磐石500人教版初中数学中考几何知识点大全

2020年11月27日发(作者：姜奋渭)
初中中考数学几何知识点大全

目录

一、图形的认知………………………………………………………………………………2
二、平行线知识点……………………………………………………………………………3
三、命题、定理………………………………………………………………………………3
四、平移………………………………………………………………………………………3
五、平面直角坐标系知识点…………………………………………………………………4
六、与三角形有关的线段……………………………………………………………………5
七、与三角形有关的角………………………………………………………………………5
八、多边形及其内角和………………………………………………………………………6
九、镶嵌………………………………………………………………………………………6
十、全等三角形知识点………………………………………………………………………7
十一、轴对称…………………………………………………………………………………7
十二、勾股定理………………………………………………………………………………8
十三、四边形…………………………………………………………………………………8
十四、旋转……………………………………………………………………………………9
十五、圆知识点汇总…………………………………………………………………………10
十六、相似三角形……………………………………………………………………………13
十七、投影与视图……………………………………………………………………………14
十八、尺规作图………………………………………………………………………………15


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初中中考数学几何知识点大全

直线：没有端点，没有长度
射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度
线段：两个端点，有长度

一、图形的认知
1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形
2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形
3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面
图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图
5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体
6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。
由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干
个面的公共顶 点叫做多面体的顶点。
注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面， 而
不被称为“多面体”。圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的
面，这样 的立体图形称为多面体。
7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线
8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它
们的交点
9、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短
10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
11、角：有公共端点的两条射线组成的 图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条
射线是角的两条边
12、角的平分线：从一个 角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个
角的平分线
13、余角和补角：如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角
如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角
邻补角:相邻的补角
14、同角的余角相等，等角的余角相等
同角的补角相等，等角的补角相等
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二、平行线知识点
1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的 只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的
两个角叫做互为对顶角。
2、一直 线互相垂直，（相交成90度角），那么一条直线就叫另一条直线的垂线，它们
的交点叫垂足。
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、直线外一点到它与这条直线垂足的连线，叫做垂线段
连接直线外一点与直线上各点所有线 段中，垂线段最短。我们把垂线段的长度，叫
点到直线的距离
5、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
6、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况）
6、如果a∥b，a∥c，则b∥c
7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。
8、平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
9、注意区分判定及性质。将平行线性质反向解读，即为判定
10、
在同一平面内，
平行线永不相交


三、命题、定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成
2、命题可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分就是题设，
“那么” 后接的部分就是结论。
3、结论一定成立的命题，叫做真命题；不能保证结论一定成立 的，叫做假命题。
4、定理：我们学习过的一些图形的性质，都是真命题。它们的正确性是我们经过推 理
证实的，这样得到的真命题叫做定理。


四、平移
1、平移 性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与
原图形的形状和大小完全相 同。
2、平移作用：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点
是 对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。（或者在同一直线上且相等）
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等

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五、平面直角坐标系知识点
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角 坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面
直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0
横坐标上的点坐标：（x，0） 纵坐标上的点坐标：（0，y）

4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值
距y轴的距离为x的绝对值
坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为 x1-x2的绝对值
点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为 y1-y2的绝对值
5、角平分线：（x，y）为第一、三象限角平分线上点，则x=y
（x，y）为第二、四象限角平分线上点，则x+y=0

6、两个数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数
7、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等
若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等
8、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反
关于y轴对称，则y同x反
关于原点对称，则x反y反
9、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为
坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为
10、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为
11、平移：在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）
向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）
向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）
向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）

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六、与三角形有关的线段
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
2、等边三角形：三边都相等的三角形
3、等腰三角形：有两条边相等的三角形
4、不等边三角形：三边都不相等的三角形
5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边 叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底
边的夹角叫做底角
6、三角形分类：不等边三角形
等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短
注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形
2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之
和
3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否
组成三角形
8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所
得线段AD叫 做△ABC的边BC上的高
9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所 得线段AD叫做
△ABC的边BC上的中线
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分
注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能 是第一个△周长大，也有可
能是第一个△周长小
10、三角形的角平分线：画∠A的平分线A D，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫
做△ABC的角平分线
11、三角形的中线、角平分线、高均为线段
11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性

七、与三角形有关的角
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
证明方法：利用平行线性质
由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角
3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
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4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
5、三角形的外角和为360度
6、等腰三角形两个底角相等
7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△
8、A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角△

八、多边形及其内角和
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*180
8、多边形的外角和：360度
注：有些题，利用外角和，能提升解题速度
由外角和可知，对于N边形，最多只能有三个外角为钝角
最多只能有三个内角为锐角
对于N边形，最多只能有四个外角为直角，最多有四个内角为直角。这时候，N=4
对于N>4的N边形，最多只能有三个外角为直角，最多有三个内角为直角
9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△
注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案
10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n*（n-3）/2

九、镶嵌
1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的 若干个角的和
恰好等于360°。用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这< br>种正多边形就能作平面镶嵌。
2、两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形的内角为M，第二种正多边形的内角为N，则
xM+yN=360
必须有正整数解
通常对方程两边同时除以一个M、N、360的最大公约数
再通过列举法去判断此方程是否有正整数解。如有，则可以镶嵌。
同时，可以根据正整数解的对数，判定有几种镶嵌方案。

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十、全等三角形知识点
1、全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
3、对应顶点、对应边、对应 角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对
应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对 应角。
4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等

5、普通全等三角形的判定方法：4种判定
1）三边对应相等的两个三角形全等（边边边、SSS）
2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边、SAS）
3）两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等（角边角、ASA）
4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边、AAS）
6、直角三角形全等的特殊判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边、HL）

7、角的平分线性质及判定
1）性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等
2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

十一、轴对称
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴
对称图形。这条直线就是它的对称轴。
注意：线段不能称为对称轴

2、把一 个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这条直线对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后的重合的点是对应点，叫做
对称点。

3、经过线段中心且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分
线
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
4、线段的垂直平分线性质及判定
1）性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等
2）判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

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