春节法定假日数学全国一卷

2020年11月27日发(作者：卞赛)
2014年全国统一高考数学试卷（理科）
（新课标Ⅰ）

适用地区： 河南 河北 山西

一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知集合A= {x|x
2
﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（ ）
A． [﹣2，﹣1] B． [﹣1，2） C． [﹣1，1] D． [1，2）

2．（5分）=（ ）
A． 1+i B．1 ﹣i C． ﹣1+i D．﹣ 1﹣i

3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，
则下列结论中正确的是（ ）
A． f（x）g（x）是B．| f（x）|g（x）是C． f（x）|g（x）|D．| f（x）g（x）|
偶函数 奇函数 是奇函数 是奇函数

4．（5分）已知F为双曲线C：x
2
﹣my2
=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近
线的距离为（ ）
A．

B．3 C．
m
D．3 m

5．（5 分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同
学参加公益活动的概 率为（ ）
A． B． C． D．


6．（5分）如 图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线
OA，终边为射线OP，过 点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表
示为x的函数f（x），则y=f（x） 在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B． C． D．






7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

A．

8．（5分）设α∈（0，
A．
3α﹣β=

9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

），β∈（0，

），且tanα=
C．
2α﹣β=
，则（ ）
D．
2α+β=

B．

C．

D．

B．
3α+β=
p
1
：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p
2
：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p
3
：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p
4
：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命题是（ ）
A．
p

2
，p
3

B．
p

1
，p
4

C．
p

1
，p
2

D．
p

1
，p
3


10．（5分）已知抛物线C：y
2
=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C
的一个交点，若
A．

=4，则|QF|=（ ）
B．3 C．

D．2

11．（5分）已知函数f（x）=ax
3
﹣3x
2
+ 1，若f（x）存在唯一的零点x
0
，且x
0
＞0，则a的
取值范围 是（ ）
A． （2，+∞） B．（ 1，+∞） C． （﹣∞，﹣2） D．（ ﹣∞，﹣1）

12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该
多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A．
6


B． 6 C．
4


D． 4


二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）（x﹣y ）（x+y）
8
的展开式中x
2
y
7
的系数为 _________ ．（用数字填写答案）

14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 _________ ．

15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为
_________ ．

16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内 角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA
﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△AB C面积的最大值为 _________ ．

三、解答题
17．（12分）已 知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，a
n
≠0，a
n
a
n+1
=λS
n
﹣1，其中λ为常 数．
（Ⅰ）证明：a
n+2
﹣a
n
=λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{a
n
}为等差数列？并说明理由．

18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由
测量结 果得如下频率分布直方图：