二尺一是多少厘米-
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后 参赛队员不能以任何方式<包括电
话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人<包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。b5E2RGbCAP
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的
成果或其他公开的资料<包括 网上查到的资料),必须按照规定的参
考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
p1EanqFDPw
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平
性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。DXDiTa9E3d
我们参赛选择的题号是<从A/B/C/D中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为<如果赛区设置报名号的话):
所属学校<请填写完整的全名): 华南师范大学增
城学院
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2. 曾庆东
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日期:2018 年8月
16日
赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号):
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号):
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评
阅
人
评
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备
注
全国统一编号<由赛区组委会送交全国前编号):
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制动器实验台的控制方法分析
摘要
本文在专门的汽车行车制动器实验台上对所设计的路试进行模
拟实验, 检测汽车的行车制动器的综合性能,检验设计的优劣。针
对此问题,我们结合实际,对转动惯量、补偿惯 量、驱动电流、控
制方法等问题作了深入详细的分析,建立了相应的数学模型,较好
地解决了制 动器实验台的控制方法分析问题,并且对模型和结果进
行了评价和分析。RTCrpUDGiT
对于问题1,根据转动惯量的表达式,结合力学知识,代入数据
从而求得车辆单个前轮滚动的等 效转动惯量约为52
5PCzVD7HxA
对于问题2,首先需要理解机械惯量与飞 轮单个惯量、基础惯量
和电动机补偿惯量之间的关系。根据题意,进行推断,可知机械惯
量是组 合问题。即飞轮组与基础惯量可以组合8种数值的机械惯
量。问题1中得到等效的转动惯量52,且电动 机能补偿的能
。
量有限,所以符合题意,在范围内的有2种,分别为飞轮1加基础
惯量 ;飞轮2加基础惯量。且可得需要电动机补偿的惯量分别为
12,-18。jLBHrnAILg
对于问题3,飞轮做圆周运动根据角速度与线速度、半径的关
系,结合问题2中得出符合题 意的补偿惯量,联立转动定律,可求
得其扭矩。且电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比,比例系数< br>取为1.5,因此可求得驱动电流分别为
xHAQX74J0X
对于问题4, 我们使用软件画出扭矩随时间、转速随时间
的变化曲线,由此可知转速与时间近似成一次函数的关系,且 汽车
在制动的时候载荷是一个恒定不变的力,即角加速度恒定不变,方
向与其运动方向相反,所 以做匀减速运动。通过软件进行具体
数值处理,根据能量守恒,转动动能,可知飞轮组产生的能量供给< br>不足,需要电动机补偿供给。对该控制方法进行评价的标准是能量
误差,我们计算的能量误差为5 .53%,相对较小,接近实际情况。
LDAYtRyKfE
对于问题5,根据问题 3的数学模型,已知前一个时间段的瞬时
转速与瞬时扭矩,结合转动定律,使用进行拟合,得前一个时间段的转动惯量与时间的函数。把现阶段的时间段平均分为足
够小,可视为瞬时时间,代入即可得 现阶段转动惯量,再结合驱
动电流与扭矩成正比,因此可求得驱动电流。评价:和拟合的次
数都 是可以在现阶段自行设置的,该方法的确信性是可以控制的,
且可行的。Zzz6ZB2Ltk
对于问题6,根据问题5的控制方法的不足之处进行改进,提高
该计算机控制方法的精确性。我 们可以使角加速度精确即对角加速
度进行拟合,并可通过增加其驱动电流来完善该计算机的控制方
法。评价:对角速度进行了细化,提高结果的准确性。dvzfvkwMI1
关键词:转动惯量 机械惯量 补偿惯量 曲线拟合 转动动能
一、问题重述
当今社会,伴随着经济的高速发展和人民生活水平的逐步提
高 ,城市交通问题是社会经济发展的必然结果,全国大中城市普遍
存在着道路拥挤、车辆堵塞、交通秩序混 乱的现象。给人们的出行
带来不便,甚至危及生命,车辆设计中最重要的环节之一:制动器
的设 计,直接影响着人身和车辆的安全。rqyn14ZNXI
汽车制动器是指产生阻碍车辆运动 或运动趋势的力<制动力)的
部件,其中也包括辅助制动系统中的缓速装置。汽车上一般都设有
脚制动和手制动两套独立的制动机构。使用制动的目的是强制汽车
迅速减速直至停车,或在下坡时维持一 定车速,另外,还可用来使
停歇的汽车可靠地保持在原地不溜滑。在行车中,正确使用制动,
不 仅有利于保证行车安全,而且有利于节约燃料,减少轮胎磨损,
防止机件损坏。EmxvxOtOco< br>
为了检测制动器的综合性能,对所设计的路试进行模拟实验。
模拟实验的原则是实验台 上制动器的制动过程与路试车辆上制动器
的制动过程几乎一致。制动器实验台一般由安装了飞轮组的主轴 、
驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控
制系统等组成。被实验的制 动器安装在主轴的一端,当制动器工作
时会使主轴减速。实验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础
惯量。飞轮组由若干个飞轮组成,使用时根据需要选择几个飞轮固
定到主轴上,这些飞轮的惯量 之和再加上基础惯量称为机械惯量。
在制动过程中,电动机在一定规律的电流控制下参与工作,补偿由< br>于机械惯量不足而缺少的能量。电动机的驱动电流与其产生的扭矩
成正比,比例系数取为1.5, 且实验台工作时主轴的瞬时转
速与瞬时扭矩是可观测的离散量。电动机驱动电流与时间常用计算
机控制,即把整个制动时间离散化为许多小的时间段,比如10
为一段,然后根据前面时间段观测到的 瞬时转速与瞬时扭矩,设计
出本时段驱动电流的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。
Six E2yXPq5
因此,我们根据制动器实验台的结构、工作原理及其它相关知
识,主 要解决和分析制动器实验台的控制方法并对该方法进行评
价。6ewMyirQFL
要求并解决以下问题:
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 ,制动时承受的载
荷为6230,求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 、内直径0.2 的环形钢制飞轮
组成,厚度分别为0.0392 、0.0784 、0.1568 ,钢材密度为
7810 ,基础惯量为10 ,问可以组成哪些机械惯量?设
,对于电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30]
问题1中得到的等效的转动惯量,需要用电动机补偿多大的惯量?
kavU42VRUs
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。基于前
2问的条件下,假设制动 减速度为常数,初始速度为50
5.0秒后车速为零,计算驱动电流。y6v3ALoS89
,制动
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48
量为35
,机械 惯
,主轴初转速为514转/分钟,末转速为257转/分
的情况,用某种控制方法实验得到的 数据见钟,时间步长为10
附表。请对该方法执行的结果进行评价。M2ub6vSTnP
5. 按照第3问导出的数学模型,给出根据前一个时间段观测
到的瞬时转速与/或瞬时扭矩 ,设计本时间段电流值的计算机控制方
法,并对该方法进行评价。0YujCfmUCw
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新
设计一个尽量完善的计算机控 制方法,并作评价。eUts8ZQVRd
二、问题分析
解决问题1中, 求等效的转动惯量,指这载荷在车辆平动时具
有的能量。已知在制动器实验台上,车辆单个前轮滚动,制 动时承
受的载荷,运用力学重力公式,可得知质量这个物理量。根据转动
惯量公式,已知半径与 质量,可求得等效的转动惯量,解决此问
题。sQsAEJkW5T
解决问题2中, 那些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械
惯量。假设有4个飞轮,且知道其单个惯量和基础惯量,则 可以组
成16种数值的机械惯量。可以进行大胆的推测,机械惯量是由飞轮
组的惯量与基础惯量 的组合,即问题2的第1小问就是组合问题。
根据组合的知识,解决此问题。电动机能补偿的能量相应的 惯量的
范围为 [-30, 30]
52
,对于问题1中的等效的转动惯量
,需要用电动机补偿多大的惯量,即问题1的转动惯量减去
问题2的8种机械惯量就是电动机能补偿的惯 量,因为电动机能补
偿的能量有限,因此计算出的结果补偿惯量要在[-30, 30]
围内,即解决此问题。GMsIasNXkA
解决问题3中,由题意知实验台采用的 电动机的驱动电流与其
产生的扭矩成正比,且比例系数取为1.5。所以要求得扭
范
矩 ,就要应用转动定律进行求解,结合问题2中符合题意的补偿惯
量
题。TIrRGchYzg< br>
解决问题4中,对控制方法的结果进行评价,评价控制方法优
劣的一个重要数量指标是 能量误差的大小,本题中的能量误差是指
所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程 中
消耗的能量之差。即我们需要计算路试时的制动器所需的能量和实
验台上飞轮组产生的能量。 通过软件进行绘图,可知扭矩与
软件进
和飞轮转动的角速度,就可以解决此问
时间、转 速与时间的关系,并且接近实际情况。再通过
行数据处理,结合角速度与转速、转动惯量与机械惯量、转 动动能
的关系,从而求得所设计的路试时的制动器消耗的能量与相对应的
实验台上制动器在制动 过程中消耗的能量,进行对比求得百分比,
是否符合实际,从而解决对控制方法的评价。7EqZcWL ZNX
解决问题5中,给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬
时扭矩,那么就 通过软件对前一个时间段的瞬时转速进行曲
线拟合,可以知道拟合得到的函数是个一元一次函数,斜率就 是角
加速,且角加速度是一个定值,通过前一个时间段瞬时扭矩
可以得到转动惯量随时间变化的 函数;然后把转动惯量函
数减去机械惯量就可以得到补偿惯量了,然后对转动惯量进行曲
线拟合 ;再把现阶段的时间代入拟合得到的转动惯量函数,这样
可得到现阶段的转动惯量,从而就可得到现阶段 的驱动电流。评
价为,因拟合曲线次数越高准确性就越高,、越大准确性越高,
和拟合的次数 都是可以在现阶段自行设置的,所以该方法的确信
性是可以控制的,该方法是可行的。lzq7IGf0 2E
解决问题6中,与解决问题5相似,根据问题5的控制方法的
不足之处进行改进 ,给出上一阶段的物理量求现阶段的物理量不足
之处:平均角加速度的取值、拟合曲线等不够精确。因此 我们要使
角加速度精确可增加其驱动电流。提高该计算机控制方法的精确
性。即我们可以使角加 速度精确,对角加速度进行拟合,并可通过
增加其驱动电流来完善该计算机的控制方法。评价为:在第五 问的
基础上对角速度进行了细化,使得结果的准确性提高了。如果上一
个时间段的时间够长,则 增加的电流值就不需要增加多少了。
zvpgeqJ1hk
三、模型假设
1、重力加速度g取为9.8 ;
2、 实验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过
程几乎一致;
3.、假设轴之间摩擦产生的热忽略不计;
4、加载时力矩建立时间很短,可以忽略;
5.、假设制动器工作时的制动力恒定;
6、忽略实验数据的获得过程的主观误差和仪器误差;
7、假设实验过程中没有任何仪器损坏现象;
8、假设计算机能够完全实现所需要进行的控制方法 ;
9、假设本文的频率与转速意义相同。
四、符号说明
符号
说明
载荷
重力加速度
滚动半径
转动惯量
环形钢制飞轮的钢材密度
基础惯量
环形钢制飞轮的单个惯量
环形钢制飞轮的厚度
环形钢制飞轮的内半径
环形钢制飞轮的外半径
角速度
速度
扭矩
第种情况下的电动机补偿的
惯量
角加速度
驱动电流
刚体绕定轴转动的能量
所设计的路试等效的转动惯
量
主轴的初转速
主轴的末转速
所设计的路试的机械惯量
第段时间的扭矩
第段时间转过的角度
五、模型的建立与求解
(一)
问题1
等效的转动惯量 ,指这载荷在车辆平动时具有的能量。已知在
制动器实验台上,车辆单个前轮滚动,制动时承受的载荷, 运用力
学重力公式:NrpoJac3v1
已知半径与质量,
式:
。根据转动惯量公
(二)
问题2
、由3个外直径1、内直径0.2 的环形钢制飞轮组、
飞轮组成,厚度分别为0.0392 、0.0784 、0.1568 ,钢材密
度为7810
为:1nowfTG4KI
种
,基础惯量为10 ,可以组成的机械惯量
分别为每一个飞轮、
两个飞轮与基础惯量< br>、与基础惯量组合,即有3种;每
组组合,即3种;三个飞轮与基础惯量
合,即1种。还 有1种是基础惯量
fjnFLDa5Zo
为主轴,可单独使用。
因为飞轮外 形似空心圆柱体,所以飞轮转动的单个惯量我们使
用空心圆柱体的转动惯量进行求解。
飞轮的转动惯量公式为:
<1)
又因为
<2)
<3)
联立上式,得:
<4)
即我们可以求出飞轮转动的单个惯量分别为:
的惯量为:
的惯量为:
的惯量为:
电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30]
对于问题1中的等效的转动惯量52
,
,需要用电动机补偿多大
牛奶加盐-
引言和摘要的区别-
胡志明市英文-
让生命充满爱观后感-
梦想成真的意思-
田野的春天-
绽怎么读-
就去日-
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