欧美老太太初中数学常见8种最值问题

2020年11月28日发(作者：钮捷航)
最值问题，也就是最大值和最小值问题。它是初中数学竞赛中的常见问题。这类
问题出现的试题 ，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一
定的难度。本文以例介绍一些常见的求解 方法，供读者参考。
一. 配方法
例1. （2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛）
可取得的最小值为_________。
解：原式
由此可知，当
二. 设参数法
例2. （《中等数学》奥林匹克训练题）已知实数
的最大值为________。
解：设
由
，易知
，得


满足。则
时，有最小值

。
从而，
由此可知，是关于t的方程的两个实根。
于是，有
解得。故

的最大值为2。
例3. （2004年全国初中联赛武汉选拔赛）若
可取得的最小值为（ ）
，则
A. 3 B. C. D. 6
解：设，则

从而可知，当
三. 选主元法
时，取得最小值。故选（B）。
例4. （2004年全国初中数学竞赛）实数
。则z的最大值是________。
解：由
代入
得。
满足
消去y并整理成以为主元的二次方程
，由x为实数，则判别式。
即
整理得
，
解得。
所以，z的最大值是
四. 夹逼法
。
例5. （2003年北京市初二数学竞赛复赛）
最大值。则
解：由
。设__________。
得
是非负实数，并且满足
，记为m的最小值，y为m的

解得