领导班子好《导数的概念及其几何意义》教学设计

2020年11月25日发(作者：霍思燕)
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《导数的概念及其几何意义》教学设计

《导数的概念及其几何意义》教学设计
课题：导数的概念及其几何意义
教材分析： 微积分是人类思维的伟大成果之一，是人类
经历了2000多年的智慧成果，开创了数学向近代数学过渡
的新时期，其中牛顿和莱布尼茨功不可没，他们各自独立创
立了微积分，单凭这一项成就，就足 以奠定两人科学史上的
伟大地位。而导数的概念是微积分核心概念之一，它具有极
其丰富的实际 背景和广泛应用。导数的概念及其几何意义一
课是在学生已经学习了解了一些实际问题的平均变化率的< br>基础上对于瞬时变化率的确切的再认识，同时也是高中数学
与大学数学衔接的重要内容节。考虑到 教材对于本节的安排
过于支离，而且缺乏典型的实际情境问题的分析引入，因此
我整合教材内容 ，从实际问题中抽象出导数概念后，再回到
实际问题中去，趁热打铁进一步研究导数的几何意义。因此，
本节课主要内容是抽象概括导数的一般概念以及发现学习
导数的几何意义。教学设计上是紧紧围 绕一个问题：跳水运
动员的瞬时速度问题，以提出问题，形成问题串，然后合作、
交流、分析问 题，进而解决问题的方式展开教学。
教学目标：
1.知识与技能：抽象概括并理解导数的概念，发现并学
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习导数的几何意义。
2.过程与方法：体会瞬时变化率，归纳形 成导数概念。
观察函数曲线的变化趋势，发现形成导数的几何意义。
3.情感态度价值观 ：学习的过程中养成数学抽象和数学
建模的核心素养，渗透不断逼近和以直代曲的数学思想，以
有限认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想
的无限魅力。
教学重点：
导数的概念以及导数的几何意义。
教学难点：
导数的概念以及导数的几何意义。
教学过程：
【复习回顾，创设情境】：
回顾什么是平均变化率？
情境1、吹气球的时候，随着气球的不断膨胀，吹起，
会越越难，这是
怎么回事？怎样用数学知识解释这一现象？
情境2、巍峨的珠穆朗玛峰，攀登珠峰的队员两幅不同
的陡峭状态的图片，
当陡峭程度不同时，登山运动员的感受程度是不一样的，
如何用数学反映山
势的陡峭程度，给我们的登山运动员一些有益的技术参
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考？
情境3、观看跳水视频，运动员从10米高台跳水时，从
腾空到进入水面的过
程中，设运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t
存在函数关系为
。计算运动员在 这段时间内的平均速度，并思
考下面的问题：
【提出问题】：
问题1：你认为运动员在这段时间内是静止的吗？
问题2：你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什
么问题吗？
问题3：为了不断提高 成绩，应对运动员在不同时刻的
“瞬间”速度进行科学分析，如何求运动员的瞬时速度？
问题4：你能够设计一个方案，求运动员的在某时刻的
瞬时速度吗？
【解决问题】：
两人一微小组，四人一微大组，经过讨论，大家都得到
运动员在这段时间内的平
均速度 为0，但是我们知道运动员在这段时间内并没有
“静止”，为什
么会产生这样的情况呢？平均速度只能够粗略的描述
物体在某段时间的运动状
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态，为了能够更精确的刻画物体运动，我们有必要研究
某个时刻的速度，即瞬时
速度。分组进行：
第一二组：设计从左侧计算在2秒处平均速度的逼近值；
计算在区间 、
、 的平均速度 ，说一说哪一个更接近于2秒时的瞬时
速度？
第三四组：设计从右侧计算在2秒处平均速度的逼近值；
计算在区间 、
、 的平均速度 ，说一说哪一个更接近于2秒时的瞬时
速
度？
经过计算，在数值上，当 趋近于0时，即无论从小于2
的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度 都趋
近于一个确定的值-13.1，从物理的角度看，即该运动员的
平均速度当随着时间间隔 无限变小，平均速度v就无限趋
近于t=2时的瞬时速度。为了表述方便，我们引入一个符号： ，
即就是 ，计算方法可以是，
运动员在 时刻的瞬时速度为：


当 时，瞬时速度的值是-13.1
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【导数的概念】：设函数 ，当自变量x从x0变到x1时，
函数值 从变到 ，函数值y关于x的平均变化率为： ，当
x1趋近于x0时，即 趋近于0时，如果平均变化率趋近于一
个固定值，那么这个值就是函数 在点x0的瞬时变化率.在
数学中，称瞬时变化率为函数 在点x0的导数，通常用符号
表示，记作
【提出问题】：
问题1:运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示？
问题2：函数在某一的瞬时变化率可以怎样表示？
问题3：怎样理解“ 无限趋近于0”？ 与 的具体取值
有关系吗？
问题4：怎么求一个函数在某个点处的导数值？
【解决问题】：
1、运动员在某一时刻的瞬时速度即 ；函数在某一点处
的瞬时变化率即导数
2、 的值与 有关，对于不同 的值一般有不同的导数值 ，
与 的具体取值 无关， 可正可负，不可为0。是无限趋
向于0。而 可以为0。
3、导数即瞬时变化率，同一概念的两个名称。
4、求函数在某点处的导数：一差、二化、三极限，可
以带领学生计算圆的面积S随着
半径的变化而变化，随着半径增大而增大的快慢情况。
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