红发安妮数学高考真题(含解析)

2020年11月28日发(作者：穆瑞五)
全国统一考试
数学（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考 生务必将答案答在答题卡
上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分
（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题 5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项。
（1）已知集合< br>A
{
x
||
x
|<2},B{-2,0,1,2},则
AB

（A）{0,1}
（B）{-1,0,1}
（C）{-2,0,1,2}
（D）{-1,0,1,2}
（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）
（B）
（C）
（D）











（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出 半
音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分
成十二份，依次 得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前
一个单音的频率的比都等于
音的频 率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为




，若第一个单音的频率为，则第八个单

（A） 1
（B） 2
（C） 3
（D） 4


（6）设
a
,
b
均为单位向量，则“
（A） 充分而不必要条件
”是“
a
”的
（B） 必要而不充分条件
（C） 充分必要条件
（D） 既不充分也不必要条件



（7）在平面直角坐标系中，记
d
为点
距离，当
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

(8)设集合
A
（A）对任意实数a，
（B）对任意实数a，
（C）当且仅当a
（D）当且仅当a< br>
第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）设是等差数列，且3,
______

a
（10）在极坐标系中，直线
则
a
=_____

（11）设函数
f
(
x
)=
都成立，则

的最小值为______
，若
f
时，
时，




，则
m
变化时，
d
的最大值为
到直线x的
36，则的通项公式为
与圆2相切，
对任意的实数
x< br>x
的最小值是________ （12）若
x
,
y
满足
x
+1,则2
y

（13）能说明“若
f
对任意的
x
都成立，则
f
上是增函数”为假命题的一个函数是______
（14）已知椭圆,双曲线
在
. 若双曲
线
N
的两条渐近线 与椭圆
M
的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形
的顶点，则椭圆
M
的离心率______；双曲线
N
的离心率为_______

三，解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（ 15）（本小题13分）在△ABC中，
a
=7,
b
=8,cos
B
=-
（Ⅰ）求∠
A
：
（Ⅱ）求AC边上的高。


（16）（本小题14分）
如图，在三菱柱
ABC
-
ABC
。
D,E,F,G
分别为
的中点，
AB=BC
=
，
中，
,AC,
=2。
平面
,
，
AC
=

（Ⅰ）求证：
AC
⊥平面
BEF
：
（Ⅱ）求二面角
B-CD
-的余弦值：
（Ⅲ）证明：直线
FG
与平面
BCD
相交。





（17）（本小题12分）

电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:

电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类
电影指数 140 50 300 200 800
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2
第六类
510
0.1
好评率
是指：一类电影中获得好评的指数与该页电影的部数的比值
假设所有电影是否获得好评相互独立。
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四
类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评
的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用
表示第k类电影得到人们 喜欢，表示第k类电影没有得到人
们喜欢（
k
=1,2,3,4,5,6）,写出方差
系。

（18）（本小题13分）
设函数=[-(4
a
+1)x+4
a
+3] .

（I）若曲线
y= f
（
x
）在点(1, )处的切线与
X
轴平行,求
a
：
(II)若在
x
=2处取得最小值，求
a
的取值范围。


（19）（本小题14分）
已知抛物线
C
: =2p x经过点
p
(1,2),过点
Q
(0,1)的直线
l
与抛物 线
的大小关
C
有两个不同的交点
A,B
,且直线
PA
交
y
轴于
M
，直线
PB
交
y
轴于
N
.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；
(Ⅱ)设O为原点，

（20）(本小题14分)
设
n
为正整数，集合
A=
,
集合
A
中的任意元素
M
（
（

(Ⅰ)当
n
=3时，若
）
=
=
[(
）
]
，（0,1,1），求
M
（）和
M
和=,记
）
++
,对于
，，求证： +为定值.
)]+
（
（）的值；
(Ⅱ)当
n
=4时，设
B< br>是
A
的子集，且满足；对于
B
中的任意元素

(Ⅲ) 给定不小于2的
n
，设
B
是
A
的子集，且满足；对于
B
中的任意两个不同
的元素



理科数学 2018年高三试卷

理科数学
考试时间：____分钟
题型
得分
单选题

填空题

简答题

总分

单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。） （1）已知集合
A
{
x
||
x
|<2},B{-2,0 ,1,2},则
AB

A. {0,1}
B. {-1,0,1}
C. {-2,0,1,2}
D. {-1,0,1,2}
（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.
B.
C.
D.
（4）“十二平均律”是通用的 音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为
这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律 将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十
三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单 音的频率的比都等于
第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为
，若
A.
B.
C.
D.
（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为



A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（6）设
a
,
b
均为单位向量，则“
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
”是“
a
”的
（7）在平面直角坐标系中，记
d
为点
的最大值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(8)设集合
A
A. 对任意实数a，
B. 对任意实数a，
C. 当且仅当a时，



，则
到直线x的距离，当
m
变化时，
d
D. 当且仅当a时，
填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。）
（9）设是等差数列，且3,36，则的通项公式为______
相切，则
a
=_____ （10）在极坐标系中，直线
（11）设函数f
(
x
)=
______
a
，若
f
与圆2
对任意的实数
x
都成立，则的最小值为