样的数称为有理数。
②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，
0，负整数统称整数。
1.2.2数轴
①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数
①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数
1.2.4绝对值
①绝对值 ｜a｜
②性质：正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值的它的相反数
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0的绝对值的0
1.2.5数的大小比较
①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从
小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的
反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对 值较大的加数的符号，并用
较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
⑤加法结合律：三个 数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数
相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理数的减法
①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
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④几个不是0的 数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数
的个数是奇数时，积是负数。
⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
⑥乘法结合律：三个数相 乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数
相乘，积相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两
个数相乘，再把积相加。a(b+c )=ab+ac
1.4.2有理数的除法
①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一
个不等于0的数，都得0
③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求
出结果。
④有理 数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照
‘先乘除，后加减’的顺序进行。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
①求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在
中，a 叫做底数，n 叫做指数。
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
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1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进
行。
1.5.2科学记数法
①把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一
位的数， n是正整数），使用的是科学记数法。
1.5.3近似数
①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似
数。
②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都
是这个数的有效数字。

第二章 整式的加减
2.1整式
①单项式：表示数或字母积的式子
②单项式的系数：单项式中的数字因数
③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字
母的项叫做常数项。
⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
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⑥单项式与多项式统称整式。
2.2 整式的加减
①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。
②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字
母部分不变。
④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
符号相同。
⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
符号相反。
⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同
类项。

第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
①方程：含有未知数的等式
②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。
③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
④求方程解的过程叫做解方程。 ⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用
数学解决实际问题的一种方法。
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3.1.2等式的性质
①等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍
相等。
②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。
3.2解一元一次方程（—）合并同类项与移项
①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.3解一元一次方程（二） 去括号与去分母
①一般步骤：
1.去分母2.去括号3.移项4. 合并同类项5.系数化为一
3.4实际问题与一元一次方程
①利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。

第四章 图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
4.1.1几何图形
①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。
③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯
视图，，左视图）。
⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，
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可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.1.2点，线，面，体
①几何体也简称体。
②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）
④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）
⑤点动成线 ，线动成面，面动成体。
⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。
⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，
形成多姿多彩的图形世界。
⑧线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法
4.2 直线，射线，线
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
②两点确定一条直线。
③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公
共点叫做它们的交点。
④射线和线段都是直线的一部分。
⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。
⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4.3 角
4.3.1角
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①角也是一种基本的几何图形。
②有公共端点的 两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶
点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射 线绕着它的端点
旋转而形成的图形。
③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1 °；把1度的
角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，
每一份叫做 1秒的角，记作1″。
④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样
的。
⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
4.3.2角的比较与运算
①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这
个角的平分线。
4.3.3余角和补角
①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每
一个角是另一个角的余角。
②两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即 其中
一个角是另一个角的补角。
③等角的补角相等。
④等角的余角相等。
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第五章 相交线与平行线
概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
2、互为邻补角： < br>（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反
向延长线，具有这 种关系的两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；
从数量看：互为补角；
3、互为对顶角：
（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们 的两边互为反向延长线，具有
这种关系的两个角互为对顶角。
（2）性质：对顶角相等
4、垂直：
（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有< br>一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线
叫做另一条直线的 垂线。
（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。
5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。
6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。
7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短（简
单说成：垂线段最短）。
8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度。
“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的 概念，但是“点到直
线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。
9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角
叫做内错角。
10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两
个角叫做同位 角。
11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个
角叫做 同旁内角。
12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线
°
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就是被截线所截断的两条同一方向的直线。
13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
14、平行线：
（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。
（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。
（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行（这个公理说
明了平行线的存在性和唯一性）。
（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（5）判定1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线
互相平行（简单说成：同位角相等，两 直线平行）。
判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线
互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角相等，那么这两条直线互相
平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。
判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互
相平行。
（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单
说成：两直线平 行，同位角相等）。
性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说< br>成：两直线平行，内错角相等）。
性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同 旁内角相等（简单
说成：两直线平行，同旁内角相等）。
15、命题
（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。
（2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
（3）组成：命题是 由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事
项，结论是由已知事项推出的事项。
（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依
据。
16、平移：
（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图
形运动称为平移变换，简称平移。
（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
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