香港人口数量研讨会材料：如何学好八年级数学

2020年11月26日发(作者：松全森)

如何学好八年级数学

对于八年级数学的学习方法，我有以下看法：
一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行
有的同学认为，数学不像英语、史地，要 背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、
技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆 。试想一下，小学的加、减、乘、
除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？尽管你 理解了乘法是相同加数
的和的运算，但你在做9*9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九 九八十一”得
出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要
记忆，比如规定（a≠0）等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则（即数学中
的 定义、法则、公式、定理等），谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了
这些游戏规则， 谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，
有些最好能背诵，朗朗上口。 比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，
有的就背不出。在这里，我向背不出的 同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今
后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量 地用到这三个公式，特别是初二即将学
的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法 公式推出来的，二者是相
反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的 要记住，暂时不理解的也要记住，在记
忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数 学的定义、法则、公式、
定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出 家具的；有
了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数< br>学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏
捷的思 维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。
二、几个重要的数学思想
1、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系 ，其次是
不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间< br>就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会
有已知 量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出

未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解
一元一次 方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何
一个一元一次方程都能 顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次
方程组、简单的三角方程；到了高中 我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参
数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一 致，都是通过一定的方法将它们转化成一
元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一 次方程的五个步骤或者解一
元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式， 现实中的大量
实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方
程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思想就是对于数学 问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复
杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方 程，进而用解方程的方法去解决它。
2、“数形结合”的思想
大千世界，“数”与 “形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这
两个属性，就交给数学去研究了。 初中数学的两个分支棗-代数和几何，代数是研究“数”的，
几何是研究“形”的。但是，研究代数要借 助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种
趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分， 到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何
问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直 角坐标系后，研究函数的问题就离不
开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键 所在，从而解决问题。
在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形 ”沾得上一点
边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易
找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个 抽象的数“1”，
将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将 “对应”
扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，< br>对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和
方法 来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上
的点与一对有序实 数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学
习中将会发挥越来越大的作用 。
三、自学能力的培养是深化学习的必由之路