同位素分馏初中数学基础知识点整理

2020年11月28日发(作者：罗虚百)
幂得有关计算
同底数幂得乘法 a
m
·a
n
=a
m+n
(n,m都就是正整数)
幂得乘方
积得乘方
（a
m
）
n
=a
nm
（m,n都就是正整数）
（ab）
n
=a
n
b
n
（n就是正整数）
同底数幂得除法 a
m
÷a
n
=a
m-n
(a≠0 ，n,m都就是正整数，m>n)
零指数幂
负整数指数幂
a
0
=1(a≠0)
a=(a≠0,p为正整数)
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2

-p
乘法公式
完全平方公式：
(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2

等式、不等式得性质
等式得性质：
对称性：若a=b,则b=a
传递性:若a=b,b=c,则a=c
性质1：若a=b,则a±c=b±c
性质2：若a=b,则ac=bc；若a=b，c≠0，则
不等式得性质：
反对称性：若a>b，则b传递性：若a>b，b>c，则a>c
性质1：若a>b,则a±c>b±c

性质2：若a>b,c>0,则ac>bc,
性质3：若a>b，c<0，则ac分式

分式得基本性质：
,
分式得运算：
（C≠0，A，B，C均为整式）
（1） （b,c均不为0）
（2） （b,c,d均不为0）
（3） (b≠0,n为整数
（4） (a≠0)
（5） (a,b≠0)
一次函数
（1）概念：若两个变量x,y间得关系可以 表示成y=kx+b（k,b就是常数，且k≠0）得形式，
则称y就是x得一次函数。当b=0时，称 y就是x得正比例函数。
（2）图像：一条直线
（3）图像性质
k,b得含义
k：表示一次函数得斜率，在图像中可控制函数得倾斜程度，k值越大，斜率越大
一次函数
k,b得符号 函数得图像 图像得位置 性质
k>0 b>0
图像过一、y随着x得增
二、三象限 大而增大

b<0
图像过一、
三、四象限

b>0
图像过一、
二、四象限

k<0
y随着x得增
大而减小
b<0
图像过二、
三、四象限

b：表示一次函数得截距。
已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b可选择带入解方程组，还可
切
理解k,b得含义，可根据计算方便选择解题方法。
二次函数
或三角形正
（1）概念：一般地，自变量x与因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c
为常数)，则称y为x得二次函数。
（2）图像 :抛物线
（3）图像与性质
二次函数得图像与性质
一般式：
关系式
Y= ax+bx+c
2
2
顶点式：

(a≠0)
当a>0时，开口向上
开口方向
当a<0时，开口向下
顶点坐标
(a≠0)
（）
(h，k)
对称轴
a>0

x=h
a<0
图像及其增减性

对称轴左侧，y随x得增大而
减小
对称轴右侧，y随x得增大而
增大
a>0
最大值或最
小值
a<0
平移规律
2

对称轴左侧，y随x得增大而
增大
对称轴右侧，y随x得增大而
减小
当x=h时，y
最小值
=k
当时，y
最小值
=
当时，y
最大值
=
当x=h时，y
最大值
=k
左加右减，上加下减
（4）二次函数与坐标轴得交点关系(y=ax+bx+c)
当y=0时，与x轴得交点坐标 为（x
1
,0）(x
2
,0)，x
1
,x
2
即方程ax+bx+c=0得两个解。
当x=0时，与y轴得交点坐标为（0,c）即y=c
二次函数与一元二次方程得关系（注：△=b-4ac）
△>0 抛物线与x轴有两个交点 一元二次方程有两个不相等得实根
2
2
△<0
△=0
扩：韦达定理
2
抛物线与x轴有一个交点
抛物线与x轴无交点
一元二次方程有两个相等得实根
一元二次方程无实数根
当y=0时，ax+bx+ c=0，一元二次方程得两个解x
1
,x
2
满足x
1
+x< br>2
=
推导过程：


ax+bx+c=0得根
2
x
1
×x
2
=
明白一元二次函数与x轴得交点得横坐标就是一元二次方程得解，要活学活用，如：
y=kx+n
y=ax+bx+c
确定该方程组得解得数目，可将其转化称一元 二次方程ax+（b-k）x+c-n=0，然后按一
元二次方程得方法解题。
反比例函数
2
2
（1）概念：一般地，函数
范围就是x≠0得一切实数。
（2）图像：双曲线
（3）图像得性质
k对函数得影响
(k就是常数，k≠0)叫做反比例函数。自变量x得取值
k>0 k<0
图像

图像位置 经过一、三象限 经过二、四象限

x>0, y随x得增大而减小 x>0, y随x得增大而增大
性质
x<0,y岁x得增大而减小 x<0,y岁x得增大而增大