托玛琳能量杯研究生入学考试之302数学二从入门到精通

2020年11月26日发(作者：富英)
研究生入学考试之302数学二从入门到
精通

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考研大纲的发布日期日益临近，论坛也 有很多传闻要修改考研大
纲。不论大纲怎么改，复习的思路和套路是以不变应万变的。考研数学，
考察的是数学基本功和举一反三的能力，而难题仅仅是一小部分。所以
大家也对于数学也不要太紧张。
本篇文章系统的介绍了考研数学二的概况及复习方案。无论你是从
四月份开始复习 ，还是从九月份开始复习，都能让你有所收获。针对不
同的复习人群，制定不同的复习对策，让你笑傲数 学考场。




写在正文之前的话


从幼儿园上学那天起，就开始学数学。从1+1=2开始，我们学会
了加减乘除， 学会了代数几何，到了大学，学会了微积分、线性代数、
概率论。到了研究生甚至会学到小波变化等一些 列的高深数学理论，人
类对于数学的追求是无止境的。纵观每个数学家的成长都是经历过一段
枯 燥而乏味的努力过程。有人说，数学家耐得住寂寞，整天和公式打交
道，一遍遍的推算演算公式，没有一 定的定力是完不成的。我觉得考研
也是如此，考研数学复习到最后就是体力活，而不是脑力活。如果能达
到此境界的同学考研复习就到家了。
至于数学应试，一是靠数学的基本功，二是 靠解题的技巧与方法。
这也应运而生出来两派数学复习思路，一类是中规中矩的学院派，做题
严 谨，环环相扣。另一类是技巧灵动，鬼斧神工，俯仰之间以把题目迅
速解出。这也是李永乐老师的系列辅 导书和陈文灯老师的系列辅导书所
贯彻思想的最大不同。前者立足学院派，而后者则把技巧应运到炉火纯
青。对于两位大师级的书，后文有详细的介绍和评价，在此不多赘述。
在前边罗 嗦了这么多，想表达的意思就是，数学是一个很有意思的
学科，是人类与科学的一道纽带。每一个公式和 定义都蕴含着无穷的哲
理。遇到公式和概念符号的时候想，符号是人创造，为人服务的。有时
候 在学数学的过程中多想想这句话，好多问题就迎刃而解了。


数学二概况


数二比数学一、三有天生的优势。其考察的范围仅仅为线性代数和
高等 数学的部分内容。高等数学难的部分——空间几何、级数部分都不
涉及，免去大家很多麻烦。比考数学一 和数学三的同学幸福很多。具体
的考试范围这里贴出来一个2012年考研数学二的考试大纲。


-2012数学二考研大纲.doc (53 KB, 下载次数: 28)

对于考研数学二的复习，建议4~5遍是比较合适的，数学要多动
笔，光看书，看 十遍做题能力也上不去。在复习考研数学之前要准备好
充足的笔和草稿纸。

对于考察的科目来说，试卷结构大体为：
试卷内容结构：
高等教学 约78%
线性代数 约22%
试卷题型结构为：
单项选择题 8小题，每小题4分，共32分
填空题 6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题） 9小题，共94分


夯实基础（八月份之前）


夯实基础阶段的主要目 的是对大学学过的高等数学和线性代数的
基本知识，基本概念，基本理论做一些回顾。掌握常规的解题思 路，达
到期末考试的水平即可。对于数学二来说，内容非常的少。高数部分只
有一元函数和多元 函数的微积分部分，加上微分方程部分。线性代数的
全部。基础复习的书只推荐高教的教材系列。


五星级推荐：《高等数学》北京理工大学出版社，同济五版或者同济六
版，这两 版除了章节顺序有所调整之外，其他的内容变化不大。这套书
已经是无限的经典了，里边的每句话都是精 华，每一道习题都凝结着数
学家的智慧。本套书中对于概念的定义很清楚，对于公式的证明是模板
似的严谨。建议第一遍看书的时候，认真的揣摩每个概念的定义。只有
定义、定理才是最严谨的。这本 书的例题要重点关照，每道题的解题思
路都有代表性。建议一定要动笔做一做，要想想这道题的证明过程 中用
了哪些方法，用了哪些思想。个人真的是很喜欢这本书，以致于在考研
复习的整个阶段，遇 到不明白的就去翻翻，有时候一句不起眼的话，就
能给你带来启发。这本书的书后习题比较多，都是夯实 基础的必备习题，
有简单的，也有难的。在基础复习阶段，有时间的话，建议都做一遍，
会对后 边的复习大有裨益。如果没时间的话，习题可以选择性的做一做，
但是例题一道都不要漏做，全都要领悟 。





五星级推荐：《线性代数》同济版，这本书也 是无限经典，唯一缺点就
是课后习题略少，定义和定理之后，很多没有相关的例题作为补充。但
是不影响他成为一本优秀的教材。紫色的封面，成为线性代数的一面旗
帜。个人觉得线性代数要记的东西 还是挺多的，那本书比较精炼的介绍
了相关的知识点，一页有很多要记的。建议一边看书一边做笔记。




四星级推荐：《线性代数》居余马版，该书是清华大学出版 社的，内容
比高教的那本要详实丰富，例题习题安排合理，对于定理定义的讲解引
入也做到了逻 辑突出，不像高教那本是对定义公式的罗列。书后有研究
生历年考试线性代数部分的习题解答。




第一遍的复习只推荐这三本书，其中高数的不 定积分部分是遇到的
第一个难点，也是容易拖延进度的地方。建议复习不定积分的时候，几
种基 本的方法掌握就好，课后的习题如果太难，可以放弃不做。在陈文
灯老师和李永乐老师的书中，对于不定 积分的练习也是有超级难的部
分，这部分不会的可以果断来放弃。有时候书中介绍的一种方法，只能解一种特定的不定积分。对于这种变态的不定积分，放弃就好。
高数的第二个重点是 微分中值定理那章的证明题，该章节的证明题
也是数学二很爱考的一部分。对于各个中值定理和费马引理 ，零点定理
的灵活运用是解题的关键。这一遍先重点熟悉每种定理的应用条件，不
要生搬硬套， 这也是很多题陷入泥潭的死穴。证明题一定要灵活，敢想
敢试。
高数的第三个难 点应该是定积分的应用，其中物理和几何应用变态
至极的有木有。对于这部分，可以在第一遍看书时，仔 细揣摩其中的例
题。重点看他们是怎么建立方程的，怎么把物理，几何条件转化成公式
的。后边 第二轮复习的时候，有专门的专题来系统的梳理思路。
高数的最后一个比较难的点就是 微分方程。该章介绍的微分方程
种类比较多，每一种方程的微分方程的解法都不相同。比如常数变易法< br>的思路要清晰，先变哪个后代哪个，在脑子里要有概念，不要乱来。其
实个人感觉微分方程并不难 ，但是很烦，解题思路很繁琐，一步一步的
算，很耗草稿纸和时间。尤其是常系数非齐次线性微分方程， 几种方程
的解法要记住，哪种类型，怎么判断类别， 带入哪个公式，都要记。
到考研最后阶段还是会有遗忘的地方，好好看这部分。
线性代数部分，上手比较难，因为各个章节之间联系非常紧密。
有时候第一章出现的习题，要把后几章学 完了才能搞定。这也是初学线
代的通病，就是觉得线代比高数难。其实不然，线代之难，难在矩阵的各种运算和各种定理定义的应用。前几章都是在打基础，基本功要牢靠。
前期有些题不会不要紧张， 等到都学完了再回来看，一切都水到渠成了。
线性代数的考题形式很单一，可以看看历年的真题，每道题 的考察点都
不太变化，属于换汤不换药的那种，所以做线性代数，要冲着满分去，
不给丢分找借 口，一共就几章。
这里说一本备受争议的一本书，算是一个四星级推荐：《基础过关660》俗称660题。这本书我是完完整整做过一遍的。给我的感觉就
是，虽然这本书书名叫基 础过关，但是660不是那么基础，考察的知识
点很细致，有时候就是我们总是模棱两可的知识点。她就 会点我们的死
穴，好好看看这本书把基础知识打牢。做这本书的目的只有一个，就是
把模棱两可 的知识点和概念扫清楚，不要带着一堆疑问进入第二轮复
习，个人觉得是非常好的一本书，对于知识点的 考察到了极致。如果这
本书的所有习题都认真做过，核对过，纠错过。那么到了第二轮会非常
的 轻松。如果时间不够的同学，可以放弃这本书。这本书考察的比真题
要难一些。有些考察的东西，真题根 本不会出那么细，但是对打牢数学
基础很有效果。



提高能力（八月~九月）


经历了第一遍的复习，对考研数 学二内容的，基本概念，基本理
论，基本方法都已经熟悉了。接下来就是要提升做题能力和系统梳理一< br>下知识结构脉络。在此需要一本针对考研的复习用书，而不是课本，里
边要突出知识点在考研中的 考法解法。要对做题的思路技巧有所归纳。
前文书说到“至于数学应试，一是靠数学的基本功，二是靠解 题的技巧
与方法。”这一说法，引来了可考研数学无休无止争论的话题，就是陈、
李两派的选书 问题。在此推荐两位大师级的书，全是五星级推荐。
五星级推荐：《复习全书》作者是李正元，李永乐 ，俗称二李的全书。
该书以基础见长，对于知识点的介绍非常的严谨，对于习题的解答都是
考研 答案级别的细致，对于题型种类的归纳总结做得非常的完美，对于
重点考点的把握可以说是如数家珍。每 一章先介绍该章的知识点，概念
定义，然后把需要归纳总结的部分都罗列出来。然后按题型介绍每一个< br>出题点的出题方法解题思路，最后给出一些相关的练习题。该书的答案
按步给分，让人挑不出任何 毛病，没有跳步漏步的情况。有的题目，书
中还给出多个解法供大家参考。按此书的解题方法做一遍，考 研的数学
大部分的题目就能手拿把攥了，非常经典的一本书。




五星级推荐：《复习指南》陈文灯老师的复习宝典，该书的特色是立足
基础，提升解 题速度和技巧。书中的题目难度系数比二李的要大，高数
部分是经典之经典。其中书里有两大亮点，也是 《复习指南》带给考研
学生的最大福利，那就是“分部积分表格法”和“微分方程算子法”。考研
初期我一直用的是二李的书，但是为了这两个方法，又慕名买了老陈的
大黄本。后来考研证明，这两个 方法在考研的试卷中真是大放异彩。



首先说是分部积 分表格法，这个方法非常的简单，首先把两个分
部积分的被积部分按两行排开，一般是把多项式那项放在 下排。然后上
边那排做积分，下边那排做微分，然后把两排的结果相乘，相加减。说
的比较简略 ，具体想学这个方法的，可以看看指南，或者上网搜一下都
有。很好学，有个半个小时就能运用得很熟练 ，比常规的方法提升了好
几个数量级的做题速度和准确度。
其次再说微分方程 算子法，金翅在本科的课程里有幸接触过《信
号与系统》和《数字信号处理》这两门课。其中微分算子是 《信号与系