g20峰会晚会2018年高考全国3卷理科数学带答案

2020年11月25日发(作者：茅玉嫒)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每 小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案 标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无
效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合
A．
2．
A．




B． C． D．
B．
，

，则
C．

D．
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫
卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼
的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4．若
A．
，则
B． C． D．
5．
A．10
6．直线
的展开式中的系数为
C．40
，两点，点在圆
D．80
上，则面积
B．20
分别与轴，轴交于
的取值范围是
A．
7．函数
B． C． D．
的图像大致为
1 / 10

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概 率都为
0位成员中使用移动支付的人数，
A．0．7
9．
A．
10．设
三棱锥
A．
11．设

是双曲线

的内角
B．0．6
，
C．0．4
，各成员的支付方式相互独立，设
，则
D．0．3
的面积为
D．
，则
，则

为该群体的1
的对边分别为，，，若
B． C．
是同一个半径为4的球的球面上四点，
体积的最大值为
B．
（
C．
为等边三角形且其面积为
D．
是坐标原点．过作的一）的左，右焦点，
，则的离心率为
C． D．
条渐近线的垂线，垂足为．若
A．
12．设

，
B．2
，则

A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量
14．曲线
，
在点
，．若
，则


，则________．
处的切线的斜率为________．
15．函数在的零点个数为________．
16．已知点和抛物线
，则________．
，过的焦点且斜率为的直线与交于， 两点．若
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题 ，每个试
题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
2 / 10
等比数列
（1）求
（2）记
18．（12分）
中，
的通项公式；
为的前项和．若
．
，求．
某工厂为 提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为
比较两种生产方式 的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生
产方式，第二组工 人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如
下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
过的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式
第二种生产方式
超过


不超过



，并将完成生产任务所需时间超过和不超
（3）根据（ 2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
19．（12分）
如图，边长为2的正方形
垂直，是上异于，
所在平面与半圆弧
的点．
平面；
与面所
所在平面
，．
（1）证明：平面
（2）当三棱锥
成二面角的正弦值．
20．（12分）
体积最大时，求面
已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为
3 / 10
．
（1）证明：
（2）设为
；
的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等
差数列，并求该数列的公差．
21．（12分）
已知函数
（1）若
（2）若
，证明：当
是
时，
．
；当时，；
的极大值点，求．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题 中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系
为的直线与
（1）求
（2）求
交于
中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角
两点．
的
取值
范围；
中点的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数
（1）画出
（2）当
绝密★启用前
．
的图像；
， ，求的最小值．
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案

一、选择题

1
C
二、填空题
13．14．15．16．2
4 / 10
2
D
3
A
4
B
5
C
6
A
7
D
8
B
9
C
10
B
11
C
12
B
17．解：
（1）设
由已知得
故或
的公比为，由题设得
，解得
．
（舍去），
．
或．
（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．
若
综上，
18．解：
，则
．
．由得，解得．
（1）第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生 产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分
钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产
方式的效率更高．
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用
第二种生 产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更
高． （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二
种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（i v）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关
于茎8大致 呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎
7大致呈对称 分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用
第二种生产方式完 成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第
二种生产方式的效率更 高．
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知
列联表如下：
超过 不超过
．
5 / 10