新疆古尔邦节《数学确定性的丧失》读后感

2020年11月26日发(作者：高斯)
《数学确定性的丧失》观后感
这是一本写数学发展史的书，这是一本揭示数学界内部激烈矛盾 的秘籍，这是一
本批判“数学推理是准确无误的”观点的书；这是一本文学著作，这也是一位大
思想家的深邃思考。我，一名数学专业的学生，在初读此书时，曾那么沮丧，我
曾奉之为信仰的真理，竟 是这样的不堪一击。然而随着阅历的增加，思考的深入，
我才明白，数学的不确定性，才是通向真理之门 的路。如此辩证的思维，也只有
在明白了哲学以后才能明白吧。
先来简单介绍一下本书的 作者。M?克莱因（1908.5.1—1992.5.10），美国数学史
家、数学教育家与以研究电 磁理论见长的数学家，其关于数学史的代表作是《古
今数学思想》，关于数学批判的代表作是《数学：确 定性的丧失》。自从欧几里得
建立了现代数学的明确模式以来，他是比任何人都更好地理解了数学的思想 家。
本书开篇即谈“战争、饥荒和瘟疫能引起悲剧，然而，人类思想的局限性也能
引起智力 悲剧。本书论及的不幸事件降临在人类最为卓著且无与伦比的成就，对
人类的理性精神具有最持久和最深 刻的影响——数学的头上。”在大多数人眼里，
数学被认为是关于宇宙设计的真理，是关于物质世界的不 可动摇的知识体系；数
学推理是精确论证的顶峰，是准确无误的，是真理的化身。然而，事实上，正如< br>克莱因在书中指出的那样，今天，普遍接受的数学概念已不复存在，有许多相互
矛盾的数学概念， 数学已不再受到普遍尊重和景仰。本书强调了数学不合逻辑的
发展方式，应用数学反对“纯”数学的问题 以及在20世纪数学逻辑结构的连贯
性遇到的挑战。人类对于宇宙以及数学地位的认识已被迫作出了根本 性的改变。
那么，人类是如何认识到这种观点是错误的呢？我们现在的观点又是什么呢？
举 例来说，牛顿为了解决天体的运动问题创立的微积分，然而在他创立微积分
学的时候，他并不知道连续函 数不一定可导，更没有实数系连续统的概念。对于
数学发展史来说，这样的顺序是耐人寻味的，因为它“ 并不是按着先整数、分数，
然后无理数、复数、代数学和微积分的顺序，数学家们是按着相反的顺序与它 们
打交道的。”然而对于数学发展来说，魏尔斯特拉斯的例子没有早出现是微积分
发展史上的幸 事，正如皮卡(Emile Picard)在 1905 年所说的那样：“如果牛顿和
莱布尼茨知道 了连续函数不一定可导，微分学将无以产生。的确，严谨的思想也
可阻碍创造。”是的，数学在创立的初 期，就是不完备的，不确定的。数学被人