慕马案初中数学常用数学思想方法

2020年11月28日发(作者：戈宝权)
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初中数学常用数学思想方法典题赏析
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德国著名数学家克莱因曾在他的《西方文化中的数学》中写道：数学 是一
种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思
维得以运用到 最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、
道德和社会生活；试图回答有关人类自 身存在提出的问题；努力去理解和控制
自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵 。
不仅数学家体悟到了数学的魔力，就连希腊著哲学家柏拉图都在号召：哲
学家也要学数学， 因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又
因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。
那么，作为初中生，如何才能学好数学呢？有人曾调侃：数学学霸和学渣
最大的区别就在于是否 会运用数学思想方法!数学思想方法是数学的灵魂和精
髓。数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育 范围内，还是在其它科学中，
都被广为使用。
所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。 是从某些具体的数学内容
和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有< br>普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统
计思想、最优化思想 、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化
思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在 数学中提出问题、解决问题（包
括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等 。初
中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、
特殊值法等。 数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思
想，强调操作过程时，称数学方法。
典例赏析
一、整体思想
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改 造，发现问题
的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，
把握 它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例1：已知a-b=4,求2a-2b-1=_________
解析：把“a-b”看成一个整体代入2a-2b-1=2(a-b)-1=7
二、方程思想
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化
为数学模型（方程、不 等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）
或不等式（组）来使问题获解。
例2：一个凸多边形的内角和是外角和2倍，它是_________边形.
解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和(n-2).180
设这个多边形是n边形，根据题意得(n-2).180 =2*360，解得n=6
三、函数思想
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建
立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而
使问题获得解决。函数思 想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于
利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
例3:某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可
售出500kg。经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日
销售量将减少20kg。
（1） 现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每
千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元能使商场
获利最多？
解析：（1）设每千克应涨价x元，
根据题意得（10+x）*(500-20x)=6000，解得x1=5,x2=10
为了使顾客得到实惠，应取x=5(元)。
（2）设每千克涨价x元时，总利润为y元。 < br>y=（10+x）*(500-20x)=-20x^2+300x+5000=-20(x-7.5)^ 2+6125
根据二次函数性质，当x=7.5时，ymax=6125
四、转化思想 < br>所谓的转化思想就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困
惑,可以把它进行变换, 使之化生疏为熟悉，化繁为简,化难为易,,从而使问题
得以解决的思想方法.