叶莺【中考数学必备专题】中考模型解题系列之弦图模型(含答案)[1]

2020年11月27日发(作者：郑锡坤)


【中考数学必备专题】中考模型解题系列之弦图
模型

一、解答题(共2道，每道50分)
1.（湖北襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上 一点(不与点A、B重合)，连接PD并将线
段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交 边BC于点F，连接BE、DF.
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．


答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；

（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，
又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，
∴△PAD≌△EQP，
∴EQ=AP，AD=AB=PQ，
∴AP=EQ=BQ，
∴∠CBE=∠EBQ=45°；

（3）解：当时，△PFD∽△BFP，理由如下：
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