手镯测量初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识

2020年11月28日发(作者：桂蓬)
第六章 几何基础知识
第一节 线段与角的推理计算
【知识点拨】
掌握七条等量公理：
1、同时等于第三个量的两个量相等。
3、等量减等量，差相等。




2、等量加等量，和相等。
4、等量乘等量，积相等。
5、等量除以等量（0除外），商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。
7、在等式中，一个量可以用它的等量来代替（等量代换）。

【赛题精选】
例1、如图，∠AOB＝∠COD，求证：∠AOC＝∠BOD。






例2、C、D为线段AB上的两点，AD＝CB，求证：AC＝DB。





0
例3、AOB是一条直线，∠AOC＝60，OD、OE分别是∠
AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对？







例4、已知B、C是线段AD上的任意两点，M是AB 的中
点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，求CD的长。





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例5、已知OM是∠AOB的平分线 ，射线OC在∠BOM内部，
0
ON是∠BOC的平分线，且∠AOC＝80。求∠MON的度 数。










例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点，∠BOC比∠AOC
大240
，求∠BOC、∠AOC的度数。





例7、如图，AE＝8.9CM，BD＝3CM。求以A、B、C、D、
E这5个点为端点 的所有线段长度的和是多少？








例8、线段AB上的P、Q两点，已知AB＝26CM，AP＝14CM，
PQ ＝11CM。求线段BQ的长。










例9、已知∠AOC＝∠BOD＝150
0
，∠AOD＝3∠BOC。
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求∠BOC的度数。








例10、已知C是AB上的一点，D是CB的中点。若
图中线段的长 度之和为23CM，线段AC的长度与线段CB
的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米？





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【针对训练】

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第二节 相交线与平行线
【知识点拨】
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
相交线性质：两直线相交，对顶角相等。
平行线性质定理 平行线的判定定理
两直线平行，同位角相等。 同位角相等，则两直线平行。
两直线平行，内错角相等。 内错角相等，则两直线平行。
两直线平行，内旁内角互补。 同旁内角互补，则两直线平行。

【赛题精选】
例1、已知AK∥OL，OM∥BN，∠KAB＝100，∠ABN＝110。求∠x的度数。






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例2、已知节AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝50，∠CEF＝150。求∠x的度数。







例3、已知AE平分∠CAD，AE∥BC。求证∠B＝∠C。







例4、证明：同一平面内，若一直线与二平行线中的一条相交，则必与另一条相交。







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