中国中央情报局初一数学知识点归纳.222

2020年11月26日发(作者：翟明)

初一数学知识点归纳
第一单元 位置
1、能在具体的情景中，确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、用“数对”表示位置，对应列上的数字在前，行上的数字在后，记为（x，y）。
3、“数对”表示位置，易错的是（x，0），（0，y）。
4、 认识方位，上北下南左西右东，两个事物一个在另一个的方向。
第二单元 分数乘法
一、分数乘整数
1、意义：表示几个相同分数相加。
2、计算方法：（1）、分母不变，分子和整数相乘。
（2）、当分母和整数可以约分时，要先约分。
二、分数乘分数
1、意义：就是一个分数的几分之几。
2、计算方法：（1）、分子乘分子，分母乘分母。。
（2）、分子和分母有能约分的要约分，再计算。
三、运算律的运用
1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。
2、应用运算律简便计算。
四、倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒。
3、1的倒数就是1本身，0没有倒数。
五、解决问题
1、求一个数的几分之几。列式：标准量×几分之几
2、求一个数多（或少）几分之几。列式：标准量×（1±几分之几）
标准量土标准量×几分之几
3、求一个数占另一个数的几分之几。列式：几分之几
4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。
第三单元 分数除法
一、 类型
1、分数除以整数，表示把分数平均分成整数份。
2、分数除以分数，表示b／a中有多少个d／c。
3、整数除以分数，表示a中有多少个c／d。
二、计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）。
三、分数除法的意义与整数除法相同，都是乘法的逆运算。
四、分数混合运算顺序，简便算法。
五、 解决问题
1、甲数是乙数的几分之几。列式：甲／乙。
2、乙数的几分之几等于甲数。列式：甲数＝乙数×几分之几。
乙数＝甲数÷几分之几。
3、甲数比乙数多（或少）几分之几。
列式：甲数＝乙数×（1土几分之几）
甲数＝乙数土乙数×几分之几。
标准量：“比”字后面的为标准量。
4、若求长方形的长是宽的几倍：就是求长和宽的比：长／宽。
若求长方形的宽是长的几分之几，就是求长和宽的比：长／宽。
六、 比的意义：用两个数相除，又叫两个数的比，符号“：”比的结果叫做比值。
1、在a：b中，a叫比的前项，b叫比的后项。
2、 比与除法和分数的关系。a：b＝a÷b＝a／b。
3、 求比值两项的单位名称要统一，比值是一个数，没有单位。
4、 比的基本性质 a：b＝am：bm
a：b＝a÷m：b÷m
5、 比化成最简整数比：
（1） 有分数，前项和后项都乘分母的最小公倍数。
（2） 无分数，前项和后项都除以最大公约数。
（3） 有小数，可先化为整数或分数。
6、解决问题 总量×被分份数／总份数＝要求的量
第四单元 圆


一、 圆的认识，由曲线围成，外形美，易滚动。
1、 圆心，用o表示。
2、 半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。
3、 直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用d表示。
4、 半径和直径的关系。
5、 轴对称图形及对称轴，圆又无数条对称轴，是直径所在的直线。
二、 圆的周长
1、 圆周率，是周长与直径的比，是无限不循环小数。
2、 公式：c＝πd或c＝2πr
3、 已知圆的周长求半径和直径。
三、 圆的面积
1、公式 S＝πR2
2、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3、环形面积公式 S＝πR2－πr2
4、扇形、弧、圆心角。
5、在周长一定的情况下，圆的面积最大。
在面积一定的情况下，圆的周长最短。
6、 确定起跑线的位置。
第五单元 百分数
1、 百分数的写法。百分号“％”4、 百分数与分数、小数的互化。
百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；
小数化为百分数：小数点向右移动两位，添上百分号；
百分数化为分数：可先化为分母是一百的分数，能约分的要约分；
分数化为百分数：先把分数化为小数，再化为百分数
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
3、 百分数与分数的区别：分数既可以表示一个 具体的数，又可以表示两个数之间的关系。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数的关 系，不是具体的数，不能写单
位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。一元一次
5、解决问题
①、达标率，发芽率的公式。（甲占乙的百分之几。）
达标率＝达标的人数／总人数×100％
发芽率＝发芽的数量／种子的总数×100％
②、甲比乙少（或多）百分之几。确定单位“1”。 ③、甲增加了百分之几是多少？增加
了多少？
6、折扣，表示十分之几，也就是百分之几十。
折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。
7、纳税。
①、根据国家各种税 法的规定，按照一定的比率，把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家
叫做纳税
②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。
③、税率＝应纳税款／各种收入×100％
应纳税款＝税率×各种收入。
8、利率。
①、存款的好处。 ②、利息＝本金×利率×时间 ③、取款＝本金+利息－利息税（本金
+税后利息）。
第六单元 统计
一、 扇形统计图
1、 能反映部分量同总量之间的关系
2、 用整个圆表示总量，用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。
3、 利用扇形统计图计算分析。
二、 合理存款
1、 教育储蓄。 2、 国债利率 3、 设计存款方案 4、 合理存款
第七单元 数学广角
鸡兔同笼问题
利用解方程的方法解决问题。
行程问题经典试题会总汇


一、相遇问题
1、一列快车和一列 慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快
车继续行驶3小时后到达乙站。已 知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的 速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续
往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B 两地相距多少千米？
3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城 ，每小时行
60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？
4、 兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟
步行每分钟 行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，
弟弟走了多少米？相遇处 距学校有多少米？
6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们 继续前进，
到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？
7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千
米，乙每 小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小
时后两人在途中相遇？ 相遇时距A地多远？
8、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行 8千米，
丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。
9、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A 地，丙
在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？
10 、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，
又经过3小时， 甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。甲、乙两车的速度各是多少？
11、甲、乙两人从相 距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙
带了一只狗和乙同时出发，狗 以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，
遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙 两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？
二、追及问题
1、两辆汽车相距1500 千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，
乙车追上甲车需几分钟？ 2、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，
老王 老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度。
4、两地相距900千米，甲车行全程需15小 时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小
时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？ < br>5、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，
每小 时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？
6、甲、乙两城之间的铁路长2 40千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时
相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出， 慢车在前、快车在后，15小时快车就可以
追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？


7、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18
分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自
行车 的速度？
8、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追< br>小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度
9、甲、乙两匹马相距50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑
10米，乙马每秒跑12米，问：何时两 马相距70米？
10、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙 的速度是
甲的1.2倍。现在甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？

11、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过
乙2千米。 已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？
三、火车问题
1、一支队 伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍
的最前面，然后再返回 队尾，一共用了多少分钟？
2、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已 知货车长168米；
后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行（ ）千米。
3、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6
分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最
前头 跑步回到队尾，那么只需要( )分钟。
4、一列火车通过一座 1000米的大桥要 65秒，如果用同样的速度通过一座 730米的隧道
则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。
5、解放军某部出动80 辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆
汽车的长为10米，相邻两辆汽车 相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，
需要多少分钟？
6、在与铁路平 行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l
米，骑车人每秒走3米，在铁 路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，
通过骑车人用了26秒。这列火车全长多 少米？
四、流水行船问题
1、船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船速每小时( )
千米，水速每小时( )千米。
2、一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城 开出逆水航行了8小时，到达相距
144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？
3、甲、乙两港相距 360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15小时到达，从乙港返
回甲港，逆水航行20小时到达。现在另有一艘船，船速是每小时12千米，它往返两港需要
多少小时 ？
4、一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。求这只小船在静水中的速度。