加油的英文怎么写对数学的认识

2020年11月25日发(作者：臧懋循)
对数学的再认识
邱崇光
不少同学对数学总这有一点畏惧感，对数学好的人有一种 敬佩感。自己对数学总有
一点信心不足，拿到一个新课本，一翻，十分庆幸，好在数学公式不多，如果拿 到
一本书，中间数学推导公式多，就十分沮丧，甚至想回避。
大家都不是搞数学专业的，为什么非要讲一讲对数学的再认识、反复强调要学好数
学？

如何提高数学素养呢？我想，作为一个现代大学生，数学是回避不了的。华罗庚在
五十年代就说过：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，无处
不用数学”。到了今天 这个信息时代，可以说每一项高新技术的背后都有着极其抽
象的数学，高新技术本质上就是数学技术。我 们想有所作为，要想取得突出的成就，
必要的数学知识，较好的数学素养，较高的数学思维是必须的，请 注意我这里用了
三个不同的定语，要求是逐步升高的。而且你们已不再是中学生，不是爸爸妈妈要
送你读书了，你们已进入人生悟性期，自觉的理解意识正在升起，有的同学甚至对
科研、创造、创新已 跃跃欲试了，这很好。从课堂和书本里学来的只能是知识，是
外来信息，人们最终需要开发和建立的是自 己的意识和悟性，当然知识也可以促进
意识和悟性的迅速提高。在这个人生的春天季节里，我来和你们一 起对数学整体性
地温习一次，鸟瞰一次，相信对你们是大有好处的。

一、 从数学与其它学科的关系来看数学
就从数学的外部来论说这个问题。

1、 数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不
可描述的，因而也就是永 远是无法理解的。任何一门科学只有使用了数学，才成其
为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。社会 在进步，它的数学化程度也正在不
断提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙 和人类社会
就是用数学语言写成的一本大书。
2、 培根（Ｂａｃｏｎ）说：“数学是打开科 学大门的钥匙”。忽视数学必将伤害
所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上 任何其他事物
的。几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。
例如，没有微积分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波
理论，伦琴因发现X 射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，
他回答：“第一是数学，第二是数学 ，第三还是数学。”
3、 数学是一种工具，一种思维的工具。自然哲学认为：任何事物都是量和质的 统
一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面
的规律，这 些都是人们认识世界的有力工具。这里举两个例子：一个是自然科学的，
一个是社会科学的。我们企图找 到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位
置、密度和三维形状的方法，可惜借助X射线只能绘出二 维信息图。这个问题难倒
了工程师很多年，后来遇到数学家的工作，即Radon变换，考尔麦克把X射 线从许
多不同角度照射人体，再运用计算机进行数学变换，导致CT数据透视仪的诞生，
获得了 1979年的诺贝尔医学奖。现在这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图像
分辨率更高。从本质上说 ，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用
数学技巧来重构三维图像而已。
另一 个例子：现代经济学家使数学进入了经济学领域，构建了平衡模型，可以预言
自由市场的经济行为，这方 面的工作使阿洛（Arrow）获得了诺贝尔经济学奖，他
的哈佛大学的同事看了这篇得奖论文说，这些 应用在数学中是很基本的，很多哈佛
大学一年级学生就可以完成。可见掌握数学工具后，在其它领域中进 行应用，并不
是一件困难的事，而且有时甚至是一个很大的成就。

4、 数学 是一门艺术，一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美也是数学中
一种公认的评价标准。数学的美体现 在和谐性、对称性、简洁性，这三性上。数学
家不断地追求美好的新概念、新方法、新结论，因此数学是 创造性艺术。人们掌握
了数学，可以陶冶人的美感，培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥
有一种直觉力，这种直觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力，最终成
为创造美好新 世界的驱动力。
这里突出地谈一谈简洁性。
A、数学问题提得简洁。这是因为数学突出了本 质的因素，必然是简洁的。例如尺
规作图三分角问题。
B、数学语言是精炼的。例如欧拉公式：ｅ =ｃｏｓｘ＋ｉｓｉｎｘ．把实数
域中看不出有任何联系的 指数函数和三角函数在复数域中巧妙地联系在一起。
其特例：ｅ
ｉπ
ix
＋ １＝０把0、1、ｉ、e、π五个重要常数简单而巧妙的结合在一起，
２
太神奇了。
又如，爱因斯坦把茫茫宇宙中的质能关系，用Ｅ＝ＭＣ 简单地表达出来，简单得
令人拍案叫绝。

C、数学概念是简洁的。数学概念的 内涵历经沧桑，千锤百炼，每一次变化都
使概念更加清晰和更具一般性。例如函数概念：1673年，莱 布尼兹定义：函数就象
曲线上的点的坐标那样随点的变化而变动。1821年，柯西定义：对于X的每个 值，
如果Y有完全确定的值与之对应，则Y叫做X的函数。近代定义：设有A、B是非
空的集合 ，Ｆ是A到B的一个对应法则，则A到B的Ｆ映射：A→B称为A到B上
的函数。一步一步更简洁、更具 一般性。

D、数学证明是简洁的。数学的目的就是尽可能用简单而基本的词汇尽可能地
解释世界。因此，如果我们积累的经验要一代一代传下去的话，就必须不断地努力
把它们加以简 化和统一。

二、 从数学自身的研究对象来看数学

就是从数学内部来看数学。
恩格斯说：数学是现实世界中的空间形式与数量关系。数学就是研究数 量、形
状和他们之间关系的科学，这是数学的三大领域。当前数学还在发展，目前已经发
展成为 包括一百多个分枝的庞大系统。数学已经不是原来人们头脑中仅仅是数和
形，仅仅是陈景润的概念了。随 着计算机的发明和技术迅速提高，数学学科也进入
了新的黄金时代。数学包括三个方面，模式、结构和模 拟现实世界。它不光是理论，
也是能力，是文化，是素质。
１、 数学发生图
数 学可分为五大学科：纯粹（基础）数学、应用数学、计算数学、运筹与控制、概
率论与数理统计。
应用数学则以以上数学为综合理论基础，可分为：价值数学、运筹学、数理统
计学、系统科 学、决策论等。目前又发展出混沌、小波变换、分形几何等。
２、 算术
人类逐步有了 数的概念，由自然数开始。由于人有十个手指，所以多数民族建
立了十进位制的自然数表示方法。二十个 一组的太多太大，不能一目了然，还要用
上脚趾，五个一组又太少，使组数太多，十个一组是比较会让人 喜爱的折衷方法。
有古巴比仑记数法、希腊记数法、罗马记数法、中国记数法，发展进步了5000年后 ，
印度人第一次发明了零，零加自然数称为为整数，传入伊斯兰世界形成目前通用的
阿拉伯数字 。计算机的出现又需要二进位制，就是近几十年的事了。
算术运算起步只需要有加法的概念，乘是多次 加的简化运算，减是加的逆运算，除
是乘的逆运算，这就是四则运算。除法很快导致了分数的出现，以十 、百等为分母
的除法，简化表达就是小数和循环小数。不是拥有钱而是欠人的钱如何表示，这就
出现了负数，以上这些数放在一起，就是有理数，可以表示在一个数轴上。
人们曾经很长时间以为 数轴上的数都是有理数，后来有人发现，正方形的边是1，
它的对角线长度就无法用有理数表示，用园规 在数轴上找到那个对应点就是无理数
的点，这是第一次数学危机。1761年德国物理学家和数学家兰伯 卢格严格证明了
π也是一个无理数，这样把无理数包入之后，有理数与无理数统称为实数，数轴
也称之为实数轴。后来人们发现，如果在实数轴上随机的抽取，得到有理数的概率
几乎是零，得到无理数 的概率几乎是１，无理数比有理数多得多。为什么会如此，
因为我们生活的这个客观世界，本来就是无理 的多过有理的。
为了解决负数的开平方是什么，16世纪出了虚数ｉ，虚轴与实轴垂直交叉形成一个< br>复平面，数也发展成为由虚部和实部组成的复数。数的概念会不会继续发展，我们
试目以待。
3、代数
对实数的运算进入代数学阶段，有“加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数”< br>八则，用符号代表数，列出方程，求解方程成了比算术更有力的武器。这个时期称
为初等数学，从 ５世纪一直到17世纪，大约持续了一千多年。初等数学是常数的数
学。对一组数群体性质的研究就导致 线性代数。
4、几何